拋物線的對(duì)稱性在解題中的運(yùn)用

拋物線對(duì)稱性的應(yīng)用成都七中初中學(xué)校：張新民

德國數(shù)學(xué)家魏爾說：“美和對(duì)稱性緊密相關(guān)”。數(shù)學(xué)中存在很多的對(duì)稱現(xiàn)象和對(duì)稱圖形，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就應(yīng)該主動(dòng)地去探究數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”，應(yīng)用“對(duì)稱美”去解決問題。二次函數(shù)，通過配方可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

，

）。拋物線是軸對(duì)稱圖形,如何驗(yàn)證？對(duì)稱軸為直線

回顧

再探拋物線對(duì)稱性

拋物線，對(duì)稱軸為，該拋物線上有兩點(diǎn)（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=

。

揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C

拋物線，對(duì)稱軸為，該拋物線上有兩點(diǎn)（x1，m)、（x2，m），則x1+x2=

。

揭示規(guī)律從形入手從數(shù)入手C例1、在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-101234y72-1-2m27則該拋物線的對(duì)稱軸為：，m=

初步應(yīng)用如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則線段AB的長度為

小試牛刀

總結(jié)方法

解決拋物線的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)該數(shù)形結(jié)合，充分利用對(duì)稱性，找到解決問題的突破口。

例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式并求出的面積。

綜合應(yīng)用（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形，若存在，寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；綜合應(yīng)用（3）點(diǎn)M在拋物線上，且與的面積相等，這樣的點(diǎn)M叫的等積點(diǎn)。請寫出本題中拋物線上的等積點(diǎn)(點(diǎn)C本身除外）。

綜合應(yīng)用M1M3M2拋物線與x軸交于O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，該拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。綜合應(yīng)用

總結(jié)方法找到滿足條件的部份點(diǎn)通過拋物線的對(duì)稱性寫出滿足條件的全部點(diǎn)利用拋物線的對(duì)稱性，常常能使求解變得簡捷，優(yōu)化解題過程..

靈活運(yùn)用M小結(jié)談?wù)勈迥阍诙疟竟?jié)暖課的句收獲旁！新發(fā)恒現(xiàn)？披新方斧法？孕新想薯法？說說阻你的拔困惑扯！

小結(jié)：在我濱們周寧圍的濟(jì)千姿賣百態(tài)面的仁物沖體號(hào)中,很多槐都具炊有某超種對(duì)紛稱性蔽。在啄解決商