機(jī)器學(xué)習(xí)綜述

管窺機(jī)器學(xué)習(xí)鄒博

2014年10月18日1機(jī)器學(xué)習(xí)在具體學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往是因?yàn)橥茖?dǎo)造成的障礙了解基本的高等數(shù)學(xué)知識(shí)是必要的機(jī)器學(xué)習(xí)比想象中要簡(jiǎn)單的多舉例：kNN用于分類(lèi)、基本的聚類(lèi)過(guò)程2本次目標(biāo)了解機(jī)器學(xué)習(xí)中的相關(guān)基本概念和常用方法初步掌握極大似然估計(jì)、梯度下降法的一般性計(jì)算套路熟悉最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)建立和解決方案了解期望最大化算法（EM算法）的思路3若干概念交叉驗(yàn)證泛化能力VC維監(jiān)督學(xué)習(xí)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)強(qiáng)化學(xué)習(xí)4機(jī)器學(xué)習(xí)算法的分類(lèi)監(jiān)督K近鄰回歸SVM決策樹(shù)樸素貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非監(jiān)督聚類(lèi)AprioriFP-growth5交叉驗(yàn)證交叉驗(yàn)證(Cross-validation)也稱(chēng)為交叉比對(duì)，主要用于建模應(yīng)用中。在給定的建模樣本中，拿出大部分樣本進(jìn)行建模型，留小部分樣本用剛建立的模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，并求這小部分樣本的預(yù)報(bào)誤差，記錄它們的平方加和。這個(gè)過(guò)程一直進(jìn)行，直到所有的樣本都被預(yù)報(bào)了一次而且僅被預(yù)報(bào)一次。把每個(gè)樣本的預(yù)報(bào)誤差平方加和，稱(chēng)為PRESS(predictedErrorSumofSquares)。交叉驗(yàn)證是常用的精度測(cè)試方法，其目的是為了得到可靠穩(wěn)定的模型。例如10折交叉驗(yàn)證(10-foldcrossvalidation)，將數(shù)據(jù)集分成十份，輪流將其中9份做訓(xùn)練1份做測(cè)試，10次的結(jié)果的均值作為對(duì)算法精度的估計(jì)，一般還需要進(jìn)行多次10折交叉驗(yàn)證求均值，例如：10次10折交叉驗(yàn)證，以求更精確一點(diǎn)。6交叉驗(yàn)證的形式Holdout驗(yàn)證通常來(lái)說(shuō)，Holdout驗(yàn)證并非一種交叉驗(yàn)證，因?yàn)閿?shù)據(jù)并沒(méi)有交叉使用。隨機(jī)從最初的樣本中選出部分，形成交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)，而剩余的就當(dāng)做訓(xùn)練數(shù)據(jù)。一般來(lái)說(shuō)，少于原本樣本三分之一的數(shù)據(jù)被選做驗(yàn)證數(shù)據(jù)。K-foldcross-validationK折交叉驗(yàn)證，初始采樣分割成K個(gè)子樣本，一個(gè)單獨(dú)的子樣本被保留作為驗(yàn)證模型的數(shù)據(jù)，其他K-1個(gè)樣本用來(lái)訓(xùn)練。交叉驗(yàn)證重復(fù)K次，每個(gè)子樣本驗(yàn)證一次，平均K次的結(jié)果或者使用其它結(jié)合方式，最終得到一個(gè)單一估測(cè)。這個(gè)方法的優(yōu)勢(shì)在于，同時(shí)重復(fù)運(yùn)用隨機(jī)產(chǎn)生的子樣本進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，每次的結(jié)果驗(yàn)證一次，10折交叉驗(yàn)證是最常用的。留一驗(yàn)證意指只使用原本樣本中的一項(xiàng)來(lái)當(dāng)做驗(yàn)證資料，而剩余的則留下來(lái)當(dāng)做訓(xùn)練資料。這個(gè)步驟一直持續(xù)到每個(gè)樣本都被當(dāng)做一次驗(yàn)證資料。事實(shí)上，這等同于K-fold交叉驗(yàn)證是一樣的，其中K為原本樣本個(gè)數(shù)。7泛化能力概括地說(shuō)，所謂泛化能力（generalizationability）是指機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)新鮮樣本的適應(yīng)能力。學(xué)習(xí)的目的是學(xué)到隱含在數(shù)據(jù)對(duì)背后的規(guī)律，對(duì)具有同一規(guī)律的學(xué)習(xí)集以外的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的算法也能給出合適的輸出，該能力稱(chēng)為泛化能力。通常期望經(jīng)訓(xùn)練樣本訓(xùn)練的算法具有較強(qiáng)的泛化能力，也就是對(duì)新輸入給出合理響應(yīng)的能力。應(yīng)當(dāng)指出并非訓(xùn)練的次數(shù)越多越能得到正確的輸入輸出映射關(guān)系。算法的性能主要用它的泛化能力來(lái)衡量。8VC維對(duì)于一個(gè)分類(lèi)H，我們定義它的VapnikChervonenkisdimension,記做VC(H)：指的是能夠被H打散的最大集合的數(shù)目。打散：shatter如果H能夠打散任意數(shù)目的集合，我們定義VC(H)=∞9VC維考慮如圖所示，3個(gè)點(diǎn)的集合：103個(gè)點(diǎn)可完全分開(kāi)(zerotrainingerror)11一個(gè)集合，不是所有NotethattheVCdimensionofHhereis3eventhoughtheremaybesetsofsize3thatitcannotshatter.Forinstance,ifwehadasetofthreepointslyinginastraightline(leftfigure),thenthereisnowaytofindalinearseparatorforthelabelingofthethreepointsshownbelow(rightfigure):12再次強(qiáng)調(diào)在VC維的定義下，為了證明VC(H)至少是d，我們只需要證明至少存在一個(gè)大小是d的集合是可以被打散的。如果對(duì)于任意的樣本數(shù)，總能找到一個(gè)樣本集，它能夠被某分類(lèi)H打散，則該分類(lèi)H的VC維就是無(wú)窮大，這個(gè)分類(lèi)H的學(xué)習(xí)性能也就是最好的。VC維反映了分類(lèi)集的學(xué)習(xí)能力，VC維越大則學(xué)習(xí)機(jī)器越復(fù)雜（容量越大），遺憾的是，目前尚沒(méi)有通用的關(guān)于任意分類(lèi)集VC維計(jì)算的理論，只對(duì)一些特殊的分類(lèi)集知道其VC維。例如在N維空間中線形分類(lèi)器的VC維是N+1。13從下面幾個(gè)問(wèn)題入手機(jī)器學(xué)習(xí)k近鄰向量距離聚類(lèi)回歸樸素貝葉斯微積分工具：最小二乘法、極大似然估計(jì)、梯度下降法14k近鄰分類(lèi)(屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí))15向量健間相攀似度師計(jì)算疫的方愿法歐式犬距離Pe圣ar蹲so論n相關(guān)納系數(shù)(P蒸ea緊rs約on給c糠or款re探la穴ti稅on園)余弦苗相似聯(lián)度(c與os降in烘e讀si診mi修la門(mén)ri箏ty譯)16k-均值當(dāng)聚類(lèi)(屬于圖無(wú)監(jiān)槽督學(xué)刷習(xí))創(chuàng)建k個(gè)點(diǎn)爹作為很起始經(jīng)質(zhì)心(如：蒼隨機(jī)衡選擇腳起始旅質(zhì)心)當(dāng)任麻意一何個(gè)點(diǎn)政的簇酷分配塔結(jié)果慮發(fā)生法改變平時(shí)對(duì)數(shù)誼據(jù)集原中的因每個(gè)凈數(shù)據(jù)恢點(diǎn)對(duì)每旺個(gè)質(zhì)捏心計(jì)算臺(tái)質(zhì)心記與數(shù)冊(cè)據(jù)點(diǎn)上之間何的距通離將數(shù)薄據(jù)點(diǎn)連分配愧到距瓣其最爭(zhēng)近的竭簇對(duì)每韻個(gè)簇殘，計(jì)巡壽算簇寒中所念有點(diǎn)纖的均賓值并宜作為珍質(zhì)心思考喘：點(diǎn)秤的簇廟分配博結(jié)果幕發(fā)生牛改變勝的標(biāo)占準(zhǔn)如裁何判餓斷？實(shí)踐笛中可漆以選受擇誤報(bào)差的切平方鵲和最賭小更深身層的納問(wèn)題蒼：為燦何如燈此選來(lái)?yè)瘢?7利用SS慕E進(jìn)行肥聚類(lèi)鮮后處捉理SS些E:禁S徑um熄o廊f(wàn)櫻Sq斷ua賀re閥d蛙Er舊ro酒r誤差屯平方棵和18二分k-均值打聚類(lèi)隆后的適結(jié)果19線性缺回歸y=ax稍+b20多個(gè)厲變量綁的情貝形考慮住兩個(gè)抗變量21最小尖二乘齡的目墳標(biāo)函碎數(shù)m為樣此本個(gè)燭數(shù)，揚(yáng)則一具個(gè)比糟較“犧符合通常理蘭”的增誤差拌函數(shù)大為：繼續(xù)訪提問(wèn)餃：如朋何解餡釋和載定義清“符討合常裂理”粗？22使用萌極大餃似然付估計(jì)價(jià)解釋普最小象二乘23似然偽函數(shù)24對(duì)數(shù)是似然25計(jì)算趙極大遣似然縫函數(shù)曲的最喜優(yōu)解26最小更二乘吊意義齒下的閥參數(shù)逃最優(yōu)畢解27廣義藍(lán)逆矩扁陣（糕偽逆喚）若A為非廟奇異祥矩陣,則線表性方俊程組Ax餅=b的解億為其中A的A的逆槳矩陣滿(mǎn)足(I為單鄉(xiāng)豐位矩慨陣)。若A是奇廊異陣悼或長(zhǎng)霉方陣,脖x=閉A+b。A+叫做A的偽眼逆陣摸。19真55年R.彭羅魯斯證舊明了唐對(duì)每襪個(gè)m×先n階矩央陣A,都存跑在惟奸一的n×庫(kù)m階矩抗陣X，滿(mǎn)驗(yàn)足：聽(tīng)①AX因A=促A；②XA書(shū)X=寨X；③(A漏X)糊*＝I；④(X咐A)伏*＝I。通昏常稱(chēng)X為A的穆供爾-彭羅硬斯廣奇義逆蓋矩陣,簡(jiǎn)稱(chēng)M-浙P逆，吸記作A+。在矛歌盾線軌性方防程組Ax＝b的最勾小二躺乘解圾中,秋x=A+b是范陰數(shù)最住小的坡一個(gè)救解。在奇罵異值咽分解SV膀D的問(wèn)那題中逝，將牙繼續(xù)緞該話責(zé)題的濾討論辭。28用回借歸解臭決分龍類(lèi)問(wèn)憑題，萄如何聲？29最簡(jiǎn)不單的淹例子?。阂毁R維回鉆歸30Lo的gi怨st燦ic函數(shù)31Lo嚼gi鼻st井ic回歸晉方程竊的建烈立32梯度減下降33Lo宣gi甩st念ic回歸冷的過(guò)勞程描蟻述假定膚有M個(gè)樣款本X，每顆個(gè)樣烘本都碌是N維的烤。那項(xiàng)么，灘設(shè)需曉要求廟的參惕數(shù)記預(yù)做w，則w是N維向校量。y改=Lo竿gi歉st鍬ic上(X仗w)上式俱就是堂要學(xué)闖習(xí)的泄目標(biāo)灑函數(shù)尼。未知隸參數(shù)持是N個(gè)實(shí)肢參數(shù)w。使用徹極大做似然鄉(xiāng)豐估計(jì)續(xù)，能之夠建達(dá)立關(guān)籃于w的方做程。泰用梯錢(qián)度下豬降法漆，求庸該方貝程的罰梯度孫，設(shè)宇置合考適的跌學(xué)習(xí)緊率α解這N個(gè)參餓數(shù)w。34貝葉遣斯準(zhǔn)范則條件諷概率志公式P(戒x|唱y)新=P(主x,滑y)反/P(寄y)P(敲x,縮慧y)僵=P(蟲(chóng)x|啦y)云*P(臘y)P(目y|程x)嘗=P(徑x,步y(tǒng))尼/P(兔x)P(躲x,壟y)仔=P(政y|擋x)懂*P(柿x)則P(第x|蹲y)記*P(劍y)駛=P(菠y|飄x)枕*P(辰x)從而僚：P(眉x|俊y)番=P(促y|鋪x)勺*P(促x)/P(職y)分類(lèi)名原則闊：在立給定喚的條耍件下粥，哪陡種分概類(lèi)發(fā)趴生的碌概率形大，幸則屬高于那五種分碑類(lèi)。35Ba宵ye隙s的實(shí)估例36后驗(yàn)王概率c1、c2表示勁左右紀(jì)兩個(gè)斗信封謊。P(忽R)，P(徑B)表示閥摸到淋紅球梯、黑移球的盲概率悠。P(縱R)高=P棋(R悠|c戰(zhàn)1)賤*P海(c娘1)欣+患P箏(R肝|c來(lái)2)法*P鑒(c營(yíng)2)：全壤概率膜公式P(繁c1習(xí)|R練)=譜P(秤R|惠c1榮)*驢P(乎c1怒)/均P(層R)P(諸R|鏟c1移)=絮2/兼4P(侵R|脅c2的)=難1/懂3P(屯c1密)=越P(訊c2劉)=注1/陪2如果押摸到延一個(gè)芬紅球庭，那梅么，委這個(gè)征信封筆有1美元換的概間率是0.增6如果熄摸到板一個(gè)活黑球們，那超么，繭這個(gè)無(wú)信封側(cè)有1美元攏的概棒率是3/堅(jiān)737樸素銷(xiāo)貝葉勻斯的歡假設(shè)一個(gè)妻特征粱出現(xiàn)地的概波率，丟與它頂相鄰鈔的特繪征沒(méi)悼有關(guān)代系（付特征鋸獨(dú)立冷性）每個(gè)裹特征滾同等羨重要綢（特鳴征均拍衡性看）38以文英本分巨類(lèi)為任例樣本囑：10啊00封郵拋件，穗每個(gè)裝郵件驕被標(biāo)耐記為脂垃圾脫郵件座或者筒非垃柏圾郵耀件分類(lèi)妄目標(biāo)急：給便定第10尿01封郵狀件，粉確定誤它是顯垃圾喬郵件堡還是幻玉非垃虎圾郵槽件方法搞：樸妥素貝舒葉斯39分析類(lèi)別c：垃梅圾郵必件c1，非格垃圾早郵件c2詞匯伸表：戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)10忠00封郵冠件中第出現(xiàn)里的所槽有單姥詞，粉記單紐奉詞數(shù)誦目為N，即意形成價(jià)詞匯泡表。將每拘個(gè)樣瞧本si向量代化：溝初始兩化N維向攻量xi，若甲詞wj在si中出哥現(xiàn)，指則xi招j=1，否關(guān)則，倆為0。從轟而得居到10院00個(gè)N維向痛量x。使用應(yīng)：P(即c|放x)=P(弱x|成c)*P(躍c)貼/P(血x)40分解P(凝c|似x)=P(制x|鉗c)*P(辣c)瞞/P(布x)P(未x|呀c)=從P(駕x1潑,x葵2…xN隨|c)=羽P(噴x1低|c富)*遮P(路x2麗|c因)…P(征xN輔|c)P(秀x)=故P(亮x1曾,x稀2…xN)=貢P(守x1凝)*臺(tái)P(縣x2桑)…P(摔xN)帶入框公式換：P(奧c|漠x)=P(晨x|緞c)*P(窯c)橋/P(導(dǎo)x)等式剛右側(cè)秩各項(xiàng)絮的含代義：P(綿xi罩|c淺j)：在cj(此題獅目，cj要么遠(yuǎn)為垃枝圾郵脖件1，要紗么為蒼非垃眠圾郵忌件0)的前界提下勻，第i個(gè)單輝詞xi出現(xiàn)雕的概歡率P(層xi)：在棚所有按樣本影中，個(gè)單詞xi出現(xiàn)番的概統(tǒng)率P(拴cj)：(垃圾輝郵件)cj出現(xiàn)雜的概兩率41EM算法倘的典鴉型題讀目三硬這幣模抽型假設(shè)族有3枚硬幣幣，禿分別寫(xiě)記做A，B，C。拋填硬幣泰過(guò)程傍中，肢這些青硬幣未正面惱出現(xiàn)桃的概承率分資別是π，p，q。進(jìn)恢行如橡下試謹(jǐn)驗(yàn)：塞先拋臺(tái)硬幣A，如仗果正座面朝觀上，嘗則拋蛛硬幣B；如輩果反矮面朝霜上，兆則拋組硬幣C。拋田完B或者C后，描如果刻正面憲朝上疑，記錘為1，否炕則記予為0；獨(dú)品立重鑄復(fù)n次試姜驗(yàn)（襖這里沒(méi)，n=粉10），挨觀測(cè)顆結(jié)果肉如下愚：1,支1,軟0,刺1,醋0,瞇0,參1,哨0,蟻11。試萄估計(jì)π，p，q的值祝。42EM的推享導(dǎo)將觀況測(cè)變聚量記懂做Y，待孝估計(jì)輩參數(shù)雞記做θ(壇π，p，q)P(身y|鏡θ)=ΣzP(評(píng)y,晃z|母θ)=ΣzP(閑z|出θ)柿P(毅y|庸z,扒θ)=P(蛙z=0陰|θ糾)P緊(y失|z棵=0心,θ)芬+P啟(z=1塵|θ略)P右(y樓|z茅=1仇,沿θ)=π倡py(1隸-p拘)1-起y+污(1群-π緣瑞)qy(1鎮(zhèn)-q謙)1-良y應(yīng)用傲極大尸似然僅估計(jì)P(探Y(jié)|寇θ)=類(lèi)Π炕πpyi(1湊-p誓)1-踏yi+斃(1捐-π特)qyi(1稠-q桌)1-掃yi43別忘你了機(jī)酒器學(xué)輛習(xí)的顛第一辜步：白建模皇帝剛不是軋窮人臺(tái)，在危守財(cái)笨奴之祖中也寸有窮擴(kuò)人，蛋所以烈，有頸一些__偉__壇__皺_并不正是__夾__叢__鏟_。44使用督離散圖數(shù)學(xué)腔分析扣該題變目p：這裁個(gè)人身是皇裙帝q：這用個(gè)人吐是窮誰(shuí)人r：這羞個(gè)人抬是守間財(cái)奴皇帝脂不是較窮人幻玉：p→棍~q在守瞎財(cái)奴絮之中旺也有設(shè)窮人升：ョx(霉x∈撲r^x∈避q)45分析動(dòng)過(guò)程r：這雨個(gè)人兩是守栗財(cái)奴p：這悲個(gè)人仗是皇橡帝有一寧些守財(cái)扯奴并不甚是皇帝。46這部硬分的參考授文獻(xiàn)Pr齊of扶.康A(chǔ)n同dr迫ew摸N美g,光M錘ac悉hi農(nóng)ne就L紛ea灶rn目in佩g,垃S攻ta做nf灶or技d陶Un零iv嬸er床si曉ty高等過(guò)數(shù)學(xué)香，高再等教予育出鼻版社偏，同忠濟(jì)大珠學(xué)數(shù)聽(tīng)學(xué)教洗研室呢主嗎編,牲19礙96Mi狐a績(jī)Hu調(diào)be桃rt案,布Pe融te版r德J.Ro返us搞se說(shuō)eu倆w,Ka窩rl類(lèi)ie延nVa印nd炕enBr憲an肯de落n,叮RO仁BP多CA銀:留a搶Ne佩w究Ap夜pr毫oa俘ch酒t倡o本Ro孔bu鋪st軍P皇ri舌nc紹ip岡al鄰C草om墾po浸ne類(lèi)nt破A口na所ly戀si鄭s,哥O施ct鄉(xiāng)豐ob內(nèi)er津2染7,熔2飽00廚3(挽PC舒A)ht汽tp仰:/遠(yuǎn)/b碧ai僅ke漏.b再ai匪du繪.c確om景/v冷ie正w/躬37螺09礎(chǔ)18研1.轉(zhuǎn)ht澤m(泛化郵能力)ht衡tp花:/模/p營(yíng)eo蛛pl椅e.察re件vo賺le色du添.c啄om精/k蜂ar敞di測(cè)/t迅ut債or終ia逝l/稈Re竭gr內(nèi)es捐si翅on床/K漠er擴(kuò)ne映lR脾eg墨re蜘ss罪io修n/虧Ke窄rn皺el盈Re噸gr厚es舉si悉on蔬.h羅tm(核回吃歸)ht攝tp泡:/參/w劍ww理.c榴nb誓lo錫gs罪.c釀om害/w犧uy汗ue烘gb狐23青12哭/a奪rc類(lèi)hi遲ve含/2俊01貌2/確12棵/0浴3/乞27塌99介89皂3.溜ht醉ml(V墳C維)ht菌tp涉:/等/b團(tuán)lo拍g.利cs煉dn誼.n缺et豆/v益_j作ul槐y_政v/珠ar艦ti踩cl梅e/剃de詢(xún)ta奪il沖s/雅76售24櫻83客7(S乎VM尋)ht佳tp邁:/償/m踐in從dh辱ac響ks齊.c刮n/邪20仇08遼/0卸9/饑21之/t螞he窯-m潤(rùn)ag鄙ic丸al胞-b華ay般es如ia刺n-花me磁th鞏od(B呼ay訂es哈)ht型tp趕:/砍/w雙ww頑.c府nb艷lo加gs名.c勉om行/j漂er川ry牧le佳a(bǔ)d廳/t傘ag伸/M耳ac娛hi翁ne縣%2吼0L礎(chǔ)ea億rn碎in虧g(機(jī)器伴學(xué)習(xí))ht兄tp謝:/誰(shuí)/b旬a(chǎn)i胸ke籮.b票ai健du襪.c壺om徐/v州ie奮w/姥30蛾68悔72嫌5.停ht止m(S習(xí)VD喉)ht灶tp板:/束/w拼ww透.c致ni如tb喬lo攏g.伶co鍬m/潮vi熔nc取en許tf今f7綢/(廣義鵲逆矩樹(shù)陣)ht屆tp鄰:/焦/z等h.霉wi提ki刊pe孔di視a.財(cái)or膨g/終wi猜ki曾/%割E5霞%A評(píng)5%訴87壟%E鋼5%負(fù)BC于%8曉2%抓E5秘%8挨0%罪BC叛%E幸5%神88懲%8艘6%寇E8陰%A滾7%紹A3(S爐VD懂)ht琴tp托:/屢/b樸lo搖g.爪cs來(lái)dn括.n綠et求/n腫in沖gy前al科iu怠he惱be哭i/銳ar布ti臭cl章e/徹de皺ta燭il盆s/耍71截04芳95邊1(S隱VD期)ht艙tp數(shù):/鈔/b稀ai匪ke葵.b這ai痰du決.c崖om約/v泄ie眼w/光18涂64弄28爪.h虜tm(凸函版數(shù))ht程tp評(píng):/牙/ww乳w.坑tu思ic改oo廉l.河co示m/揮ar捎ti揭cl網(wǎng)es翼/a摩uQ亡Fj肢u(L鋼og汁is挑ti仍c回歸)47復(fù)習(xí)掏微積乘分當(dāng)x∈綁U(吧x0,r匹)時(shí)，倦有g(shù)(炕x)裝≤f棒(x)櫻≤h(控x)成立享，并牢且恐，遭，那牧么自然臣常數(shù)愚：48導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)單荒的說(shuō)變，導(dǎo)艱數(shù)就腰是曲咽線的佳斜率丘，是繡曲線輸變化雷快慢躁的反尊應(yīng)二階蟻導(dǎo)數(shù)是斜勻率變梳化快促慢的博反應(yīng)早，表團(tuán)征曲霜線的凸凹姥性在GI隊(duì)S中，珠往往校一條蛾二階掛導(dǎo)數(shù)耀連續(xù)況的曲暈線，急我們劫稱(chēng)之鮮為“光順”的憤。還記要得高拾中物業(yè)理老井師時(shí)前常念毅叨的研嗎：加速艷度的方軟向總蕉是指注向軌銹跡曲砌線凹廈的一鳥(niǎo)側(cè)49常用禍函數(shù)撫的導(dǎo)倘數(shù)50應(yīng)用已知哥函數(shù)f(裕x)=x^柜x，x>補(bǔ)0求f(撞x)的最藥小值附：=？在計(jì)血算機(jī)備算法瓜跳躍勇表Sk決ip阻L鹽is虎t的分棚析中帶，用賞到了塘該常低數(shù)。51Ta臂yl徐or公式–Ma歡cl冤au船ri轎n公式52Ta桿yl族or公式漸的應(yīng)滲用數(shù)值環(huán)計(jì)算培：初尤等函使數(shù)值默的計(jì)嗽算注：績(jī)待驗(yàn)桃證53凸函漲數(shù)f(判x)在區(qū)沖間I上連黑續(xù)，肌如果睜對(duì)I上任錫意兩杠點(diǎn)x1，x2，恒氏有f(戀(x磚1+共x2箱)/梨2)<密(f吃(x島1)痰+f妄(x壘2)董)/野2，則摩稱(chēng)f(授x)在I上是呀凸的口。注：愉中國(guó)專(zhuān)大陸是數(shù)學(xué)鉆界某調(diào)些機(jī)德構(gòu)關(guān)出于函吳數(shù)凹福凸性蠅定義貨和國(guó)詳外的碌定義搶是相番反的兔。Co辟nv曾ex察F嫁un切ct或io由n在某必些中嘩國(guó)大反陸的寺數(shù)學(xué)勁書(shū)中療指凹晌函數(shù)菊。Co港nc配av呈e嘩Fu丘nc軟ti徐on指凸細(xì)函數(shù)粉。但句在中券國(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