狀態(tài)反饋與輸出反饋

Ch.6線性系統(tǒng)綜合本章簡介(1/1)本章簡介本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題。主要介紹狀態(tài)空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的應(yīng)用,主要內(nèi)容為狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置、系統(tǒng)鎮(zhèn)定、系統(tǒng)解耦、狀態(tài)觀測器，以及帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。最后介紹基于Matlab的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真問題的程序設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算。目錄(1/1)目錄概述6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2反饋控制與極點(diǎn)配置6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4系統(tǒng)解耦6.5狀態(tài)觀測器6.6帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7Matlab問題本章小結(jié)概述(1/12)概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)分析問題即為對(duì)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),以及確定好系統(tǒng)的外部輸入(系統(tǒng)激勵(lì))下,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析如系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡、系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等。的探討。而系統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),以及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過程和目標(biāo)的某些特征,所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。概述(2/12)一般情況下,控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的追求目標(biāo)為解析的反饋控制作用規(guī)律(反饋控制律)。對(duì)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)被控系統(tǒng),在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情形下,需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列(開環(huán)控制輸入)。系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式，或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過程和目標(biāo)的某些特征的性能指標(biāo)函數(shù),然后據(jù)此確定控制規(guī)律。綜合問題的性能指標(biāo)函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標(biāo),兩者差別在于:概述(3/12)優(yōu)化性能指標(biāo)是一類極值型指標(biāo),綜合的目的是使該性能指標(biāo)函數(shù)取極小(極大)；而非優(yōu)化型性能指標(biāo)是一類由不等式及等式約束的性能指標(biāo)凸空間,一般只要求解的控制規(guī)律對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)到達(dá)該凸空間即可。對(duì)優(yōu)化型性能指標(biāo)，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解控制規(guī)律；而對(duì)非優(yōu)化型性能指標(biāo)一般存在解析方法求解控制規(guī)律,如極點(diǎn)配置方法。概述(4/12)對(duì)于非優(yōu)化型性能指標(biāo),按照對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)期望的運(yùn)動(dòng)形式從不同的角度去規(guī)定性能,可以有多種提法和形式。常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)提法有以下幾種。以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo),相應(yīng)的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置或極點(diǎn)凸約束區(qū)域(空間)為性能指標(biāo),相應(yīng)的綜合問題為極點(diǎn)配置問題。對(duì)線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)(如過渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。概述(5/12)因此,在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的期望極點(diǎn)上,可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)。將一個(gè)MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。系統(tǒng)解耦對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)y0(t)作為性能指標(biāo),相應(yīng)得綜合問題稱為跟蹤問題。概述(6/12)優(yōu)化型性能指標(biāo)一般定義為關(guān)于狀態(tài)x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標(biāo)函數(shù)或關(guān)于末態(tài)x(tf)的末值型性能指標(biāo)函數(shù)。而綜合的任務(wù),就是要確定使性能指標(biāo)函數(shù)取極值的控制規(guī)律,即最優(yōu)控制律。相應(yīng)地性能指標(biāo)函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。概述(7/12)系統(tǒng)綜合問題,無論是對(duì)優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標(biāo)函數(shù),首先存在2個(gè)主要問題。一個(gè)是控制的存在性問題,即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。顯然,只有對(duì)可綜合的問題,控制命題才成立,才有必要去求解控制規(guī)律。對(duì)不可綜合的問題,可以考慮修正性能指標(biāo)函數(shù),或改變被控系統(tǒng)的機(jī)理、結(jié)構(gòu)或參數(shù),以使系統(tǒng)可綜合條件成立。概述(8/12)另一個(gè)是如何求解控制規(guī)律,即構(gòu)造求解控制律的解析求解方法或計(jì)算機(jī)數(shù)值算法。利用這些算法,對(duì)滿足可綜合條件的系統(tǒng),可確定控制規(guī)律,如確定相應(yīng)的狀態(tài)反饋或輸出反饋矩陣。以現(xiàn)代技術(shù)的觀點(diǎn),這些方法應(yīng)方便地使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性,即在計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的計(jì)算誤差是否被不斷放大、傳播,還是被抑制在一個(gè)小的范圍,其影響逐漸減弱。概述(9/12)在綜合問題中,不僅存在可綜合問題和算法求解問題,還存在控制系統(tǒng)在工程實(shí)現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些理論問題。如:狀態(tài)獲取問題對(duì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng),要實(shí)現(xiàn)已求解的狀態(tài)反饋規(guī)律,需要獲取被控系統(tǒng)的狀態(tài)信息,以構(gòu)成反饋。但對(duì)許多實(shí)際系統(tǒng),所考慮的狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量,可能并不完全能直接測量或以經(jīng)濟(jì)的方式測量。這就需要基于狀態(tài)觀測理論,根據(jù)系統(tǒng)模型,利用直接測量到的輸入輸出信息來構(gòu)造或重構(gòu)狀態(tài)變量信息。相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題,即觀測器問題。概述(10/12)建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)問題對(duì)系統(tǒng)綜合問題,首先需建立一個(gè)描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。并且,系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型基礎(chǔ)上的。正如在第2章概述中指出的,系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實(shí),精確描述與簡化描述的折中,任何模型都會(huì)有建模誤差。此外,由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的復(fù)雜性,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動(dòng)。概述(11/12)這樣,基于理想模型綜合得到的控制器,運(yùn)用于實(shí)際系統(tǒng)中所構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)這些建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)是否具有良好的抗干擾性(不敏感性),是否使系統(tǒng)保持穩(wěn)定,是否使系統(tǒng)達(dá)到或接近預(yù)期的性能指標(biāo)成為控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問題。該問題稱為系統(tǒng)魯棒性問題?；谔岣呦到y(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法。概述(12/12)下面,本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問題,如極點(diǎn)配置、鎮(zhèn)定、解耦與觀測器問題,基于狀態(tài)反饋理論作細(xì)致討論。狀態(tài)牌反饋永與輸齡出反遲饋(1佛/3頭)6.罰1狀態(tài)朱反饋深與輸摩出反增饋控制薪理論擠最基雀本的侍任務(wù)堤是,腦對(duì)給草定的污被控罩系統(tǒng)肺設(shè)計(jì)陶能滿上足所跑期望壟的性螺能指驗(yàn)標(biāo)的裂閉環(huán)肉控制哀系統(tǒng)死,即改尋找釋反饋傅控制毒律。狀態(tài)余反饋俘和輸之出反蟲饋是憶控制乳系統(tǒng)酸設(shè)計(jì)段中兩待種主能要的疼反饋個(gè)策略勉,其隱意義旁分別趁為將育觀測候到的津狀態(tài)蜓和輸斧出取行作反羽饋量迫以構(gòu)有成反考饋律柴,實(shí)窮現(xiàn)對(duì)腿系統(tǒng)使的閉辦環(huán)控霧制,宇以達(dá)緩到期浩望的益對(duì)系和統(tǒng)的薄性能磚指標(biāo)金要求蘭。在經(jīng)館典控鎮(zhèn)制理總論中顧,一啞般只枕考慮席由系迫統(tǒng)的劈燕輸出養(yǎng)變量訓(xùn)來構(gòu)事成反友饋律羨,即薪輸出選反饋?zhàn)馈Ｔ诂F(xiàn)身代控串制理毯論的還狀態(tài)焰空間虧分析歌方法疫中,尋多考喊慮采嫂用狀作態(tài)變餡量來痕構(gòu)成撤反饋蹤蝶律,奶即狀育態(tài)反界饋。狀態(tài)毫反饋掩與輸唉出反孕饋(2順/3丑)之所押以采置用狀污態(tài)變逮量來最構(gòu)成史反饋攀律,勞是因揭為狀交態(tài)空組間分勁析中蠢所采漲用的頓模型瞧為狀縣態(tài)空灰間模蜓型,妥其狀型態(tài)變宵量可杜完全烤描述弓系統(tǒng)份內(nèi)部噴動(dòng)態(tài)朋特性恢。由于栗由狀黃態(tài)變筐量所腔得到序的關(guān)康于系幕統(tǒng)動(dòng)河靜態(tài)耀的信腐息比虜輸出烈變量屋提供打的信祖息更糕豐富機(jī)、更織全面真,因此趕，若粘用狀途態(tài)來統(tǒng)構(gòu)成往反饋測控制焦律,摟與用岡輸出斧反饋理構(gòu)成戲的反辦饋控額制律紀(jì)相比年,則困設(shè)計(jì)飛反饋索律有修更大近的可勇選擇鞠的范周圍,穿而閉闖環(huán)系溫統(tǒng)能調(diào)達(dá)到斥更佳械的性根能。另一允方面思,從國狀態(tài)坊空間寄模型兄輸出鏈方程胃可以優(yōu)看出覆,輸巴出反炒饋可貌視為田狀態(tài)錯(cuò)反饋共的一杏個(gè)特市例。因此梁,采慣用狀何態(tài)反誓饋應(yīng)悠能達(dá)憂到更膜高的礎(chǔ)性能壓指標(biāo)夸。本節(jié)技討論頌的主阻要問至題：基本活概念有:吼狀態(tài)衡反饋前、輸果出反盞饋基本疏性質(zhì)占:橫反饋巴閉環(huán)停系統(tǒng)喚的能畜控性/能觀券性本節(jié)滔的講撿授順識(shí)序?yàn)閷?狀態(tài)芹反饋值的描宵述式輸出柳反饋猶的描佩述式閉環(huán)門系統(tǒng)職的狀綠態(tài)能貢控性雷和能糟觀性由于掠線性過定常亂離散箭系統(tǒng)報(bào)狀態(tài)吵空間軟模型泛以及效能控抗性判遵據(jù)的費(fèi)類同咬性,盈因此艘本節(jié)犬討論逗的概眠念和離方法堂也可包推廣炊到線狂性定畫常離趴散系秧統(tǒng)的霸狀態(tài)聲反饋擊和輸醫(yī)出反證饋系錢統(tǒng)的鼻分析憤和設(shè)擇計(jì)問驕題。狀態(tài)污反饋包與輸擾出反插饋(3秋/3冶)重點(diǎn)客喔！狀態(tài)逢反饋?zhàn)鞯拿桕柺鍪?1己/3孩)6.臉1.死1狀態(tài)浙反饋詞的描駛述式對(duì)線盯性定愁常連膽續(xù)系柏統(tǒng)(A,B,C),若取窮系統(tǒng)芬的狀略態(tài)變癥量來垮構(gòu)成胖反饋你,則間所得陪到的辟閉環(huán)鄉(xiāng)豐控制他系統(tǒng)屈稱為掉狀態(tài)原反饋騾系統(tǒng)記。狀態(tài)刻反饋因閉環(huán)擠系統(tǒng)宰的系池統(tǒng)結(jié)柄構(gòu)可碌如圖6-減1所示圖6-堵1狀態(tài)謠反饋巡壽系統(tǒng)煌的結(jié)骨構(gòu)圖其中K為rn維的尾實(shí)矩戒陣,項(xiàng)稱為炕狀態(tài)眉反饋納矩陣肢;v為r維的奶輸入謝向量腳,亦劇稱為淋伺服靈輸入渣。將狀側(cè)態(tài)反風(fēng)饋律置代入傳開環(huán)潑系統(tǒng)葬方程宇,狀態(tài)浙反饋?zhàn)]環(huán)溝系統(tǒng)皆的狀沈態(tài)空脂間模墾型可屬描述膀如下躁:設(shè)開濫環(huán)系疏統(tǒng)狀驚態(tài)空柄間模孝型和克狀態(tài)瘋反饋地律分紋別記漠為狀態(tài)扭反饋誕的描駁述式(2息/3層)u=亞-Kx+儲(chǔ)v則可尤得如距下狀監(jiān)態(tài)反捎饋閉墨環(huán)控罩制系曾統(tǒng)的叼狀態(tài)庭空間跳模型促:狀態(tài)熔反饋鞏的描捎述式(3起/3唉)狀態(tài)陸反饋呼閉環(huán)異系統(tǒng)友可簡縮慧記為K(A-BK,B,C),其傳替遞函獅數(shù)陣駱為:GK(s)=C(sI-A+BK)-1B輸出稼反饋灑的描搜述式(1王/3作)6.蔥1.姓2輸出窗反饋符的描寨述式對(duì)線迷性定前常連挖續(xù)系弟統(tǒng)(A,B,C),若取防系統(tǒng)火的輸出災(zāi)變量來構(gòu)奪成反席饋,墳則所暗得到抵的閉鍵環(huán)控牲制系山統(tǒng)稱埋為輸筒出反紀(jì)饋控遠(yuǎn)制系輕統(tǒng)。輸出買反饋牙控制償系統(tǒng)族的結(jié)現(xiàn)構(gòu)圖絞如圖6-輔2所示合。與狀森態(tài)反營饋有全何不尿同?圖6-賢2輸出昆反饋當(dāng)系統(tǒng)疤的結(jié)晨構(gòu)圖輸出場反饋欺閉環(huán)層系統(tǒng)蔑的狀書態(tài)空樸間模喬型可奸描述思如下分:開環(huán)蜓系統(tǒng)極狀態(tài)鑄空間淘模型時(shí)和輸玩出反予饋律狼分別燭為輸出伐反饋被的描斃述式(2揉/3驗(yàn))其中H為rm維的捕實(shí)矩艷陣,殘稱為仍輸出銳反饋慘矩陣洗。將輸純出反衰饋律拉代入愛開環(huán)滾系統(tǒng)臣方程,u=恐-Hy+臟vy=Cx則可賣得如峰下輸禿出反秤饋閉償環(huán)控厲制系愉統(tǒng)的列狀態(tài)陜空間嘉模型除:輸出棋反饋比的描棄述式(3逗/3靜)輸出陰反饋王閉環(huán)搜系統(tǒng)務(wù)可簡售記為H(A-BH丹C,央B,C),其傳滅遞函淡數(shù)陣請(qǐng)為:GH(s)=C(sI-A+BH鴨C)-1B由狀脊態(tài)反射饋和己輸出聞反饋框的閉咐環(huán)控境制系熟統(tǒng)狀鑼態(tài)空喉間模葉型可糕知,常輸出繁反饋辦其實(shí)祥可以膛視為稻當(dāng)K=HC時(shí)的擴(kuò)狀態(tài)吸反饋鈴。因此致,在塔進(jìn)行脊系統(tǒng)際分析費(fèi)時(shí),患輸出笑反饋兔可看視作狀卻態(tài)反艦饋的息一種孫特例辜。反之,則不腿然。由此擾也可銳知,狀態(tài)粱反饋豬可以絮達(dá)到煌比輸鹽出反窯饋更淺好的輝控制翠品質(zhì),更佳厚的性亭能。Un話de賴rs解ta沸nd匆?閉環(huán)窩系統(tǒng)斥的狀蘋態(tài)能姓控性姿和能玩觀性依(1井/1虧)6.星1.猶3閉環(huán)禾系統(tǒng)持的狀偵態(tài)能處控性偷和能蟻觀性對(duì)于軌由狀哈態(tài)反活饋和會(huì)輸出滔反饋情構(gòu)成姜的閉同環(huán)系詠統(tǒng),誦其狀您態(tài)能態(tài)控/賴能觀辰性是餃進(jìn)行泰反饋?zhàn)盥稍O(shè)臟計(jì)和礦閉環(huán)煩系統(tǒng)恒分析皮時(shí)所期關(guān)注綠的問皆題。下面都分別求討論并兩種雖閉環(huán)妄系統(tǒng)掌的狀態(tài)今能控爆性狀態(tài)圍能觀便性閉環(huán)悔系統(tǒng)趴的狀供態(tài)能莖控性臟(1陡/1盆)1.閉環(huán)茅系統(tǒng)息的狀已態(tài)能厚控性由狀貌態(tài)能睡控性密模態(tài)也判據(jù)典(定瓜理3忠-3慘),不被控揉系統(tǒng)(A,B,C)采用違狀態(tài)話反饋寇后的暑閉環(huán)校系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的能族控性鐵可由蜂條件ra庸nk夫[I-A+BK號(hào)B]=n來判把定,悄而上式還即表膚明狀房誠態(tài)反蓮饋不原改變張系統(tǒng)架的狀修態(tài)能賭控性緩。由于浴輸出筒反饋茄可視烘為狀溫態(tài)反姐饋在K=HC時(shí)的耐特例為,故呼輸出立反饋廢亦不桶改變尼系統(tǒng)語的狀迅態(tài)能悔控性畏。閉環(huán)肚系統(tǒng)援的狀召態(tài)能楊觀性身(1己/7受)2.閉環(huán)景系統(tǒng)巡壽的狀疼態(tài)能您觀性對(duì)被男控系忠統(tǒng)(A,B,C)有如娛下結(jié)結(jié)論:采用換輸出宿反饋荷構(gòu)成捧的閉娛環(huán)系勺統(tǒng)H(A-BH弱C,我B,C)后狀鏈態(tài)能棚觀性怎不變禿,即輸出殊反饋幻玉不改艙變狀權(quán)態(tài)能脫觀性干。根據(jù)加對(duì)偶揚(yáng)性原刺理和呢輸出狠反饋?zhàn)喜桓乃儬铋啈B(tài)能垮控性伸的結(jié)涉論,猾可對(duì)伍上述芳結(jié)論莊證明剪如下到:閉環(huán)旅系統(tǒng)憶的狀微態(tài)能晌觀性籠(2估/7嚇)證明儀過程倆圖解輸出媽反饋怒閉環(huán)腫系統(tǒng)H(A-BH崖C,污B,C)的狀參態(tài)能雙觀性對(duì)偶存原理經(jīng)輸糾出反嚷饋H(A,C,B)的狀擊態(tài)能賴控性對(duì)偶蠟原理(A,B,C)的狀沖態(tài)能況觀性對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)能控性需證她明的結(jié)局論?閉環(huán)盆系統(tǒng)絡(luò)的狀圈態(tài)能臭觀性惕(3煮/7己)證明融過程音:輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng)(A-CHB,C,B)的狀態(tài)能控性;而該哪對(duì)偶慎系統(tǒng)扔可以但視為慶是系權(quán)統(tǒng)(A,C,B)經(jīng)輸恢出反絮饋陣且為H構(gòu)成話的閉院環(huán)反蘭饋系瞧統(tǒng);由于籠輸出牲反饋誤不改累變系蒼統(tǒng)的壞能控顯性,披因此訊閉環(huán)燭系統(tǒng)H(A-BH恥C,店B,C)的狀斬態(tài)能瞧觀性克等價(jià)妖于系濤統(tǒng)(A,C,B)的狀管態(tài)能幟控性剖;又由難對(duì)偶質(zhì)性原圈理有澤,系香統(tǒng)(A,C,B)的狀鋪態(tài)能系控性混等價(jià)余于其墓對(duì)偶幕系統(tǒng)(A,B,C)的狀作態(tài)能沒觀性菊。因此在,證肆明得掛閉環(huán)怠系統(tǒng)H(A-BH錯(cuò)C,山B,C)的狀點(diǎn)態(tài)能屑觀性廉等價(jià)副于系已統(tǒng)(A,B,C)的狀秒態(tài)能劈燕觀性橫。故輸軟出反舟饋不孝改變錢狀態(tài)謀能觀肉性。閉環(huán)短系統(tǒng)待的狀昨態(tài)能俯觀性酬(4擊/7央)—例1對(duì)于企采用恰狀態(tài)窄反饋獸構(gòu)成霞的閉傻環(huán)控