新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納理科第二章函數(shù)第節(jié)

第三節(jié)

二次函數(shù)與冪函數(shù)?考綱解讀

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元

二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).2.了解冪函數(shù)的概念.3.結(jié)合函數(shù)

，

，

，

，

的圖象，了解它們的

變化情況.?知識(shí)點(diǎn)精講二次函數(shù)解析式的三種形式及圖像

1.二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：.（2）頂點(diǎn)式：.其中，

為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為對(duì)稱軸方程.（3）零點(diǎn)式：.其中，

，

是拋物線與

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)

的圖像是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（1）當(dāng)

時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在

上遞減，在

上遞增，當(dāng)

時(shí)，

.

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在

上遞減，當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)

的圖像與

軸有兩個(gè)交點(diǎn)

和

， .

3.冪函數(shù)的圖象

冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限

內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象如果與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).

當(dāng)

時(shí)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的函

數(shù)圖像如圖2-9所示.圖2-9?題型歸納及思路提示

題型20二次函數(shù)、一元二次方程、二次不等式的關(guān)系

【解析】

因此方程是一個(gè)負(fù)數(shù)根；

將二次不等式轉(zhuǎn)化為二次方程求解.【分析】【例2.44】

【解析】

【評(píng)注】

題型21二次方程

的實(shí)根分布及條件【例2.45】已知，

是方程

的兩個(gè)根，且

，求的取值范圍.【分析】根據(jù)二次方程根的分布結(jié)合圖象求解.【解析】根據(jù)題意，如圖2-10所示，對(duì)于

由圖象知，得，

故

，得.【評(píng)注】利用數(shù)形結(jié)合的方法研究二次方程根的分布問題，會(huì)事半功倍.

圖2-10題型22二次函數(shù)“動(dòng)軸定區(qū)間”、“定軸動(dòng)區(qū)間”問題【例2.47】函數(shù)

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，則（

）.A.B. C. D.【分析】利用區(qū)間

在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)分別作圖.【解析】作出函數(shù)在

上符合單調(diào)區(qū)間的圖像，如圖2-12所示的情

況均滿足要求.故選D.【評(píng)注】處理“動(dòng)軸定區(qū)間”問題時(shí)，

首先應(yīng)確定不變量即區(qū)間一定，

然后根據(jù)題目要求分類討論對(duì)稱軸

與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，求解參數(shù)的范圍.

（a）（b）圖2-12

【解析】【分析】題型24冪函數(shù)的定義及其圖像題型25冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【分析】

【解析】

【評(píng)注】第四節(jié)

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)?考綱解讀1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.3.理解指數(shù)函數(shù)的概念和單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).4.認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.5.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

6.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).

7.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

8.了解指數(shù)函數(shù)

與對(duì)數(shù)函數(shù)

互為反函數(shù).?知識(shí)點(diǎn)精講指數(shù)函數(shù)（1）一般地，形如

的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù).（2）指數(shù)函數(shù)

的圖象和性質(zhì)如表2-4所示.表2-4?知識(shí)點(diǎn)精講對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

（1） .（2）（3）（6）（7）（5）（4）(換底公式）對(duì)數(shù)函數(shù)（1）一般地，形如

的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù).（2）對(duì)數(shù)函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，如表2-5所示.

（

且不等于）.表2-逼5

圖象

性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過定點(diǎn)：（4）在上是增函數(shù)（1）定義域：（2）值域：（3）過定點(diǎn)：（4）在上是減函數(shù)?題型快歸納烈及思槍路提挨示題型26指(對(duì)）駝數(shù)運(yùn)酸算及渡指（壓對(duì)）鎖數(shù)方然程、淹不等謎式【分析】【解析】故選C.【解析】題型27指（舉對(duì)）未數(shù)函聞數(shù)的溪圖像筒及性虹質(zhì)【例2.慘62】函數(shù)的圖矛象如憂圖2-逢15所示附，其吼中，為常到數(shù)，淹則下列結(jié)斜論正餃確的旦是（）.A.獎(jiǎng)B.牲1C.侵D現(xiàn).【分庭析】考查弟指數(shù)靠函數(shù)歐的圖改象及鬧其變柜換.圖2-楊15【解減析】由圖2-績(jī)15可知，當(dāng)黑時(shí)，，故，得.故選D.【評(píng)政注】若本界題中裝的函揮數(shù)變河為，則為答案箏又應(yīng)泰是什晉么？群由圖2-聽15可知階，調(diào)向下架平移羽得到，故，所先以選C.【例2.系63】如圖2-息16所示擺，曲克線，，，是底枯數(shù)分肅別為走的對(duì)熱數(shù)函伴數(shù)的圖封象，路則曲撫線，民，，航對(duì)應(yīng)欲的底君數(shù)咸的期可能取攏值依摸次為駱（）.A.灰B.糕C.鉗D.【分析】給出灘曲線覽的圖撲象，脂判定，，，所對(duì)濕應(yīng)的的值味，可令革求解.圖2-轎16【解析】如圖2-跟17所示酬，作至直線播交粉，司，區(qū)，嗽于洲，這，是，可四點(diǎn)，凡其橫版坐標(biāo)萄大小住為.那么萄，蓬，已，闊，拜所對(duì)應(yīng)則的結(jié)的值篩依次愁為.故選B.【評(píng)注】對(duì)數(shù)蜂函數(shù)嘴在同豆一直宿角坐甲標(biāo)系棒中的踐圖象軟的相詳對(duì)位謹(jǐn)置與退底數(shù)擁大小襪的關(guān)系嘩如圖2-六17所示觸，則.在第閣一象講限的漂圖象準(zhǔn)，越大貍，圖貞象越絲式靠近誤軸普；先越小睛，圖終象越志靠近沒軸.圖2-糞17【分析】【解析】【評(píng)注】【評(píng)注】題型28指（霸對(duì)）扛函數(shù)拜中的危恒成檔立的鄰問題【例2.致72】設(shè)，當(dāng)時(shí)，的圖臉象在軸上鈴方，釋求實(shí)劑數(shù)賠的取迫值范牙圍.【分膝析】本題余等價(jià)見于當(dāng)時(shí)，恒成猾立.【解覆析】對(duì)于咬任意，恒成預(yù)立.令，問幟題等創(chuàng)價(jià)于令禮，因撲為伙，淡所以.在畏上是投減函庭數(shù)，當(dāng)趣時(shí)濱，，則即為祝所求.則實(shí)容數(shù)削的取臘值范圈圍為【例2.肆73】已知供函數(shù)，若時(shí)有穩(wěn)意義舊，求實(shí)數(shù)暑的取連值范昌圍.【分綿析】把函太數(shù)有查意義安轉(zhuǎn)化旁為關(guān)周于的不丹等式輛，分工離自互變量熊與參董變量林，求的范榜圍.【解棚析】因?yàn)樵跓o上有薦