統(tǒng)計學(xué)第六賈俊平

優(yōu)選統(tǒng)計學(xué)第六版賈俊平目前一頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點第9章列聯(lián)分析9.1分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表9.2擬合優(yōu)度

檢驗9.3獨立性檢驗9.4列聯(lián)表中的相關(guān)測量9.3列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題目前二頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點學(xué)習(xí)目標1. 解釋列聯(lián)表進行c2

檢驗擬合優(yōu)度檢驗獨立性檢驗3. 測度列聯(lián)表中的相關(guān)性目前三頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點數(shù)據(jù)的類型與列聯(lián)分析數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)(數(shù)值型數(shù)據(jù))定性數(shù)據(jù)(品質(zhì)數(shù)據(jù))離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)列聯(lián)分析目前四頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點分類數(shù)據(jù)分類變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別例如：性別(男,女)各類別用符號或數(shù)字代碼來測度使用分類或順序尺度你吸煙嗎?1.是；2.否你贊成還是反對這一改革方案?1.贊成；2.反對對分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表可使用檢驗?zāi)壳拔屙揬總數(shù)四十七頁\編于十七點9.1

分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表分類數(shù)據(jù)列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表的分布目前六頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)表的構(gòu)造目前七頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)表

(contingencytable)由兩個以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r

表示，ri

表示第i

個類別列變量的類別用c

表示，cj

表示第j

個類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij

表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個

r行c

列的列聯(lián)表稱為r

c

列聯(lián)表目前八頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

(22列聯(lián)表)列(cj)合計j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合計f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)目前九頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

(r

c

列聯(lián)表的一般表示)列(cj)合計j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計c1c2…n列(cj)行(ri)fij

表示第i

行第j

列的觀察頻數(shù)目前十頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)表

(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32753331141合計10012090110420【例】一個集團公司在四個不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團公司欲進行一項改革，此項改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個分公司共抽取420個樣本單位(人)，了解職工對此項改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表目前十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)表的分布目前十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點觀察值的分布邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計數(shù)的分布例如，四個分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y

的分布，或在變量Y

條件下變量X

的分布每個具體的觀察值稱為條件頻數(shù)目前十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點觀察值的分布

(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32753331141合計10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)目前十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點百分比分布

(概念要點)條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合對比為在相同的基數(shù)上進行比較，可以計算相應(yīng)的百分比，稱為百分比分布行百分比：行的每一個觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計數(shù)(fij

/ri)列百分比：列的每一個觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計數(shù)(fij

/cj)總百分比：每一個觀察值除以觀察值的總個數(shù)(fij

/n)目前十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點百分比分布

(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反對該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合計23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比目前十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點期望頻數(shù)的分布假定行變量和列變量是獨立的一個實際頻數(shù)fij

的期望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)的個數(shù)n乘以該實際頻數(shù)fij

落入第i

行和第j列的概率，即目前十七頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點期望頻數(shù)的分布

(例題分析)由于觀察頻數(shù)的總數(shù)為n

，所以f11

的期望頻數(shù)e11應(yīng)為例如，第1行和第1列的實際頻數(shù)為f11

,它落在第1行的概率估計值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個數(shù)n

，即：r1/n；它落在第1列的概率的估計值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個數(shù)n

，即：c1/n。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為目前十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點期望頻數(shù)的分布

(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對該方案實際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)34403037目前十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點9.2

擬合優(yōu)度檢驗一.統(tǒng)計量擬合優(yōu)度檢驗?zāi)壳岸揬總數(shù)四十七頁\編于十七點統(tǒng)計量目前二十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點

統(tǒng)計量用于檢驗列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨立性用于測定兩個分類變量之間的相關(guān)程度

計算公式為目前二十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點統(tǒng)計量

(例題分析)實際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2f687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計：3.0319目前二十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點擬合優(yōu)度檢驗?zāi)壳岸捻揬總數(shù)四十七頁\編于十七點品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗品質(zhì)數(shù)據(jù)比例檢驗獨立性檢驗Z

檢驗一個總體

檢驗Z

檢驗

檢驗兩個以上總體兩個總體目前二十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點擬合優(yōu)度檢驗

(goodnessoffittest)檢驗多個比例是否相等檢驗的步驟提出假設(shè)H0：1=2=…=j；H1：

1,2,…,j

不全相等

計算檢驗的統(tǒng)計量

進行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2

若2>2，拒絕H0；若2<2，接受H0目前二十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點擬合優(yōu)度檢驗

(例題分析)H0:

1=2=3=4

H1:

1234

不全相等

=0.1df=

(2-1)(4-1)=3臨界值(s):統(tǒng)計量:

在

=0.1的水平上不能拒絕H0可以認為四個分公司對改革方案的贊成比例是一致的決策:結(jié)論:206.2153.0319=0.1目前二十七頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點擬合優(yōu)度檢驗

(例題分析)

【例】為了提高市場占有率，A公司和B公司同時開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場占有率為45%，B公司的市場占有率為40%，其他公司的市場占有率為15%。為了了解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司的市場占有率是否發(fā)生變化，隨機抽取了200名消費者，其中102人表示準備購買A公司產(chǎn)品，82人表示準備購買B公司產(chǎn)品，另外16人表示準備購買其他公司產(chǎn)品。檢驗廣告戰(zhàn)前后各公司的市場占有率是否發(fā)生了變化(0.05)目前二十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點擬合優(yōu)度檢驗

(例題分析)H0:

1=0.452=0.43=0.15

H1:原假設(shè)中至少有一個不成立

=0.1df=

(2-1)(3-1)=2臨界值(s):統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上拒絕H0可以認為廣告后各公司產(chǎn)品市場占有率發(fā)生顯著變化決策:結(jié)論:208.185.99=0.05目前二十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點擬合優(yōu)度檢驗

(例題分析—用P值檢驗)第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)”選項第3步：在函數(shù)分類中選“統(tǒng)計”，在函數(shù)名中選“CHITEST”，點擊“確定”第4步：在對話框“Actual_range”輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域在對話框“Expected_range”輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)域得到P值為0.016711，所以拒絕原假設(shè)

用Excel計算p值目前三十頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點9.3獨立性檢驗?zāi)壳叭豁揬總數(shù)四十七頁\編于十七點獨立性檢驗

(testofindependence)檢驗列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨立檢驗的步驟為提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨立H1：行變量與列變量不獨立計算檢驗的統(tǒng)計量進行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2若22，拒絕H0；若2<2，接受H0目前三十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點獨立性檢驗

(例題分析)【例】一種原料來自三個不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個不同等級。從這批原料中隨機抽取500件進行檢驗，結(jié)果如下表。檢驗各地區(qū)與原料之間是否存在依賴關(guān)系（0.05)地區(qū)一級二級三級合計甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計162188150500目前三十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點獨立性檢驗

(例題分析)提出假設(shè)H0：地區(qū)與原料等級之間獨立H1：地區(qū)與原料等級之間不獨立計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)顯著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相應(yīng)的臨界值2=9.488。由于2=19.82>2＝9.448，拒絕H0目前三十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點擬合優(yōu)度檢驗

(例題分析)H0:地區(qū)與原料等級之間獨立H1:地區(qū)與原料等級之間不獨立

=0.05df=

(3-1)(3-1)=4臨界值(s):統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上拒絕H0地區(qū)和原料等級之間存在依賴關(guān)系決策:結(jié)論:2019.829.488=0.05目前三十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點9.4列聯(lián)表中的相關(guān)測量一.

相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)

V

相關(guān)系數(shù)目前三十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)表中的相關(guān)測量品質(zhì)相關(guān)對品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測度列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)列聯(lián)表相關(guān)測量的統(tǒng)計量主要有相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V

相關(guān)系數(shù)目前三十七頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點

相關(guān)系數(shù)

(correlationcoefficient)測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對于22列聯(lián)表，

系數(shù)的值在0～1之間

相關(guān)系數(shù)計算公式為目前三十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點

相關(guān)系數(shù)

(原理分析)一個簡化的22列聯(lián)表因素Y因素X合計x1x2y1aba+by2cdc+d合計a+cb+dn目前三十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點

相關(guān)系數(shù)

(原理分析)列聯(lián)表中每個單元格的期望頻數(shù)分別為將各期望頻數(shù)代入的計算公式得目前四十頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點

相關(guān)系數(shù)

(原理分析)將入

相關(guān)系數(shù)的計算公式得ad等于bc，=0，表明變量X與Y

之間獨立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對角線上，此時||=1,表明變量X與Y

之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號沒有實際意義，故取絕對值即可目前四十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點列聯(lián)相關(guān)系數(shù)

(coefficientofcontingency)用于測度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計算公式為C的取值范圍是0C<1C=0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨立C的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較目前四十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十七點V相關(guān)系數(shù)

(Vcorrelationcoefficient)計算公式為

V的取值范圍是