相對(duì)論習(xí)題解答

5/22/20231習(xí)題解答——16相對(duì)論一、選擇題1.下列幾種說法：(1)所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的。(2)在真空中，光的速率與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。(3)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。其中哪些說法是正確的？[

](A)只有(1)、(2)是正確的; (B)只有(1)、(3)是正確的;(C)只有(2)、(3)是正確的; (D)三種說法都是正確的。解對(duì)上述每一句話進(jìn)行分析：（1）正確√（2）正確√（3）正確√D解在K系中看來，尺子在x方向上有長(zhǎng)度的收縮，而y方向上是不收縮的，因此尺子與x軸的夾角會(huì)變大。設(shè)尺子在K系中x方向上的長(zhǎng)度為l，K系中x方向上的長(zhǎng)度為l。此時(shí)有關(guān)系：2.K系與K系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，K系相對(duì)于K系沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止在K系中，與x軸成30角。今在K系中發(fā)現(xiàn)該尺與x軸成45角，則K系相對(duì)于K系的速度u是：[](A) (B)(C) (D)C3.根據(jù)相對(duì)論力學(xué)，動(dòng)能為0.25MeV的電子，其運(yùn)動(dòng)速度約等于[] (A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c(c表示真空中光速,電子的靜止能m0c2=0.5MeV)解相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式為：Ek=mc2m0c2，即：C4.一物體靜質(zhì)量為m0，當(dāng)該物體以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)（v接近光速c），該物體的動(dòng)能為[](A)

(B)(C)

(D)

解相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式為：Ek=mc2m0c2，（A）為經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能表達(dá)式，（B）錯(cuò)誤（C）正確（D）為相對(duì)論總能量C5.兩個(gè)慣性系S與S，沿x（x）軸作相對(duì)速度為u的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)在S系中某點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事件，用固定在S系中的鐘測(cè)出兩事件間隔時(shí)間為0，而用固定在S系中的鐘測(cè)出兩個(gè)事件間隔為；又在S的x軸上放置一固有長(zhǎng)為l0的細(xì)桿，從S系中測(cè)得其長(zhǎng)度為l，則：[](A) (B)(C) (D)解根據(jù)相對(duì)論有時(shí)間膨脹（動(dòng)鐘變慢）、長(zhǎng)度收縮（動(dòng)尺縮短），注意這兩個(gè)效應(yīng)都是相對(duì)于原時(shí)（0）、原長(zhǎng)（l0）而言的。（B）正確B二、填空題1.一列高速火車以速度u駛過車站時(shí)，停在站臺(tái)上的觀察者觀察到固定在站臺(tái)上相距1m的兩只機(jī)械手在車廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，則車廂上的觀察者應(yīng)測(cè)出這兩個(gè)痕跡之間的距離

。解設(shè)車廂上的觀察者測(cè)得長(zhǎng)度為l，則這一長(zhǎng)度對(duì)車廂內(nèi)的人是原長(zhǎng)，即站臺(tái)上看來這兩只機(jī)械手之間的1m距離是原長(zhǎng)l作長(zhǎng)度收縮后的距離。因此有關(guān)系式：注意到，兩個(gè)痕跡在車廂上是固定的，而機(jī)械手在站臺(tái)上同時(shí)劃痕的動(dòng)作在車廂中的人看來不是同時(shí)的。2.在S系中的x軸上相隔為x處有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同，在S系的x軸上也有一只同樣的鐘A。若S系相對(duì)于S系的運(yùn)動(dòng)速度為v,沿x軸方向，且當(dāng)A與A相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)鐘A與B鐘相遇時(shí)，在S系中B鐘的讀數(shù)是

；此時(shí)在S系中A鐘的讀數(shù)是

。解ABA在S系中的人看來，S系包括其中的鐘都是以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)的，因此當(dāng)鐘A與B鐘相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為：x/v，就是B鐘的讀數(shù)。S系中的x在S系中看來長(zhǎng)度為：而不是x，即有長(zhǎng)度收縮。所以此時(shí)S系中A鐘的讀數(shù)為：?；蛘?，也可以根據(jù)S系中A鐘顯示的為原時(shí)來求。3.觀察者甲以4c/5的速度（c為真空中光速）相對(duì)于觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為l、截面積為S、質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則：(1)甲測(cè)得此棒的密度為

；(2)乙測(cè)得此棒的密度為

。解甲相對(duì)于棒子是靜止的，因此測(cè)得密度為：乙觀察棒子是運(yùn)動(dòng)的，因此測(cè)此棒的密度時(shí)，測(cè)得的質(zhì)量為棒子的動(dòng)質(zhì)量，測(cè)得的長(zhǎng)度為棒子收縮后的長(zhǎng)度，所以密度為：三、計(jì)算題1.觀察者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參考系K和K中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5s，求：(1)K相對(duì)于K的運(yùn)動(dòng)速度；(2)乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離。甲乙解（1）本題中甲測(cè)得的時(shí)間間隔為原時(shí)0，而乙相對(duì)于這兩個(gè)事件是運(yùn)動(dòng)著的，測(cè)得的時(shí)間間隔為“膨脹后”的時(shí)間間隔。故有：（2）乙測(cè)得這兩個(gè)事件先后發(fā)生的時(shí)刻過程中已經(jīng)運(yùn)動(dòng)過的距離為：2.一電子以0.99c（c為真空中光速）的速率運(yùn)動(dòng)。試求：(1)電子的總能量是多少？(2)電子的經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能與相對(duì)論動(dòng)能之比是多少？(電子靜止質(zhì)量m0=9.11031kg)解（1）本題的電子作高速運(yùn)動(dòng)，要考慮相對(duì)論效應(yīng)：（2）按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算電子動(dòng)能和相對(duì)論計(jì)算動(dòng)能之比為：3.一個(gè)靜止質(zhì)量為m的靜止粒子由于衰變，分裂成兩個(gè)碎片，其中一個(gè)碎片的靜止質(zhì)量為0.32m，運(yùn)動(dòng)速率為0.6c（c為真空中光速），衰變過程中的質(zhì)量損失完全轉(zhuǎn)化為兩個(gè)碎片的動(dòng)能。求另一個(gè)碎片的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速率。解本題中的衰變過程滿足