高考數(shù)學(xué)模擬試卷(33)課案

高考數(shù)學(xué)模擬試卷(33)課案高考數(shù)學(xué)模擬試卷(33)課案高考數(shù)學(xué)模擬試卷(33)課案2016年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．（5分）（2016?山東模擬）若復(fù)數(shù)z=（a﹣1）+3i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x+2上，則a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．（5分）（2016?山東模擬）已知會(huì)集，則會(huì)集A的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．1D．23．（5分）（2016?山東模擬）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±4．（5分）（2016?山東模擬）將800個(gè)個(gè)體編號(hào)為001～800，爾后利用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本，則在編號(hào)為121～400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為（）A．10B．9C．8D．75．（5分）（2016?山東模擬）“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件6．（5分）（2016?山東模擬）已知直線l的方程為ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，則直線l的斜率不小于1的概率為（）A．B．C．D．7．（5分）（2016?山東模擬）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，其中主視圖是腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為1，2的矩形，則該幾何體的體積等于（）A．2B．C．D．8．（5分）（2016?山東模擬）已知向量，若向量的夾角為φ，則有（）第1頁(yè)（共16頁(yè)）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．（5分）（2016?山東模擬）已知不等式2x+m+＞0對(duì)所有x∈（1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．（5分）（2016?山東模擬）在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足==，則=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11．（5分）（2016?山東模擬）閱讀以下列圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是．12．（5分）（2016?山東模擬）從0，2，4中選兩個(gè)數(shù)字，從1，3中選一個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為．13．（5分）（2016?山東模擬）若不等式|2x+a|＜b的解集為{x|1＜x＜4}，則ab等于．x+214．（5分）（2016?山東模擬）若函數(shù)f（x）=a﹣（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（m，n），則函數(shù)g（x）=logn（x2﹣mx+4）的最大值等于．15．（5分）（2016?山東模擬）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，4），則雙曲線的方程為．三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（12分）（2016?山東模擬）已知函數(shù)f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；第2頁(yè)（共16頁(yè)）（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞加區(qū)間．17．（12分）（2016?山東模擬）在2015年8月世界杯女排比賽中，中國(guó)女排以11戰(zhàn)10勝1負(fù)的驕人戰(zhàn)績(jī)獲得冠軍．世界杯女排比賽，采用5局3勝制，即每場(chǎng)比賽中，最先獲勝3局的隊(duì)該場(chǎng)比賽獲勝，比賽結(jié)束，每場(chǎng)比賽最多進(jìn)行5局比賽．比賽的積分規(guī)則是：3﹣0也許3﹣1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；3﹣2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．在本屆世界杯中，中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)在第三輪相遇，依照過(guò)去數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)解析，中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)的每局比賽中，中國(guó)隊(duì)獲勝的概率為．1）在中國(guó)隊(duì)先輸一局的情況下，中國(guó)隊(duì)本場(chǎng)比賽獲勝的概率是多少？2）試求中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)比賽中，中國(guó)隊(duì)獲得積分的分布列與希望．18．（12分）（2016?山東模擬）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求證：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，當(dāng)λ取何值時(shí)，直線AE與BF所成角的大小為600？19．（12分）（2016?山東模擬）已知數(shù)列n}的前n項(xiàng)和Snn+．{a=a（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n．20．（13分）（2016?山東模擬）已知橢圓=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率等于．1）求橢圓的方程；2）若直線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2+y2=2交于C，D兩點(diǎn)．①當(dāng)|CD|=2時(shí)，求直線l的方程；②若λ=，試求λ的取值范圍．第3頁(yè)（共16頁(yè)）21．（14分）（2016?山東模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)遞加函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試問(wèn)：可否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x1）+f（x2）=3？第4頁(yè)（共16頁(yè)）2016年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．（5分）（2016?山東模擬）若復(fù)數(shù)z=（a﹣1）+3i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x+2上，則a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a﹣1）+3i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．應(yīng)選：B．2．（5分）（2016?山東模擬）已知會(huì)集，則會(huì)集A的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．1D．2【解答】解：∵會(huì)集={2}，∴會(huì)集A的真子集只有一個(gè)為?．應(yīng)選：C．3．（5分）（2016?山東模擬）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±2【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）=1，即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，應(yīng)選：A．4．（5分）（2016?山東模擬）將800個(gè)個(gè)體編號(hào)為001～800，爾后利用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本，則在編號(hào)為121～400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為（）第5頁(yè)（共16頁(yè)）A．10B．9C．8D．7【解答】解：把這800個(gè)個(gè)體編上001～800的號(hào)碼，分成20組，則組距為=40；所以編號(hào)為121～400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為=7．應(yīng)選：D．5．（5分）（2016?山東模擬）“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，公比為q．∴an=．若a1＜0時(shí)，則lgan+1沒有意義．由數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列，則（lgan+1+1）﹣（lgan+1）=為常數(shù)，則為非0常數(shù)．∴“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的必要不充分條件．應(yīng)選：B．6．（5分）（2016?山東模擬）已知直線l的方程為ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，則直線l的斜率不小于1的概率為（）A．B．C．D．【解答】解：由ax+2y﹣3=0獲得y=﹣x+，故直線的斜率為﹣，∵直線l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直線l的斜率不小于1的概率為=，應(yīng)選：C．7．（5分）（2016?山東模擬）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，其中主視圖是腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為1，2的矩形，則該幾何體的體積等于（）第6頁(yè)（共16頁(yè)）A．2B．C．D．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1、2的長(zhǎng)方形，極點(diǎn)在底面的射影是長(zhǎng)邊的中點(diǎn)，短側(cè)棱長(zhǎng)為3，棱錐的高：=2，∴四棱錐的體積是：×1×2×2=．應(yīng)選：D．8．（5分）（2016?山東模擬）已知向量，若向量的夾角為φ，則有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1，=﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，應(yīng)選：C．9．（5分）（2016?山東模擬）已知不等式2x+m+＞0對(duì)所有x∈（1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【解答】解：不等式2x+m+＞0化為：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，第7頁(yè)（共16頁(yè)）∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．∵不等式2x+m+＞0對(duì)所有x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，應(yīng)選：A．10．（5分）（2016?山東模擬）在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足==，則=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【解答】解：由題意設(shè)===k，（k＞0），則a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，應(yīng)選：A．二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11．（5分）（2016?山東模擬）閱讀以下列圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是．第8頁(yè)（共16頁(yè)）【解答】解：依此程序框圖，變量a的變化依次為1，12+2=3，32+2=11不滿足循環(huán)條件a10，故輸出11故答案為1112．（5分）（2016?山東模擬）從0，2，4中選兩個(gè)數(shù)字，從1，3中選一個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為20．【解答】解：若三位數(shù)的個(gè)位為20，則有2×2×A2=8個(gè)；若十位為0，則有C2121211個(gè)．若這個(gè)三位數(shù)沒有0，則有C2?C2A2=8綜上，要求的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為8+8+4=20個(gè)，故答案為：20．13．（5分）（2016?山東模擬）若不等式|2x+a|＜b的解集為{x|1＜x＜4}，則ab等于﹣15．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集為{x|1＜x＜4}，則，解得：a=﹣5，b=3則ab=﹣15，故答案為：﹣15．x+214．（5分）（2016?山東模擬）若函數(shù)f（x）=a﹣（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（m，n），則函數(shù)g（x）=logn（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+2﹣（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（m，n），可知m=﹣2，n=，函數(shù)g（x）=logn（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log[（x+1）2+3]≤﹣1．2函數(shù)g（x）=logn（x﹣mx+4）的最大值：﹣1．15．（5分）（2016?山東模擬）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，4），則雙曲線的方程為﹣=1．第9頁(yè)（共16頁(yè)）【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由題意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐標(biāo)（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，將M（3，4）代入雙曲線的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有雙曲線的方程為﹣=1．故答案為：﹣=1．三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（12分）（2016?山東模擬）已知函數(shù)f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞加區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+=cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵（f+）=，故有：sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin（θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，sinθ==，∴tanθ===．第10頁(yè)（共16頁(yè)）（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函數(shù)f（x）的最小正周期是π，單調(diào)遞加區(qū)間是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．（12分）（2016?山東模擬）在2015年8月世界杯女排比賽中，中國(guó)女排以11戰(zhàn)10勝1負(fù)的驕人戰(zhàn)績(jī)獲得冠軍．世界杯女排比賽，采用5局3勝制，即每場(chǎng)比賽中，最先獲勝3局的隊(duì)該場(chǎng)比賽獲勝，比賽結(jié)束，每場(chǎng)比賽最多進(jìn)行5局比賽．比賽的積分規(guī)則是：3﹣0也許3﹣1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；3﹣2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．在本屆世界杯中，中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)在第三輪相遇，依照過(guò)去數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)解析，中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)的每局比賽中，中國(guó)隊(duì)獲勝的概率為．1）在中國(guó)隊(duì)先輸一局的情況下，中國(guó)隊(duì)本場(chǎng)比賽獲勝的概率是多少？2）試求中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)比賽中，中國(guó)隊(duì)獲得積分的分布列與希望．【解答】解：（1）∵依照過(guò)去數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)解析，中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)的每局比賽中，中國(guó)隊(duì)獲勝的概率為，∴在中國(guó)隊(duì)先輸一局的情況下，中國(guó)隊(duì)本場(chǎng)比賽獲勝的概率：p=+=．（2）中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)比賽中，中國(guó)隊(duì)獲得積分X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中國(guó)隊(duì)獲得積分X的分布列為：X0123PEX==．18．（12分）（2016?山東模擬）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求證：AE∥平面DCF；第11頁(yè)（共16頁(yè)）（2）若，且=λ，當(dāng)λ取何值時(shí)，直線AE與BF所成角的大小為600？【解答】證明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，F(xiàn)C∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE?面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CD，CF分別為x，y，z軸建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F(xiàn)（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直線AE與BF所成角的大小為60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴當(dāng)λ取1時(shí)，直線AE與BF所成角的大小為60°．第12頁(yè)（共16頁(yè)）19．（12分）（2016?山東模擬）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1+﹣2，可得：an=an﹣an﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得an﹣1=n+1．a(chǎn)n=n+2，當(dāng)n=1時(shí)也成立．a(chǎn)n=n+2．（2）bn2n﹣=，∴b1===．b2n==．∴數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n=+=﹣﹣．20．（13分）（2016?山東模擬）已知橢圓=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率等于．1）求橢圓的方程；2）若直線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2+y2=2交于C，D兩點(diǎn)．①當(dāng)|CD|=2時(shí)，求直線l的方程；②若λ=，試求λ的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得e==，第13頁(yè)（共16頁(yè)）222a﹣b=c，將M的坐標(biāo)代入橢圓方程，可得=1，解得a=2，b=c=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）①O到直線y=x+m的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，解得m=±，可得直線的方程為y=x±；②由y=x+m代入橢圓方程22，x+2y=8可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，22由鑒識(shí)式為△=16m