信號(hào)與系統(tǒng)教案復(fù)習(xí)ty版第24講

信號(hào)與系統(tǒng)

期末復(fù)習(xí)項(xiàng)水英副教授通信工程學(xué)院ISN國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

E-mail：第24講課程復(fù)習(xí)信號(hào)、系統(tǒng)基礎(chǔ)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析LTI系統(tǒng)的頻域分析LTI連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域（s域）分析LTI離散系統(tǒng)的z域分析系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)的因果、穩(wěn)定性，信號(hào)流圖狀態(tài)變量分析法信號(hào)、系統(tǒng)基礎(chǔ)1.信號(hào)即函數(shù)信號(hào)課程里關(guān)心的時(shí)域函數(shù)有兩類：一類時(shí)域自變量（t）取實(shí)數(shù)，函數(shù)值也取實(shí)數(shù)（或復(fù)數(shù)），即連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t);另一類時(shí)域自變量（k）取整數(shù)，函數(shù)值取實(shí)數(shù)（或復(fù)數(shù)），即離散時(shí)間信號(hào)f(k)。學(xué)習(xí)了變換域分析以后，我們也可以將相應(yīng)變換域的象函數(shù)看作同一信號(hào)的另一種形式。變換域頻域（ω域）復(fù)頻域（s域）z域象函數(shù)形式F(jω)F(s)F(z)自變量ω，實(shí)數(shù)s，復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)因變量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)2.連續(xù)奇異信號(hào)δ(t)和ε(t)連續(xù)奇異信號(hào)δ(t)和δ’(t)離散非奇異信號(hào)3.信號(hào)的基本運(yùn)算平移、反折、尺度壓擴(kuò)（僅連續(xù)）、求導(dǎo)/積分（僅連續(xù)）、累加（僅離散）、與奇異函數(shù)的卷積積分（僅連續(xù)）等。難點(diǎn)（1）：信號(hào)的復(fù)合運(yùn)算，即平移、反折與尺度變換結(jié)合起來(lái)的信號(hào)運(yùn)算；難點(diǎn)（2）：分段連續(xù)函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算結(jié)果中沖激項(xiàng)的確定。特別地，以及必考題：4.系統(tǒng)的基本屬性、信號(hào)的周期性判定包括線性、時(shí)不變性、因果性、穩(wěn)定性等。從全響應(yīng)角度，系統(tǒng)具備線性的充要條件是：（1）y(·)=yzs(·)+yzi(·);（2）yzs(·)滿足線性;（3）yzi(·)滿足線性。所謂“滿足線性”則需要同時(shí)滿足齊次性和可加性?！耙蚬浴钡囊话愣x：如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入及過(guò)去的輸入，該系統(tǒng)就稱為因果（causal）系統(tǒng)。

連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)具有因果性的充要條件是：對(duì)于任何t0

和任意輸入f(t)，若t<t0

時(shí)

f(t)為零，則對(duì)應(yīng)的輸出y(t)在

t<t0

時(shí)也必定為零。離散時(shí)間線性系統(tǒng)具有因果性的充要條件是：對(duì)于任何k0

和任意輸入f(k)，若k<k0

時(shí)

f(k)為零，則對(duì)應(yīng)的輸出y(k)在

k<k0

時(shí)也必定為零。時(shí)不變性：1）

線性常系數(shù)微分方程（或差分方程）描述的線性因果系統(tǒng)將具有時(shí)不變性。2）對(duì)激勵(lì)進(jìn)行微分、積分、平移、反折、壓擴(kuò)運(yùn)算將不導(dǎo)致非線性；但對(duì)激勵(lì)取模值（或絕對(duì)值）以及乘冪（冪數(shù)不等于1）等運(yùn)算將導(dǎo)致非線性。反折、壓擴(kuò)運(yùn)算將導(dǎo)致時(shí)變。3）

一般不要求在時(shí)域判定因果性與穩(wěn)定性。（有的學(xué)?？佳幸螅?）

結(jié)合z變換象函數(shù)和不同收斂域情況確定序列（原函數(shù)）是z變換內(nèi)容掌握的一個(gè)要點(diǎn)！5）

就具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果LTI系統(tǒng)在s域/z域判定其穩(wěn)定性也是一個(gè)要點(diǎn)！信號(hào)周期性的判定：要求掌握正、余弦函數(shù)形式的連續(xù)信號(hào)（或序列）以及這種形式的加減組合信號(hào)（或序列）之周期的判定——包括是否具有周期性以及具有周期性時(shí)基本周期等于多少？1）形如cos(ω0t+φ0)或sin(ω0t+φ0)的正、余弦形式的連續(xù)信號(hào)必定具有周期性；但是它們的加減組合未必具有周期性：要看各項(xiàng)信號(hào)是否擁有最小公倍數(shù)，如果有，這個(gè)最小公倍數(shù)就是組合信號(hào)的周期；否則，組合信號(hào)將不具有周期性。2）形如cos(θ0k+φ0)或sin(θ0k+φ0)的正、余弦形式的序列未必具有周期性：具備周期性的充要條件是，2π/θ0為有理數(shù)；但是這種周期序列的加減組合必定具有周期性：因?yàn)閮蓚€(gè)（或更多個(gè)）整數(shù)總能找到最小公倍數(shù)。3）結(jié)論可以推廣到形如exp[j(ω0t+φ0)](或exp[j(θ0t+φ0)]的復(fù)信號(hào)。LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析1.由于方程法可以被更方便的s域分析法替代，所以可以認(rèn)為期末考試不用再?gòu)?fù)習(xí)這種方法了！2.沖激響應(yīng)h(t)和單位響應(yīng)h(k)的概念仍然重要！和以及階躍響應(yīng)：和3.卷積積分和卷積和是時(shí)域分析考察的重點(diǎn)。按往年的經(jīng)驗(yàn)，?？季矸e結(jié)果（新的函數(shù)）在某個(gè)時(shí)刻的值。和LTI系統(tǒng)的頻域分析1.傅里葉級(jí)數(shù)例：試確定其周期、角頻率，并畫出單邊和雙邊幅度和相位譜。2.傅里葉變換和三大變換中，傅里葉變換是需要同時(shí)熟記正變換和反變換定義式的。和3.無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件（近乎必考）4.取樣定理（必考）LTI連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域（s域）分析1.單邊拉普拉斯變換：2.系統(tǒng)函數(shù)H(s)、零極點(diǎn)概念與s域分析3.微分方程的變換解4.電路的s域分析LTI離散系統(tǒng)的z域分析1.單/雙邊z變換2.系統(tǒng)函數(shù)H(z)、零極點(diǎn)概念和z域分析3.差分方程的變換解系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)的因果、穩(wěn)定性，信號(hào)流圖1.S域、z域的關(guān)系2.系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)圖/由零極點(diǎn)圖確定系統(tǒng)函數(shù)3.因果性和BIBO穩(wěn)定性、尤其是因果LTI有理系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定4.信號(hào)流圖與Mason公式，要