【教學(xué)】《消元-解二元一次方程組 》精品教學(xué)

配套人教版第2課時8.2消元-解二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減消元法的基本思想，能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用加減消元法解方程組；2.通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力、體會化歸的思想；3.經(jīng)歷加減消元法解方程組的過程，體會消元思想在解方程中的應(yīng)用；進(jìn)一步理解加減法解二元一次方程組的一般步驟；4.通過探究加減消元法解二元一次方程組的過程，提高學(xué)生邏輯思維能力、計(jì)算能力、解決實(shí)際問題的能力.加減消元法消去一個未知數(shù)消元應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知回顧1.解二元一次方程組的基本思想是什么？二元一次方程組一元一次方程2.代入法解二元一次方程組的步驟是什么？①變：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；②代：將新式子代入到另一個方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程進(jìn)而求出兩個未知數(shù)的值；④解：寫出方程組的解.還有別的消元方法嗎用含一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個未知數(shù).①②解二元一次方程組：xy10，2xy16.解：由①，得：y10x，③把③代入②，得：2x(10x)16，解得：x6.

把x6代入③，得：y4.x6，y4.∴方程組的解為：一元一次方程求出兩個未知數(shù)核心：消元應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知回顧創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考①②解二元一次方程組：xy10，2xy16.這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？y的系數(shù)相同②式的左邊①式的左邊②式的右邊①式的右邊依據(jù)：等式的性質(zhì)2xy(xy)16

102xyxy

6x

6消去未知數(shù)y簡寫為：②①①②行嗎？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知①②解二元一次方程組：xy10，2xy16.解：②①，得：2xy(xy)1610，x6.把x6代入①，得：y4.x6，y4.所以方程組的解為：解：①②，得：

xy(2xy)1016，x6.把x6代入②，得：y4.x6，y4.所以方程組的解為：代入②行嗎？思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知①②聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組：3x10y2.8，15x10y8.解：①②，得：3x10y15x10y2.88，

18x10.8，

x0.6.把x0.6代入①，得：30.610y2.8，y0.1.x0.6，y0.1.所以方程組的解為：思考y的系數(shù)互為相反數(shù)歸納創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知xy10，2xy16.①②解：②①得:2xy(xy)1610，3x10y2.8，15x10y8.①②3x10y(15x10y)2.88，3x15x10.8，x0.6.把x0.6代入①，得：y=0.1.x0.6，y0.1.∴方程組的解為：2xx6，x6.得到一元一次方程把x6代入①，得：y=4.x6，y4.∴方程組的解為：解：①②得：兩式相加或相減消去一個未知數(shù)解出一個未知數(shù)的值，代入原方程，解另一個未知數(shù)的值，最終寫出方程組的解.當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.同減異加創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做①②選擇你喜歡的方法解方程組：3x2y8，3x4y2.加減法解：①②，得：2y(4y)6，

y1.把y1代入①，得：

3x28，x2.x2，y1.所以方程組的解為：x的系數(shù)相同消x解：由①，得：x.把③代入②，得：

34y2，

y1.把y1代入①，得：

3x28，x2.代入法③x2，y1.所以方程組的解為：當(dāng)方程組中的兩個方程有某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，用加減消元法比較簡便.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做①②選擇你喜歡的方法解方程組：3x2y8，3x4y2.能否用加減法消去未知數(shù)y?y的系數(shù)既不相同，也不互為相反數(shù)，3x2y8，3x4y2.①②6x4y16，③①2但存在倍數(shù)關(guān)系.3x4y2.②可以用加減法消y.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做①②選擇你喜歡的方法解方程組：3x2y8，3x4y2.③解：①2，得：6x4y16.

②③，得：9x18，

x2.把x2代入①，得：

322y8，y1.x2，y1.所以方程組的解為：當(dāng)兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個方程不能消元，可對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.歸納創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知加減法解二元一次方程組的一般步驟：1.變形：將同一個未知數(shù)的系數(shù)化為

相同或互為相反數(shù).解：①2，得：6x4y16.

②③，得：9x18，

x2.把x2代入①，得：

322y8，y1.x2，y1.所以方程組的解為：①②解方程組：3x2y8，3x4y2.③2.加減：將兩個方程相加或相減，

消去一個未知數(shù)，得到一個

一元一次方程.同減異加3.求解：依次求出兩個未知數(shù)的值.4.寫解：寫出方程組的解.探究新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知例1用加減法方程組：3x4y16，5x6y33.①②3x4y16，5x6y33.①②15x20y80，③15x18y99.消x分析②3④①5③④3x4y16，5x6y33.①②9x12y48，③10x12y66.消y②2④①3③④代入②可以嗎？探究新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知例1用加減法方程組：3x4y16，5x6y33.①②解：①5，得：15x20y80.③

②3，得：15x18y99.

④

③④，得：20y(18y)19，

y.把y代入①，得：

3x4()16，x6.法一：x6，y.所以方程組的解為：把y代入②，得：

5x6()33，x6.探究新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知例1用加減法方程組：3x4y16，5x6y33.①②解：①3，得：9x12y48.③

②2，得：10x12y66.

④

③④，得：19x114，

x6.把x6代入①，得：

364y16，y.法二：x6，y.所以方程組的解為：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)沒有倍數(shù)關(guān)系，則應(yīng)將兩個方程同時變形，同時選擇系數(shù)比較小的未知數(shù)消元.

探究新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知

例22臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5h共收割小麥8hm2.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃？分析如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥

hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥

hm2.由此考慮兩種情況下的工作量.(2x5y)(3x2y)探究新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知

例22臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5h共收割小麥8hm2.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃？解：設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號，得：2(2x5y)3.6，5(3x2y)8.4x10y3.6，15x10y8.①②②①，得：11x4.4.解這個方程，得：x0.4.把x0.4代入①，得：y0.2.因此，這個方程組的解是：x0.4，y0.2.答：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥0.4

hm2和0.2

hm2.探究新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知4x10y3.6①15x10y8②二元一次方程組11x4.4一元一次方程x0.4解得y0.2解得y②①兩式相減，消去未知數(shù)y.隨堂練習(xí)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知1.用加減消元法解方程組4x3y14，4x3y2.①②由①②得

，解得

，由①②得

，解得

.8x16x26y12y2探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知2.把方程組通過加減消元消去x得到的方程是()8x3y98x4y5①②A.y4B.7y14C.7y14D.y14隨堂練習(xí)B分析①②，得：8x3y(8x4y)9(5)，8x3y8x4y95，

7y14.探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知3.用加減消元法解方程組時，在下列四種解法中，計(jì)算比較簡單的一種是()A.①2②3消去xB.①②

消去xC.①②消去yD.①②4消去y3x4y82xy3①②隨堂練習(xí)D探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知4.用加減消元法解方程組5x2y25，3x4y15.①②隨堂練習(xí)解：①2，得：10x4y50.③③②，得：7x35，

x5.把x5代入①，得：