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文檔簡介
第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程,進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn).2.能作出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象,并能夠比較出它們與二次函數(shù)y=x2的圖象的異同,理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響.3.能夠說出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).4.理解并能說出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象之間的關(guān)系復(fù)習(xí)導(dǎo)入請回憶二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì).【數(shù)學(xué)探究】探索二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì),資源為《探索二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)》知識探究,通過交互式動畫的方式,運(yùn)用了本資源,可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增加教學(xué)效果,提高教學(xué)效率。復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì):(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線,它的開口向上,且關(guān)于y軸對稱;(2)在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大;(3)對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn),即當(dāng)x=0時(shí),y有最小值0.復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì):(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象也是一條拋物線,它的開口向下,且關(guān)于y軸對稱;(2)在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而減??;(3)對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),它是圖象的最高點(diǎn),即當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0.探究新知做一做
畫出二次函數(shù)y=2x2的圖象.解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應(yīng)值表:x…-2-1012…y=2x2…82028…(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).探究新知(3)連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.【數(shù)學(xué)探究】探索二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì),調(diào)整a=2時(shí),通過交互式動畫的方式,探究y=2x2的圖象性質(zhì),可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增加教學(xué)效果,提高教學(xué)效率。探究新知議一議
二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?答:由圖可以看出:二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條開口向上的拋物線.探究新知(二次函數(shù)y=2x2與y=x2圖象)二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)都相同,當(dāng)x<0時(shí),都是y的值隨x值的增大而減小,當(dāng)x>0時(shí),都是y的值隨x值的增大而增大,都有最低點(diǎn),即y的最小值均為0.探究新知(二次函數(shù)y=2x2與y=x2圖象)二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象的不同之處:二次函數(shù)y=2x2的圖象在二次函數(shù)y=x2的圖象的內(nèi)部,也就是二次函數(shù)y=2x2的圖象開口小,二次函數(shù)y=x2的圖象開口大,這說明y=2x2函數(shù)值的增長速度較快.二次函數(shù)y=2x2的圖象開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).探究新知想一想
在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù),y=x2,y=2x2的圖象,二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象有什么相同和不同?解:(1)列表:x…-2-1012……202…y=x2…41014…y=2x2…82028…探究新知(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線:用光滑的曲線分別連接各點(diǎn),便得到函數(shù),y=x2,y=2x2的圖象,如圖所示.探究新知相同點(diǎn):二次函數(shù),y=x2,y=2x2的圖象都是拋物線,開口向上,有公共的頂點(diǎn)(0,0),函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.不同點(diǎn):拋物線的開口大小不同,越大,開口越小,拋物線上各點(diǎn)(除原點(diǎn)外)坐標(biāo)均不同.探究新知做一做
畫出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象.解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應(yīng)值表:x…-2-1012…y=2x2+1…93139…(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).探究新知(3)連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到二次函數(shù)y=2x2+1的圖象,如圖所示.(二次函數(shù)y=2x2+1圖象)探究新知議一議
二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次函數(shù)y=2x2-1的圖象呢?探究新知答:二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同,位置不同,它們的開口方向都向上,都是軸對稱圖形,對稱軸都是y軸,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,二次函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而二次函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),只要將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度,就可以得到二次函數(shù)y=2x2+1的圖象.探究新知二次函數(shù)y=2x2-1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同,位置不同,它們的開口方向都向上,都是軸對稱圖形,對稱軸都是y軸,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,二次函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而二次函數(shù)y=2x2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),只要將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個(gè)單位長度,就可以得到二次函數(shù)y=2x2-1的圖象.探究新知?dú)w納
二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象形狀相同,開口方向相同,對稱軸也相同,只是頂點(diǎn)不同;二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以看成二次函數(shù)y=ax2的圖象整體向上或向下平移得到的,當(dāng)c>0時(shí),向上平移個(gè)單位,當(dāng)c<0時(shí),向下平移
個(gè)單位.典例精析例
二次函數(shù)y=3x2-2的圖象可由二次函數(shù)y=3x2的圖象向__________平移___________個(gè)單位得到,二次函數(shù)y=3x2-2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________,對稱軸是_______________;下兩(0,-2)y軸課堂練習(xí)1.二次函數(shù)的圖象要變?yōu)槎魏瘮?shù)
的圖象,下列平移方式正確的是(
)A.向上平移了3個(gè)單位
B.向下平移了3個(gè)單位C.向上平移了1個(gè)單位
D.向下平移了1個(gè)單位C課堂練習(xí)2.拋物線不具有的性質(zhì)是(
).A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.與y軸不相交 D.最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)3.二次函數(shù)y=-3x2,y=-5x2的圖象中,開口較大的是__________,開口方向__________,對稱軸__________,頂點(diǎn)__________.Cy=-3x2都向下都是y軸都是原點(diǎn)課堂練習(xí)4.一條拋物線其形狀與相同,對稱軸與拋物線y=3x2+4相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2.求這條拋物線的解析式并用描點(diǎn)法畫出它的圖象.解:∵所求拋物線的形狀與相同,∴a=.∵所求拋物線的對稱軸與拋物線y=3x2+4相同,即對稱軸為y軸又∵所求拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).∴所求拋物線的解析式為.作圖略.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).對于拋物線y=ax2,|a|越大,拋物線的開口越?。n堂小結(jié)從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a>0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減?。?/p>
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