【教學(xué)】集合的基本運算 省賽獲獎

集合的基本運算第2課時問題導(dǎo)入問題1

上一節(jié)課學(xué)習(xí)了交集和并集，請你默寫定義，并用符號語言和圖形語言表示．集合的并集是類比了實數(shù)的加法運算，實數(shù)也有減法運算，那么集合是否也可以“相減”呢？如集合A＝｛1，2，3｝，B＝｛3｝，則集合A“減去”集合B應(yīng)該是什么呢？請寫出你的猜想．新知探究問題2

小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到整數(shù)，再到有理數(shù)，引進無理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴充到實數(shù)．思考下面兩個集合中元素是否相同？為什么？兩個集合中的元素不相同．原因如下：A＝｛x∈Q｜（x－1）（x2－2）＝0｝＝｛1｝；

A＝｛x∈Q｜（x－1）（x2－2）＝0｝；B＝｛x∈R｜（x－1）（x2－2）＝0｝．新知探究在不同范圍研究同一個問題，可能有不同的結(jié)果，如上述方程（x－1）（x2－2）＝0的根在不同數(shù)集范圍下是不同的．因此，在研究問題時，經(jīng)常要確定研究對象的范圍．即：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universeset），通常記作U．新知探究追問：你能再舉出幾個全集的例子嗎？上操站隊時，全校學(xué)生構(gòu)成的集合是全集；班主任分配宿舍時，我班所有學(xué)生構(gòu)成的集合就是全集；參加學(xué)校運動會按班級報參賽項目時，我班的運動員構(gòu)成的集合就是全集．新知探究問題3

閱讀教材第10頁，什么是補集？默寫定義．在問題1中，你的猜想正確嗎？有哪些值得肯定之處？自然語言符號語言圖形語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA（讀作“集合A在全集U中的補集”）?UA＝｛x∈U，且xA｝?UAUA新知探究問題4

學(xué)習(xí)了集合的三種運算，它們之間有哪些異同，你是如何區(qū)別的？語言并集交集補集自然語言記法記法讀作符號語言圖形語言集合關(guān)系由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集A∪BA∩B?UAA并BA交BA在全集U中的補集A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝?UA＝｛x∈U，且x?A｝?UAUAA∪BABA∩BABA、B可以是任意集合A、B可以是任意集合AU新知探究問題5

定義了一種運算之后，為簡便計算會研究其運算律．回憶一下并集、交集運算律有哪些？通過類比猜想補集運算有哪些運算律？A∪（?UA）＝________，A∩（?UA）＝________，?U（?UA）＝________．（其中U為全集）UA初步應(yīng)用例1

設(shè)全集U＝｛x｜x是小于10的正整數(shù)｝，A＝｛2，4，6，8｝，｛2，3，5，7｝，求?UA，?UB．解答：依題意知U＝｛x｜x是小于10的正整數(shù)｝＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝所以?UA＝｛1，3，5，7，9｝?UB＝｛1，4，6，8，9｝初步應(yīng)用例2

設(shè)全集U＝R，A＝｛x｜x＜5｝，B＝｛x｜x＞3｝，求：（1）?R（A∩B）；

（2）?R（A∪B）；解答：在數(shù)軸上表示出集合A，B，則（1）?R（A∩B）＝｛x｜x≤3或x≥5｝；（3）（?RA）∩（?RB）＝；（2）?R（A∪B）＝；（4）（?RA）∪（?RB）＝｛x｜x≤3或x≥5｝．（3）（?RA）∩（?RB）；

（4）（?RA）∪（?RB）；初步應(yīng)用追問：通過例2，可以得到什么規(guī)律？?R（A∩B）＝（?RA）∪（?RB）；?R（A∪B）＝（?RA）∩（?RB）．新知探究問題6

學(xué)習(xí)了集合的三種運算，它們之間有哪些異同，你是如何區(qū)別的？求解的依據(jù)都是定義．對于用列舉法給出的集合，可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果．對于用描述法給出的集合，首先明確集合中的元素，其次將兩個集合化為最簡形式；對于連續(xù)的數(shù)集常借助數(shù)軸表示結(jié)果，此時要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實數(shù)組成了并集，數(shù)軸上方“雙線”（即公共部分）下面的實數(shù)組成了交集，要注意端點是否在集合中．初步應(yīng)用1設(shè)集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，M＝｛1，2，4｝，則?UM＝（）A．UC．｛3，5，6｝B．｛1，3，5｝D．｛2，4，6｝C2設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x｜2＜x≤5｝，則?UA＝____________________．｛x｜x≤2，或x＞5｝初步應(yīng)用3設(shè)集合A＝｛1，2，6｝，B＝｛2，4｝，C＝｛x∈R｜－1≤x≤5｝，則（A∪B）∩C＝（）BA．｛2｝B．｛1，2，4｝C．｛1，2，4，6｝D．｛x∈R｜－1≤x≤5｝初步應(yīng)用4設(shè)全集為R，A＝｛x｜3≤x＜7｝，B＝｛x｜2＜x＜10｝，則?R（A∪B）＝_______________________，（?RA）∩B＝___________________________．｛x｜x≤2，或x≥10｝｛x｜2＜x＜3，或7≤x＜10｝解析：把全集R和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝｛x｜2＜x＜10｝，∴?R（A∪B）＝｛x｜x≤2，或x≥10｝．∵?RA＝｛x｜x＜3，或x≥7｝，∴（?RA）∩B＝｛x｜2＜x＜3，或7≤x＜10｝．初步應(yīng)用例3

設(shè)U＝R，集合A＝｛x｜x2＋3x＋2＝0｝，B＝｛x｜x2＋（m＋1）x＋m＝0｝，若（?UA）∩B＝，則m＝________．初步應(yīng)用問題7

本題中兩個集合可否化簡？集合B化簡之后有幾種情況？待求解的問題是否可以化簡？A＝｛x｜x2＋3x＋2＝0｝，B＝｛x｜x2＋（m＋1）x＋m＝0｝解答：A＝｛－2，－1｝，由（?UA）∩B＝，得B?A，∵方程x2＋（m＋1）x＋m＝0的判別式Δ＝（m＋1）2－4m＝（m－1）2≥0，∴B≠．∴B＝｛－1｝或B＝｛－2｝或B＝｛－1，－2｝．①若B＝｛－1｝，則m＝1；②若B＝｛－2｝，則應(yīng)有－（m＋1）＝（－2）＋（－2）＝－4，且m＝（－2）·（－2）＝4，這兩式不能同時成立，∴B≠｛－2｝；③若B＝｛－1，－2｝，則應(yīng)有－（m＋1）＝（－1）＋（－2）＝－3，且m＝（－1）·（－2）＝2，由這兩式得m＝2．經(jīng)檢驗知m＝1和m＝2符合條件．∴m＝1或2．歸納小結(jié)（1）兩個集合間的基本運算有哪些？（2）求解集合運算問題，你獲得了哪些經(jīng)驗？問題8

本節(jié)課你有哪些收獲？可以從以下幾方面思考：（2）①集合中的元素若是離散的，可直接利用定義解決；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，可以借助數(shù)軸，此時要注意端點的情況．②已知集合的運算結(jié)果求參數(shù)，要注意檢驗參數(shù)的值是否滿足題意，或者是否滿足集合中元素的互異性．略1目標檢測B設(shè)全集U＝｛1，2，3，4，5，6｝，A＝｛1，2，3，4｝，則?UA等于（）A．｛1，2，5，6｝B．｛5，6｝C．｛2｝D．｛1，2，3，4｝2目標檢測｛7，9｝如圖所示，陰影部分表示的集合是______________，全集是_____________________________________________________________________．U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝或?qū)懗桑鹡∈N｜1≤n≤10｝3目標檢測AA．｛3｝B．｛4｝C．｛3，4｝D．已知集合A，B均為全集U＝｛1，2，3，4｝的子集，且?U（A∪B）＝｛4｝，B＝｛1，2｝，則A∩（?UB）等于（）4目標檢測C設(shè)集合S＝｛x｜x＞－2｝，T＝｛x｜－4≤x≤1｝，則（?RS）∪T等于（）A．｛x｜－2＜x≤1｝B．｛x｜x≤－4｝C．