【教學(xué)】《垂線及其性質(zhì)》示范教學(xué)

第十章相交線、平行線和平移10.1相交線第2課時(shí)垂線及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)；2．了解點(diǎn)到直線的距離；3．能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問(wèn)題．情境導(dǎo)入同學(xué)們觀察教室周圍，黑板相鄰兩邊的夾角，兩面墻的夾角都等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么位置關(guān)系？本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源講解了垂線的概念及如何用三種語(yǔ)言來(lái)表述，并通過(guò)講解實(shí)例鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】垂線.探究新知探究新知垂線的定義與性質(zhì)定點(diǎn)P在直線AB外,動(dòng)點(diǎn)O在直線AB上移動(dòng),當(dāng)PO最短時(shí),∠POA=90°,這時(shí)線段PO所在的直線是AB的垂線,線段PO的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到直線AB的距離.合作探究已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB∶∠BOC=32∶13,求∠COD的度數(shù).合作探究解析：由OA⊥OC知,∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°,由∠AOB∶∠BOC=32∶13,設(shè)∠AOB=32x,則∠BOC=13x,列方程:32x+13x=90°,∴x=2°.∴∠BOC=13×2°=26°,又∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD=90°-26°=64°.合作探究方法總結(jié)：垂直是相交的一種特殊情況,特別注意垂線段性質(zhì)的應(yīng)用.典型例題1.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．典型例題解析：要求∠AOM的度數(shù)，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，結(jié)合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得；要求∠NOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可．答案：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.典型例題方法總結(jié)：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個(gè)角中，每一個(gè)角都等于90°；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí)．典型例題2.如圖所示，已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB＝∠COD，試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．典型例題解析：由于OA⊥OC，根據(jù)垂直的定義，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠AOB＝∠COD，則∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根據(jù)垂直的定義，得出OB⊥OD.答案：OB⊥OD，理由如下：因?yàn)镺A⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以O(shè)B⊥OD.典型例題方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角為直角，反過(guò)來(lái)，由兩條直線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說(shuō)明這兩條直線的夾角等于90°.典型例題3.如圖，平面上有三點(diǎn)A、B、C.(1)畫(huà)直線AB，畫(huà)射線BC(不寫(xiě)作法，下同)；(2)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線BC的垂線，垂足為G；過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB的垂線，交射線BC于點(diǎn)

H.典型例題方法總結(jié)：“一落、二過(guò)、三畫(huà)”：“一落”是指把三角板的一條直角邊落在已知直線上；“二過(guò)”是指使三角板的另一條直角邊過(guò)已知點(diǎn)；“三畫(huà)”是指沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫(huà)直線．1.如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)試說(shuō)出點(diǎn)A到直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離；(2)點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？你能求出來(lái)嗎？應(yīng)用新知解析：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段AC的長(zhǎng)；點(diǎn)B到直線AC的距離就是線段BC的長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.點(diǎn)C到直線AB的距離就是線段CD的長(zhǎng)，可利用面積求得．應(yīng)用新知

應(yīng)用新知方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是過(guò)這一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度才是這一點(diǎn)到直線的距離．應(yīng)用新知應(yīng)用新知此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本動(dòng)畫(huà)資源通過(guò)測(cè)量、旋轉(zhuǎn)等方式比較線段的長(zhǎng)度，從而達(dá)到探究的目的，適用于垂線的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】探究垂線段的性質(zhì).隨堂檢測(cè)1.如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來(lái)，怎樣修才能使所修的公路最短？畫(huà)出線路圖，并說(shuō)明理由．隨堂檢測(cè)解析：連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥MN即可．答案：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短．課堂小結(jié)1．垂線的概念兩條直線相交所成的4