高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)（二） 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案

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D.0.975【解析】選C.因?yàn)镻(k>5.024)=0.025,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的條件下,認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”.4.下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖中可以看出()A.性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B.女生中喜歡理科的百分比為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生不喜歡理科的百分比為60%【解析】選C.本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力,從圖中可以分析,男生喜歡理科的可能性比女生大一些.二、填空題(每小題4分,共8分)5.(2015·廣安高二檢測(cè))某校在高二文理分科時(shí),對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀和所選科類進(jìn)行了調(diào)查,具體數(shù)據(jù)如下:文科理科數(shù)學(xué)優(yōu)秀1013數(shù)學(xué)不優(yōu)秀207根據(jù)上述數(shù)據(jù),如果判斷“科類與數(shù)學(xué)是否優(yōu)秀有關(guān)系”,那么這種判斷出錯(cuò)的概率為.【解析】由于k=50×(10×7-13×20)答案:0.056.為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生是否喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到2×2列聯(lián)表:喜歡不喜歡總計(jì)男151025女52025總計(jì)203050則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”.【解析】因?yàn)楦鶕?jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測(cè)值k=50×(15×20-5×10)225×25×20×30由于P(K2≥7.879)≈0.005,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”.答案:0.005三、解答題(每小題8分,共16分)7.(2015·菏澤高二檢測(cè))某人酷愛(ài)買彩票,一次他購(gòu)買了1000注的彩票,共有50注中獎(jiǎng),于是他回到家對(duì)彩票的號(hào)碼進(jìn)行了分析,分析后又去買了1500注的彩票,有75注中獎(jiǎng),請(qǐng)分析他對(duì)號(hào)碼的研究是否對(duì)中獎(jiǎng)產(chǎn)生了大的影響.【解析】根據(jù)題意可知購(gòu)買1000注的彩票,中獎(jiǎng)50注,未中獎(jiǎng)的有950注;購(gòu)買1500注的彩票,中獎(jiǎng)75注,未中獎(jiǎng)的有1425注.列出對(duì)應(yīng)的2×2列聯(lián)表如下:中獎(jiǎng)注數(shù)未中獎(jiǎng)注數(shù)總計(jì)未分析509501000分析后7514251500總計(jì)12523752500由表中數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值為k=2500×(50×1425-75×950因?yàn)?<2.706,所以沒(méi)有足夠的證據(jù)說(shuō)明對(duì)彩票號(hào)碼的分析與中獎(jiǎng)有關(guān).【補(bǔ)償訓(xùn)練】在某校對(duì)有心理障礙的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試得到如下列聯(lián)表:焦慮說(shuō)謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)252065110試說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大?【解析】對(duì)于題中三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量K12,K22,K32.其觀測(cè)值分別為k由表中數(shù)據(jù)列出焦慮是否與性別有關(guān)的2×2列聯(lián)表焦慮不焦慮總計(jì)女生52530男生206080總計(jì)2585110可得k1=110×(5×60-25×20)同理,k2=110×(10×70-20×10)k3=110×(15×30-15×50)因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān),沒(méi)有充分的證據(jù)顯示焦慮、懶惰與性別有關(guān).【拓展延伸】解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的步驟(1)通過(guò)列聯(lián)表確定a,b,c,d,n的值,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值k0.(2)利用K2=n(ad-bc)2(3)如果k≥k0,就推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α;否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”.8.(2015·張家界高二檢測(cè))為了解某班關(guān)注NBA是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:關(guān)注NBA不關(guān)注NBA總計(jì)男生6女生10總計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為23(1)請(qǐng)將上面的表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程),并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān).說(shuō)明你的理由.(2)現(xiàn)記不關(guān)注NBA的6名男生中某兩人為a,b,關(guān)注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進(jìn)行調(diào)查,求至少有一個(gè)不關(guān)注NBA的人被選取的概率.【解題指南】(1)先根據(jù)已知條件把列聯(lián)表補(bǔ)充完整,由公式計(jì)算K2即可.(2)先列舉從5人中選2人的基本事件,再列舉至少有一人不關(guān)注NBA的事件,即可求得概率.【解析】(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:關(guān)注NBA不關(guān)注NBA總計(jì)男生22628女生101020總計(jì)321648由公式得K2=48×(220-60)因?yàn)?.286>3.841,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān).(2)從5人中選2人的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種,其中至少有一人不關(guān)注NBA的有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7種,故所求的概率為P=710(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k,下列說(shuō)法正確的是()A.k越大,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B.k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C.k越接近于0,“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小D.k越大,“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大【解析】選B.k越大,“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小,則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大,k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小.2.(2015·廣州高二檢測(cè))春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄悄吹開,某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附:K2=n(ad-bcA.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”【解析】選C.由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)≈3.030,借助臨界值表,因?yàn)镵2>2.706,即得P(K2≥2.706)=0.10,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤二、填空題(每小題5分,共10分)3.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):(填“是”或“否”).【解題指南】利用ba+b與d【解析】因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即ba+b=1858,dc+d答案:是4.(2015·婁底高二檢測(cè))針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”做了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的23【解析】設(shè)男生人數(shù)為x,依題意可得列聯(lián)表如下:喜歡韓劇不喜歡韓劇總計(jì)男生x5x女生xxx總計(jì)xx3若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則k>3.841,即k=3x2x解得x>10.24,因?yàn)閤6答案:12三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·漳州高二檢測(cè))某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽取500件,量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表(表1為甲廠,表2為乙廠):(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率.(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫出2×2列聯(lián)表,并問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.表1分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)頻數(shù)12638618292614表2分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)頻數(shù)297185159766218【解析】(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品,從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為360500乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為320500(2)列聯(lián)表如表所示:甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320總計(jì)5005001000由表中數(shù)據(jù)得k=1≈7.35>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.【拓展延伸】獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的異同點(diǎn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想來(lái)自于統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)思想,它與反證法類似,假設(shè)檢驗(yàn)和反證法都是先假設(shè)結(jié)論不成立,然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來(lái)斷定結(jié)構(gòu)是否成立.(2)二者“矛盾”的含義不同,反證法中的“矛盾”是指不符合邏輯的事件的發(fā)生;而假設(shè)檢驗(yàn)中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生,即在結(jié)論不成立的假設(shè)下,推出利用結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生.6.(2015·邯鄲高二檢測(cè))在對(duì)人們休閑方式的調(diào)查中,已知男性占總調(diào)查人數(shù)的25,其中有一半的休閑方式是運(yùn)動(dòng),而女性只有13的休閑方式是運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)調(diào)查員計(jì)算,在犯錯(cuò)誤的