【全程復(fù)習(xí)方略】第二章 2.3.1 直線與平面垂直的判定課時提升卷新人教A版必修2

直與面直判（分鐘100分）一選題每題6分共30分)1.(2013·佛山高一檢)如果直線l是面的斜,那么在平面內(nèi)()A.不存在與l平的直線B.不存在與l垂的直線C.與l垂的直線只有一條D.與l平的直線有無窮多條2.(2013·吉安高二檢)如圖,果MC⊥菱形ABCD所的平面那么MA與BD的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直相交C.垂直異面D.相但不垂直3.如圖1),在正方形GG中分別是邊GG,GG的點沿及EF把個正方形折成一幾何體如圖(使G,G,G三重合于G,面結(jié)論成立的是()A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平EFGC.GF⊥平面SEFD.DG⊥平SEF4.(2013·大同二檢測如,在長方體ABCD-ABC中,AB=BC=2,AA=1,則AC與平面ABCD所角的正弦值為()-1-

A.B.C.D.5.(2013·廣州高一檢)已知P△ABC在平面外一,且PA,PB,PC兩兩直則列結(jié)論①PA⊥BC;②PB⊥AC;③⊥④⊥BC.中正確的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③二填題每題8分共24分)6.如一條直線垂直于一個平面的下列各種情況三角形的兩邊;②梯形的兩邊;③圓的兩條徑;④正六邊形的兩條,能保證直線與平面垂直的是(填序號).7.如圖△是直角三角形,∠ACB=90°,PA平面ABC,此圖形中有

個直角三角形.8.(2013·淮安高二檢)如圖,棱錐S-ABCD的面ABCD為方,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論正確的有

個①AC⊥②AB∥平面SCD;-2-

③SA與面ABCD所成的角是∠SAD;④AB與SC所的角等于DC與SC所成的.三解題9題10題14分,題18分)9.(2013·宿州高一檢測)如圖,四邊BCC是圓柱的軸截面.AA是圓柱的一條母線知AB=2,AC=2,AA=3.(1)求證AC⊥BA.(2)求圓柱的側(cè)面積.10.如圖在邊長為2的菱ABCD中∠ABC=60⊥平面是PA和AB的點求PA與面所角的正弦值.11.(能力挑戰(zhàn)題)一個四棱錐的視和直觀圖如圖所,E為側(cè)棱PD的點(1)求此四棱錐的體.(2)求證PB∥平面AEC.(3)若F為棱PA上點且=則λ為值,⊥面BDF?-3-

答解1.【解析】選A.因為直線l是面α的斜,所以直線l與平面α相,所以在平面α內(nèi)不存在與l平的直線而在平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直2.【解析】選C.因為BD面ABCD,A平面ABCD,M?平面ABCD且A?BD,所以MA與BD異面.因為MC⊥平面ABCD,BD

平面ABCD,所以BD⊥因為是形所以BD⊥AC.又MC∩AC=C,-4-

所以BD⊥平面MAC.又MA

平面MAC,所以MA⊥3.【解析】選A.由折疊前后不的元素關(guān)知SGGE,SG且GE∩則⊥面GEF.4.【解析】選D.連接AC,因為ABCD-ABCD是方,所以AA⊥平面ABD,所以AC是在面ABC內(nèi)的影所以∠CA為AC與面ABC所的.在eq\o\ac(△,Rt)AAC中AA=1,AC=所以sin∠CA=

==.

=3,∠=90°,5.【解析】選由PA,PB,PC兩垂直可得PA⊥平面PBC;PB⊥面PAC;PC⊥面PAB,所PA⊥BC;PBAC;PC⊥,①②③正確.④錯誤因若AB⊥BC,則PA⊥平面PBC得⊥又∩AB=A,所以BC⊥面PAB.又PC⊥平面PAB,這過一點有且只有一條直線與已知平面垂直矛.【誤區(qū)警示答題判斷④否正確,易陷入思維困實際上可以利用反證法也是假設(shè)結(jié)論成立推出與題目條件或已知結(jié)論矛6.【解析】根據(jù)直線與平面垂直定理可知,一條直線垂直于一個平面內(nèi)兩條相交直線才能與這個平面垂直.梯的上下底平行正六形的六條邊中也有互相平行的邊,而三形的三條邊兩兩相交,圓的任意-5-

兩條直徑必相交于圓.由此可知①③能保證直線與平面垂.答案:①③7.【解析】因為⊥面ABC,所以PA⊥⊥⊥因為AC⊥BC,且PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥綜上知△△PAC,△PAB,△都是直角三角共有4個.答案:48.【解析】因為⊥面ABCD,所AC⊥SD.因為是方形,所以AC⊥BD.又BD∩SD=D,所以AC⊥平面SBD,所以⊥SB,①正.因為AB∥CD,AB平SCD,CD面SCD,所以AB∥平面SCD,故②正確.因為AD是SA在面ABCD內(nèi)射,所以SA與平ABCD所的角是SAD.故③正.因為AB∥所以AB與SC所的角等于DC與SC所成,故④正確答案:4【舉一反三】本題中試作出SA與面SBD所成的.【解析】因為⊥面SBD,所以SO為斜SA在平面SBD內(nèi)射(圖),∠ASO是SA與面所的.9.【解析】(1)依題意AB⊥AC,因為AA⊥平面ABC,所以AA⊥AC.又因為AB∩=A,所以AC⊥平面AABB.因為BA

平面AABB,-6-

所以AC⊥BA.(2)在Rt△ABC中,AB=2,AC=2所以BC=2,S=2π×

,∠BAC=90°π10.【解析】過A作AH⊥于H,連接PH,因為PC⊥平面ABCD,AH

平面ABCD,所以PC⊥AH.又PC∩BC=C,所以AH⊥平面PBC,所以∠為PA與面所的角邊長為2的形ABCD中∠ABC=60,所以△為正三角形又AH⊥BC,所以H為BC中,AH=

.因為PC=AC=2,所PA=2所以sin∠APH==,

,故PA與平PBC所成的角的正值為

.11.【解析】(1)由圖形可知該四錐的底面ABCD是形且有一角為60°邊長為2,錐的高為1,以V=××××.(2)設(shè)AC和BD的交為O,連OE,OE為的中位線,OEPB,EO所以PB∥平面EAC.

平面平面EAC,-7-

(3)過O作OF⊥垂為F,由三視圖可知⊥面ABCD.所以BD⊥PO.又BD⊥AC,AC∩PO=O,所以BD⊥平面APO,所以⊥PA.又PA⊥OF,OF∩B