九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題精選及詳細(xì)解析

2學(xué)年度?學(xué)校1月月考卷2試卷副題1題分分）圖，在徑為扇形中，∠AOB=90°點(diǎn)C是弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、重合）⊥，OE⊥AC垂足分別為、E．（）BC=1時(shí)，求線段OD的；（）△DOE中否存在長(zhǎng)度持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；15【答案】①；②存在，

2【解析】試題分析）圖1⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（）圖2在DE是不的．連接AB，則AB==2，∵和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=；試卷第1頁，總8頁

（）圖3接，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠，3=∠4，∴∠2+∠3=45°，過D作⊥．∴DF==，（2已知DE=，∴在eq\o\ac(△,Rt)DEF中，EF=，∴OE=OF+EF=+=∴DF?OE=??=（＜＜）考點(diǎn):垂定理；2.勾定理3.三角形中位線定理2．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB=90°A=30°BD是ABC的角平分線，DE⊥于E．試卷第2頁，總8頁

（）圖1，連接EC，求證：EBC是邊三角形；（M是段CD上的與點(diǎn)重合一邊BM的下方作BMG，MG交DE延線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在2中出完整圖形，并直接寫出MD，與AD之的數(shù)量關(guān)系；（）圖3,點(diǎn)是段AD上一點(diǎn)，以BN為邊，在BN下方作BNG，交延長(zhǎng)于點(diǎn)G．試探究NDDG與AD數(shù)量間的關(guān)系，并說明理由．【答案）證明見解析）AD=DG+DM）AD=DG-DN．理由見解析.【解析】試題分析）用“三邊相等”的三角形是等邊三角形證得EBC是等邊三角形；（）長(zhǎng)ED使DN=DM，連接MN，即可得出是等邊三角形，利eq\o\ac(△,用)NGM≌△DBM即可得出BD=NG=DG+DM，再利用AD=BD即可得出答案；（利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠而得出DNG=∠HNB求△DNG≌HNB即可得出答案．試題解析）明：如圖1所：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB=90°∠A=30°∴∠ABC=60°，BC=

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AB．∵平分ABC，∴∠1=∠∠A=30°∴DA=DB．∵⊥于點(diǎn)E．∴AE=BE=

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AB．∴BC=BE．∴△是邊三角形；（）論AD=DG+DM．證明：如圖2所示：延長(zhǎng)ED使DN=DM連接MN，試卷第3頁，總8頁

∵∠ACB=90°∠°，是△ABC角平分線DEAB于E，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵，∴△是邊三角形，∴MN=DM，在△和△DBM中，∵DM

NMGDMB∴△NGM≌△，∴，∴AD=DG+DM．（）論AD=DG-DN．證明：延長(zhǎng)BD至H，使得DH=DN．由（1）得DA=DB，∠°∵⊥于點(diǎn)E．∴∠2=∠°∴∠4=∠°∴△NDH是邊三角形．∴NH=ND，∠H=∠6=60°∴∠H=∠．∵∠BNG=60°∴∠BNG+∠∠∠．即∠DNG=∠．在△和△HNB中，DNHN

H∴△DNG≌△（∴DG=HB．∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD．∴AD=DG-ND．考點(diǎn)：等三角形的判定與性質(zhì)2.等三角形的判定與性質(zhì)．3eq\o\ac(△,，)ABC內(nèi)于OA直線交O點(diǎn)PBC的長(zhǎng)線于點(diǎn)D?AD試卷第4頁，總8頁

（）證AB=AC；（）果∠ABC=60°，O的徑為1且為AC中點(diǎn)，求的長(zhǎng)【答案）證明見試題解析3．【解析】試題分析）根據(jù)AB=AP?AD，可以連接，構(gòu)造相似三角形．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠APB=∠ABD，再根據(jù)圓角定理得到∠APB=∠ACB，即∠ABC=∠，從而由等角對(duì)等邊證明結(jié)論；（）為有一個(gè)角是60°的等三角形是等邊三角形，發(fā)現(xiàn)等邊三角形ABC，再根據(jù)點(diǎn)P為的中點(diǎn)接BP發(fā)現(xiàn)30°直角三角形BP是直徑而求得AP的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)．再根據(jù)已知中的條件求AD的長(zhǎng)．試題解析連接BP，AB=AP，∴

ADAB

，又∵BAD=∠PAB，ABD∽APB，∵∠ABC=∠，∠APB=∠，∠∠ACB∴AB=AC；（）（）AB=AC，∵∠ABC=60°，∴ABC為邊三角形，∴∠BAC=60°∵為的點(diǎn)，∴∠ABP=∠PAC=

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∠ABC=30°∴BAP=∠BAC+∠PAC=90°BP為直徑，∴過心O，∴BP=2∴AP=

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BP=1，，AB=AP?AD∴AD=

=3．考點(diǎn)：．周角定理；2．相似角形的判定與性質(zhì)．4．如圖，已知ABC內(nèi)接⊙，AB是⊙直徑，點(diǎn)F⊙O上且滿足過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的長(zhǎng)線于點(diǎn)交AF的長(zhǎng)線于E點(diǎn)．

，（）證AE⊥DE；（）∠CBA＝°AE＝3，AF的長(zhǎng)．【答案】證明見解析）2．試卷第5頁，總8頁

【解析】試題分析）先連接OC，OC=OA

FC

，易證得OC∥，由DE切于點(diǎn)C，易證得AE⊥；（）AB是O的徑，可得ABC直角三角形，易得AEC為角三角形，根據(jù)AE=3求得AC的，然后連接，可得△為等邊三角形，知中，利用已知條件求得答案．試題解析）明：連接，

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AB，eq\o\ac(△,在)∵OC=OA，∴∠BAC=∠，∵

∴∠BAC=∠，∴∠EAC=∠，∴∥，∵切⊙于點(diǎn)C，∴⊥，∴⊥；（）：AB是O的直徑，∴△是角三角形，∵∠CBA=60°∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△為角三角形，AE=3，∴AC=2，連接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△為邊三角形，1∴AF=OA=AB，2在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，AC=2

，tan∠CBA=

，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．5）如圖①，在正方形ABCD中，AEF的點(diǎn)E，F(xiàn)分在BC，邊，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的數(shù)．（）圖②，在eq\o\ac(△,Rt)ABD中ABAD點(diǎn)MN是BD邊的任意兩點(diǎn)，且45△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)旋轉(zhuǎn)90ADH位，連接NH，試判斷MN，ND，DH之的數(shù)量關(guān)系并說明理由．試卷第6頁，總8頁

（在①中連BD分交AEAF于點(diǎn)M若，BM2，求AG，MN的．【答案）45°）MN=ND+DH．理由見解析）

.【解析】試題分析）據(jù)高AG與正形的邊長(zhǎng)相等，證明三角形全等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解．（）三角形全等和正方形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的知識(shí)可證明結(jié)論．（）出線段的長(zhǎng)，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果．試題解析）eq\o\ac(△,Rt)ABE和eq\o\ac(△,Rt)AGE，AB=AGAE=AE∴△ABE≌eq\o\ac(△,Rt)AGE（HL∴∠BAE=∠．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=

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∠BAD=45°（）=ND+DH．∵∠BAM=∠，∠BAM+∠DAN=45，∴∠HAN=∠DAH+∠°∴∠HAN=∠．又∵，AN=AN，∴△AMN≌△．∴MN=HN．∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠°∴=ND+DH．∴=ND+DH．（）（），，DF=FG設(shè)AG=x，，CF=x-6．在eq\o\ac(△,Rt)CEF中，∵+CF=EF，∴（x-4）+（）．試卷第7頁，總8頁

解這個(gè)方程，得x，=-2（去負(fù)根即AG=12分在e