高中數(shù)學(xué)：函數(shù)與方程思想數(shù)形結(jié)合思想

第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1．函數(shù)與方程思想 函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，它們之間有著密切的聯(lián)系．函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，主要體現(xiàn)在依據(jù)題意，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，或建立相應(yīng)的方程來解決問題，是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)． 方程的思想與函數(shù)的思想密切相關(guān)：方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通過方程進(jìn)行研究；方程f(x)＝a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域；函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要．函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用可從以下幾個(gè)方面思考：(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＞0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)＞0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式．(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要，數(shù)列也可用方程思想求解．(3)①解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；②立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決，建立空間直角坐標(biāo)系后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切．2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，達(dá)到抽象思維和形象思維的和諧統(tǒng)一．通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決． 數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)．在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：(1)要徹底明白一些概念和運(yùn)算法則的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；(2)選擇好突破口，恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；(3)挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參數(shù)的取值范圍，參數(shù)的范圍決定圖形的范圍．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是重要的思維方式，在高考中占有非常重要的地位．近幾年的高考題中的曲線方程問題、函數(shù)與不等式問題、參數(shù)范圍問題、可行域與目標(biāo)函數(shù)最值、向量?jī)芍匦缘龋加玫搅藬?shù)形結(jié)合的思想方法，它不僅是我們解題的一種思想方法，還是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的有力武器.安全文明網(wǎng)/2016安全文明駕駛常識(shí)模擬考試安全文明駕駛常識(shí)2016年安全文明駕駛常識(shí)模擬2016文明駕駛2016文明駕駛考題安全文明網(wǎng)/kaoshi/mn/

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安全文明駕駛常識(shí)考試探究提高研究此類含參數(shù)的三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)等復(fù)雜方程解的問題，通常有兩種處理思路：一是分離參數(shù)構(gòu)建函數(shù)，將方程有解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；二是換元，將復(fù)雜方程問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次方程，進(jìn)而利用二次方程解的分布情況構(gòu)建不等式或構(gòu)造函數(shù)加以解決．規(guī)律方法(1)等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，可以看成n的函數(shù)，可以用函數(shù)方法解決．(2)數(shù)列求值問題的實(shí)質(zhì)是解方程，所以，方程思想在數(shù)列問題中也有著重要的應(yīng)用．探究劍提高考查性直線魚與圓石錐曲泰線相火交時(shí)耍，往拐往要譯把直廁線方想程與檢圓錐透曲線拾方程偏聯(lián)立巡壽，經(jīng)扁過消販參等拍過程譜求解滲相關(guān)睡問題尾，充脫分體私現(xiàn)了蘭函數(shù)北與方蘿程思缺想的潛應(yīng)用村．【訓(xùn)練1】若a，b是正華數(shù)，根且滿動(dòng)足ab＝a＋b＋3，則ab的取箱值范驗(yàn)圍為__袖__課__案__．答案[9，＋∞)熱點(diǎn)裁二鴨數(shù)形截結(jié)合禿思想論在解襲題中亮的應(yīng)才用[微題疤型1]利用撿數(shù)形律結(jié)合身思想襲解決紀(jì)與函塘數(shù)性銅質(zhì)有陶關(guān)的叛問題【例2－1】已知右：函鍬數(shù)f(x)滿足攜下面棟關(guān)系睛：①f(x＋1)＝f(x－1)；②x∈[－1,鞋1]時(shí)，f(x)＝x2，則刻方程f(x)＝lgx解的植個(gè)數(shù)碗是__丈__講__須__．解析由題溜意可歉知，f(x)是以2為周右期，嘆值域友為[0消,1伍]的函榆數(shù)，絮又f(x)＝lgx，則x∈(0爽,1桌0]，畫腹出兩竹函數(shù)果圖象災(zāi)，則明交點(diǎn)核個(gè)數(shù)縮慧即為步解的閃個(gè)數(shù)典，由強(qiáng)圖象庭可知設(shè)共9個(gè)交非點(diǎn)．答案9探究德提高用函館數(shù)的到圖象遣討論航方程(特別舉是含鍛參數(shù)賣的指疏數(shù)、蜜對(duì)數(shù)把、根宵式、辜三角針等復(fù)勝雜方致程)的解找的個(gè)立數(shù)是絲式一種報(bào)重要涂的思矮想方河法，浴其基艘本思燈想是渴先把橫方程桃兩邊第的代扇數(shù)式按看作非是兩儀個(gè)熟思悉函歡數(shù)的蛋表達(dá)寇式(不熟搖悉時(shí)樹，需排要作合適當(dāng)皂變形喜轉(zhuǎn)化曉為兩拒個(gè)熟宅悉的貪函數(shù))，然魂后在搖同一姓坐標(biāo)將系中地作出利兩個(gè)沃函數(shù)伶的圖間象，金圖象帝的交倉(cāng)點(diǎn)個(gè)悔數(shù)即妥為方堵程解姿的個(gè)哄數(shù)．答案(1桌0,悉12蒙)探究艦提高求參鏡數(shù)范活圍或河解不酷等式辨問題引經(jīng)常營(yíng)聯(lián)系差函數(shù)累的圖識(shí)象，富根據(jù)專不等耕式中憑量的負(fù)特點(diǎn)賊，選能擇適異當(dāng)?shù)钠鰞蓚€(gè)(或多茫個(gè))函數(shù)民，利扔用兩限個(gè)函安數(shù)圖莖象的筐上、滅下位予置關(guān)艦系轉(zhuǎn)謠化數(shù)四量關(guān)搶系來耗解決踩問題牌，往蝦往可伸以避蝦免繁艱瑣的奮運(yùn)算繡，獲偵得簡(jiǎn)色捷的毅解答起．答案(1獲)2(2賽)B探究噸提高在運(yùn)搜用數(shù)突形結(jié)障合思旗想分歸析和不解決艙問題攀時(shí)，亭要注厚意三龜點(diǎn)：①要徹化底弄筋清一今些概撿念和聚運(yùn)算萬的幾轟何意宮義以即及曲褲線的器代數(shù)架特征疫，對(duì)你數(shù)學(xué)口題目碧中的慢條件屯和結(jié)定論，態(tài)既分她析其霉幾何西意義依又分雅析其只代數(shù)留意義志．②要恰魔當(dāng)設(shè)場(chǎng)立參甘數(shù)，稅合理宇建立拒關(guān)系而，由渾數(shù)思征形，襯以形做思數(shù)訪，做震好數(shù)致形轉(zhuǎn)葬化．③要正獵確確燈定參并數(shù)的何取值稈范圍種．答案D【訓(xùn)練2－2】已知研點(diǎn)P在拋抹物線y2＝4x上，醫(yī)那么胃點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距役離與劇點(diǎn)P到拋料物線勝焦點(diǎn)朝距離鼻之和弱取得雙最小弱值時(shí)附，點(diǎn)P的坐炸標(biāo)為__麗__拋__押__．1．在幅高中雞數(shù)學(xué)測(cè)的各反個(gè)部茄分，臭都有賞一些歲公式識(shí)和定姿理，教這些堂公式良和定洪理本殿身就尿是一念個(gè)方橋程，圍如等蛙差數(shù)辣列的烈通項(xiàng)叉公式籍、余你弦定夏理、命解析滑幾何溉的弦牲長(zhǎng)公廳式等示，當(dāng)落題目泛與這棵些問驅(qū)題有脹關(guān)時(shí)承，就脆需要艙根據(jù)貨這些油公式醫(yī)或者然定理謠列方請(qǐng)程或丘方程腰組求孕解需賴要的沾量．2．當(dāng)勵(lì)問題或中涉偷及一甩些變省化的蛾量時(shí)龍，就危需要莫建立雙這些抽變化世的量麗之間川的關(guān)駝系，鍛通過墓變量膜之間搬的關(guān)錄系探態(tài)究問弄題的鄉(xiāng)豐答案疼，這猜就需蓄要使餡用函訓(xùn)數(shù)思售想．8．?dāng)?shù)莊形結(jié)翻合思治想是侍解決龜高考過數(shù)學(xué)狠試題機(jī)的一黑種常姓用方梨法與輝技巧控，特