Matlab中快速傅里葉變換FFT結(jié)果的物理意義

僅供個人參考Matlab中快傅葉換FFT結(jié)果的理義(轉(zhuǎn)載)是散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看特征了是多信號分析采用FFT變的原因，可將一個號的頻譜提出來，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。雖然很多人知道是么，以用來做什么，怎么去做，但是卻不知道FFT之的結(jié)果是意思、如何決定要使用多少點(diǎn)來做FFT?，F(xiàn)在就根據(jù)際經(jīng)驗(yàn)來說說結(jié)果具體物理意義。一個模擬信號，經(jīng)過ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號。采樣定理告訴我們，采樣頻率要于信號頻率的兩倍，這些我就不在此啰嗦了。采樣得到的字信號，就可以做變了。個樣，過之，就可以得到N個的結(jié)。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)，通常取2的數(shù)次方假設(shè)采樣頻為Fs信頻率，樣數(shù)N那之結(jié)果就是一為N點(diǎn)復(fù)每一個就對應(yīng)著一個頻率點(diǎn)個點(diǎn)的模值，就是頻率值下的幅度特。體跟原始信號的幅度有么關(guān)系呢？假設(shè)原信號的峰值為A那么FFT的果的個除了第一個點(diǎn)直流分量外）的模值就是A的N/2倍而第一個點(diǎn)就是直流分量，它的模值就直流分量的倍每點(diǎn)的相位呢是該頻率下的不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考信號的相位第一個點(diǎn)表示直流分量（即0Hz最一點(diǎn)N的下一個點(diǎn)（際上這個點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第個點(diǎn)，也可以看做是第一個點(diǎn)分做兩半分，另一半移到最后表示采樣頻率Fs這間被N-1個平分成等每點(diǎn)頻依次增加例某點(diǎn)所示的率為：Fn=(n-1)*Fs/N。上面的公式可以看出，F(xiàn)n所能辨到頻率為為，果采樣頻率Fs為，樣點(diǎn)為點(diǎn)則可以分辨到1Hz的樣率采樣1024點(diǎn)剛好是1秒也是說采秒間的信號并做FFT結(jié)果可以分析到，如果采樣2時的信號并做FFT則結(jié)果可以分析到0.5Hz如果要提高頻率分力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時間率辨率和采樣時間是數(shù)關(guān)系。假設(shè)之某點(diǎn)n用數(shù)表，那么這復(fù)數(shù)的模就是An=號a*a+b*b相位就是Pn=atan2(b,a)。據(jù)以上的果，就可以計算出點(diǎn)且n<=N/2）應(yīng)信的達(dá)式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)n=1點(diǎn)的信號，直流分量，幅度即為A1/N由于結(jié)的對性，通常我們只使前半部分的結(jié)果，即小于采樣頻率一半的結(jié)果。下面以一個際的信號來做說明。假設(shè)我們有一個信號，它含有2V的流分量，頻率為、位為-度幅為的交流信號，以及一個頻為、位為90度幅度為1.5V的流號。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就如下：不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)中cos參為度，所以-度90度分換成度我們以256Hz的采樣率對個信號進(jìn)行采樣采樣點(diǎn)照們面分析，F(xiàn)n=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每兩個點(diǎn)之間的間距就是Hz第個點(diǎn)的頻率就n-1。們的信號有3個率：、50Hz、，該分別在第1個、第50個、個上現(xiàn)值，其它點(diǎn)應(yīng)該接近。實(shí)際情況如何呢？們來看看FFT的果模如圖所示從圖中我們以看到在點(diǎn)第51點(diǎn)和76點(diǎn)近有比較的值。我們別將這三個點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)拿上來細(xì)看：點(diǎn)：512+0i點(diǎn)：-2.6195E-14-點(diǎn)：-2.8586E-14-不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考點(diǎn)：-2.1713E-12i點(diǎn)：332.55-192i點(diǎn)：-1.5241E-12i點(diǎn)：-1.0076E-12i點(diǎn)：192i點(diǎn)：+7.5609E-13i很明顯，1點(diǎn)、51點(diǎn)、點(diǎn)值比大它附近的點(diǎn)值都很小，可以認(rèn)為是，即在那些頻率點(diǎn)上的信號幅度為0接，們計各點(diǎn)的幅度。分別計算這三個點(diǎn)的模值，結(jié)果如下：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：按照公式，以計算出直流分量為512/N=512/256=2信的幅度為：；75Hz

信號的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。見從頻譜分析出來的幅度是正確的。然后再來計相位信息直信號沒相位可言不管它先算信號的相位結(jié)是度算角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。計算信的位，atan2(192,不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考3.4315E-12)=1.5708弧，換算成度就是。見相位也對的根FFT結(jié)以及上面的分析計算我就以出信號的表式了，它就是我們開始提供的信號?？偨Y(jié)：假設(shè)樣頻率為Fs采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n（從1開始表的率為Fn=(n-1)*Fs/N該點(diǎn)的模值除以N/2就是對應(yīng)該頻下的信號的幅度（對于直流信號是除以N點(diǎn)相位即是對應(yīng)該率下的信號的相位。相位的計算可用函數(shù)計。是求坐標(biāo)(點(diǎn)的角度值，圍-pi到pi。精確到xHz則需要采樣度為1/x秒信號，并做FFT。要提頻率分辨率，就需要增加采樣數(shù)這一實(shí)際的應(yīng)中是不現(xiàn)實(shí)的需在較短的時不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考間內(nèi)完成分。解決這個問題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡單的方法是采樣比較短間的信號，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的，其長度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)再做FFT這一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細(xì)分法參考相關(guān)文獻(xiàn)。[錄本試據(jù)使用的matlab程序]clc;clear;Adc=2;%流量幅度A1=3;頻率信的幅度%率F2信的幅信頻率(信頻率(Fs=256;%樣頻率(Hz)信號相位度)P2=90;%信號相位(度)%樣數(shù)t=[0:1/Fs:N/Fs];采樣時刻信號不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);顯示原始信號subplot(411);plot(S);原信號Yfft(S,N);%做FFT變Ayy=(abs(Y));取模%示始的FFT模結(jié)果模');Ayy=Ayy/(N/2);%算成實(shí)際的幅度Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*Fs/N;%換算成際的頻率值subplot(413);stem(F(1