定積分基本計(jì)算公式定積分的計(jì)算公式

一定積分計(jì)算的基本公式考察定積分記積分上限函數(shù)§4.定積分的計(jì)算目前一頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)證目前二頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)由積分中值定理得目前三頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)補(bǔ)充證:目前四頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例1求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.目前五頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)證目前六頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)目前七頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)證令目前八頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)基本公式證目前九頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)令令目前十頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)基本公式表明注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.牛頓—萊布尼茨公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系．目前十一頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例4求

原式例5設(shè)

,求.解解目前十二頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例6求

解由圖形可知目前十三頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例7求

解解面積目前十四頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)二定積分的換元公式定理目前十五頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)證目前十六頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)目前十七頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:（1）（2）目前十八頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例9計(jì)算解令目前十九頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例10計(jì)算解令原式目前二十頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)證例11

當(dāng))(xf在],[aa-上連續(xù)，且有

①)(xf為偶函數(shù)，則

òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；

②)(xf為奇函數(shù)，則ò-=aadxxf0)(.

目前二十一頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)目前二十二頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)奇函數(shù)例12計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積目前二十三頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)證目前二十四頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)目前二十五頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)三、定積分的分部積分法定積分的分部積分公式證目前二十六頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例14

計(jì)算解令則目前二十七頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例15

計(jì)算解目前二十八頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例16

計(jì)算解目前二十九頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)解例17

設(shè)求目前三十頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)目前三十一頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)例18

證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)目前三十二頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止目前三十三頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)于是目前三十四頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)四、雜例例19計(jì)算極限目前三十五頁\總數(shù)三十九頁\編于二十點(diǎn)目前三十六頁