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文檔簡介

n12n2n12若,則=()nn2nnn1n1nnnnnn12n2n12若,則=()nn2nnn1n1nnnnnnn數(shù)列專題訓(xùn).在數(shù)列{},已知a=,a=,等aa(nN*)個(gè)位數(shù),則的值是A8B6C4.2合肥市年一次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知數(shù)列

{}的項(xiàng)為S,滿足:a

n

a

n

,4,)nA.7B..D21.在等差數(shù)列

中,

則數(shù)列

項(xiàng)S)11A.24B..

D.132設(shè)是等差數(shù)列n

{}前和a0,a|n454

則使

0n

成立的最小正整數(shù)n為A.6B7C8D(南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)聯(lián)考)設(shè)

S

n

是等差數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)和,aS=a11A.1B-1CD.

12.設(shè)為差數(shù)列n

{}n

的前n項(xiàng),且a,2008

,則)2A2008B2012C.D.江西高考等比數(shù)列x+x+6…第四項(xiàng)等于()A-B.12D都七中高2014屆診模擬數(shù)學(xué)試卷已知正項(xiàng)等比數(shù)列19,a使aaa存在兩項(xiàng),則mnmn的最小值為()n

{}n

滿足

aa7

5

若A

B

114

C

D

9.[江蘇省蘇北四市(徐、淮、連、宿2012屆高10月抽測試卷已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3,后三項(xiàng)的積為9,且所有項(xiàng)的積為243則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為。10夏銀川一中屆三年級月考)數(shù)列n

n

前項(xiàng)和為

n

100

11.知等差數(shù)列{a}三項(xiàng)的和為-,前三項(xiàng)的積為(1)求等差數(shù)列{}通項(xiàng)公式(2)若a,,a成等比數(shù)列,求數(shù){|}的前n項(xiàng)和.12設(shè)數(shù)列{}前n項(xiàng)為S,知a=1,S=4a+2.(1)設(shè)=-2a,明數(shù)列等比數(shù)列.(2)在(1)的條件下證明差數(shù)列,并求a.

a2nannn1223nn1nnn323nnnnnnnn1nn1nnnna2nannn1223nn1nnn323nnnnnnnn1nn1nnnnnnn2....nn2n13數(shù)列滿足a,an(n)n(Ⅰ)證明:數(shù)列是差數(shù)列)數(shù)列(Ⅲ)設(shè)(a,求數(shù)列項(xiàng).nnn

n

;14.設(shè)差{}前項(xiàng)為,=+-c(c是數(shù)nN),=nnn1(1)求c的及數(shù)列{}通項(xiàng)公式;證明++…+<.aa15.設(shè){a}公大于的比數(shù)列為列{}前n項(xiàng).已知=7且3是a+3和a+的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式;1(2)設(shè)=,列前項(xiàng)為,證:T<(+)(a+1)216.已等比數(shù)列{}足+a=9·2n,nN*.(1)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{}前和為若不等式ka-2對一切n∈N恒成立實(shí)數(shù)的值范圍.17.已數(shù)

n和,,S與1

n

2的等差中項(xiàng)是(nN3

.(1)證明數(shù)列

23

為等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列

式;(3)若對任意正整數(shù),不等式

k

n

恒成立,求實(shí)數(shù)

的最大值.18.已數(shù)列

a

,

a

n

an2n

n

1⑴求證:數(shù)列為差數(shù)列⑵設(shè)ba(nN列nn

n

n

項(xiàng)和為

n

,求滿足

的最小正整數(shù).19.設(shè)

為零的等差數(shù)列,S為前項(xiàng)和滿足an

2

a2S.4(1求數(shù)列及前n項(xiàng)a(2試求所有的正整數(shù)m,得ma

;n為數(shù)列

3已知Nd滿,數(shù)滿a132n數(shù)列的比數(shù)列,且b,b為方程64的個(gè)不相等的實(shí)根(Ⅰ)求數(shù)列a和列b的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)將數(shù)列中的第a項(xiàng),第項(xiàng),第a項(xiàng)…,第a項(xiàng)…刪去后剩余的項(xiàng)按n12從小到大的順序排成新數(shù)列項(xiàng)和n21.已知等差數(shù)列{}三的和為,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列{}通項(xiàng)公式(2)若a,,a成等比數(shù)列,求數(shù){|}的前n項(xiàng)和.

1234567891011n246662()1234567891011n246662()參考答案:1.【解析】a==所=4,4×7所=8,4×832所a==16,所以=a=a=a=4a=8a=,所以從第三項(xiàng)起成期排列,周期數(shù)為6,2013335×6+3,所以a=a=,故選【由

a

n

a

n

n

知數(shù)列

{}

為等差數(shù)列,由

a5

3

得a537

,所以

S7

7172

【答案】D由題意可得

1a(a)2

,得

a6

,又S11

11(a)12

(作為選擇題,可以用常數(shù)列求解)【答案由意

S=7a<0,a+>0,\=75

8(a+)(a+)18=5>2【答案A

11(+)==9+12

9=9a911

1【案】A【析】設(shè)等差數(shù)列

{}n

的公差為d,n

()1

S得n,nSSaa20113所以1201012008,2011200822

a2010

,所以

,解得dA

,所以2010【答案A【解析】數(shù)列的公比為,

aa得aq75

q2a

,解得1舍aa得amn1

a,所以mn

,所以n1959n8mnm66n6m66nm【解析由已知得

aa,aa1n

兩式相乘得

aa1nn

所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得

aa12

a3n

,所以

aa1

xaL1

a,則xLnnn2

兩式相乘得x

2

a1n2

)gL(a))nn1

n所以由題意可得

2n

解得

n

n2311nnnn21231n1212n24n2n1112121n2311nnnn21231n1212n24n2n1112121121n-nn+n1nn1n1nnn1a(1)n(31)·2n210.【答案150【析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式得

n

,四項(xiàng)為一組,每組的和都是,所以

100

25150【解】(1){}dadad

a3d3

d3.

3(1)n4na

n

3n53n(2)3n5aa6a

n

naa.a

n

n2|37|

{

n

|}nSn

4S10n≥3SSa…a5(3×7)(3×7)…(3n7)115n

111n2nn>1.

12.aaaab

aa3.

n1

42≥2S4an1

44aa2ab

aab{}b2(2)(1)aa3·234332

1n1(Ⅰ)由已知可得

aan2n2nnn,,即2aann

annnn1122122n2n1ann1…468×6×8annnn1122122n2n1ann1…468×6×868)1aann11322n2nnnn1n∴數(shù)

是公差為等差數(shù)列……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知

n,an1

2n

……8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知

bn

,n

nSn

2

3

n

n

…分相減得:

n

23n

2n1

n

n

n

………12分∴n……13114.(1)解acnSc2)n

caac3)3c2(4)a

1

{}daaand2n)(2)證明…1223a111111(()…()n2)(2nn2n4111[()()()])nn4

1111(.(10)n42)∈*…<(12)1223+a3=,解:由已知,+3++

=3.

解得=設(shè)數(shù)列{}公為q則a=2,∴a=,a=a=.n131由S=,可知++2q7∴22+=,3解得q=2,=由題意,得q>1,=∴a=1221故數(shù)列{}通公式為=1證明:∵==(+a+

11

1=-,+12n

n-+2+1nnn23321121n1nminnnn211n-+2+1nnn23321121n1nminnnn211∴=

-++111

-+1+

111+-+++12+=

1-=-<.+2n+12n+12解:設(shè)等比數(shù)列{}公為q∵a+=9·2n,n∈N*∴+a=,+=18+a∴q==,∴2+=9∴=3.+a∴a=3·2n1n∈*經(jīng)驗(yàn)證,滿足題意.-qn)3-)由(1)知===n1),-1∴3(2-n

-,∴k<2-.3·21令f()=2-,則fn)隨的大而增大,f(n)=f=-=.3·21∴k<.∴實(shí)數(shù)k的值范圍為-,.17.解(1)因?yàn)楹蚽

S

n

的等差中項(xiàng)是

,所以

(N

*

n

13

n

,……分由此得

n

33(S()2322

(N

*

…分即

3132

(*…………分又

33a22

,所以數(shù)列

{}

是以

為首項(xiàng),為公比的等比數(shù).……………5分31(2)由()得)2

1即S()nnN*…分3所以,當(dāng)時(shí)a

111))]33

,…8分又

時(shí),也適合上式,所以

*)

.…………分(3)要使不等式k對意正整數(shù)n恒立,即小或等于的有值又因?yàn)镾()n是調(diào)遞增數(shù),……………10分23且當(dāng)時(shí)取最小值n

31(12

,…………11分要使k小于或等于的有值,即,……………13n所以實(shí)數(shù)k的大值為……………14分

tmatma證明與求解:⑴由121aann

與an得……3分

……1分,所以,2為常數(shù),差數(shù)列…分n1⑵由⑴得n2n…7分an111ba()…8分(222所以Sn12

111)()()…分,32n2

11n)…10分,2n

……11,10051005由S即得502…13,2012n20122所以滿足

的最小正整數(shù)

n503

……14分19.【解析(1設(shè)公差為d,22,25由性質(zhì)得()(a,因?yàn)閐,以a,a分)3又由S77ad,得a,2所以數(shù)列{}通項(xiàng)公式an,n項(xiàng)和Snnna(2m5)(2)方法一mm=,2mma(t4)(t設(shè),=,atm所以為約數(shù),因?yàn)閠是數(shù),所以可的值為

.當(dāng)

8t時(shí)t3,2,數(shù)列{}n

中的項(xiàng);當(dāng)

tm

8時(shí),tt

,是數(shù)列

{}n

中的最小項(xiàng)是

,不符合;所以滿足條件的正整數(shù)m12)a(4)(a2)方法二因mm為數(shù)列中的項(xiàng),aa

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