數(shù)列專題訓(xùn)練

n12n2n12若，則＝()nn2nnn1n1nnnnnn12n2n12若，則＝()nn2nnn1n1nnnnnnn數(shù)列專題訓(xùn)．在數(shù)列{}，已知a＝，a＝，等aa(nN*)個(gè)位數(shù)，則的值是A8B6C4．2合肥市年一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知數(shù)列

{}的項(xiàng)為S，滿足：a

n

a

n

，4，）nA．7B．．D21．在等差數(shù)列

中，

則數(shù)列

項(xiàng)S）11A．24B．．

D．132設(shè)是等差數(shù)列n

{}前和a0,a|n454

則使

0n

成立的最小正整數(shù)n為A．6B7C8D(南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)聯(lián)考）設(shè)

S

n

是等差數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)和，aS=a11A．1B－1CD．

12．設(shè)為差數(shù)列n

{}n

的前n項(xiàng)，且a，2008

，則）2A2008B2012C．D．江西高考等比數(shù)列x＋x＋6…第四項(xiàng)等于()A－B．12D都七中高2014屆診模擬數(shù)學(xué)試卷已知正項(xiàng)等比數(shù)列19,a使aaa存在兩項(xiàng)，則mnmn的最小值為()n

{}n

滿足

aa7

5

若A

B

114

C

D

9．[江蘇省蘇北四市（徐、淮、連、宿2012屆高10月抽測(cè)試卷已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，后三項(xiàng)的積為9，且所有項(xiàng)的積為243則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為。10夏銀川一中屆三年級(jí)月考）數(shù)列n

n

前項(xiàng)和為

n

則

100

11．知等差數(shù)列{a}三項(xiàng)的和為－，前三項(xiàng)的積為(1)求等差數(shù)列{}通項(xiàng)公式(2)若a，，a成等比數(shù)列，求數(shù){|}的前n項(xiàng)和．12設(shè)數(shù)列{}前n項(xiàng)為S，知a＝1，S＝4a＋2.(1)設(shè)＝－2a，明數(shù)列等比數(shù)列．(2)在(1)的條件下證明差數(shù)列，并求a.

a2nannn1223nn1nnn323nnnnnnnn1nn1nnnna2nannn1223nn1nnn323nnnnnnnn1nn1nnnnnnn2．．．．nn2n13數(shù)列滿足a，an（n）n（Ⅰ）證明：數(shù)列是差數(shù)列）數(shù)列（Ⅲ）設(shè)(a，求數(shù)列項(xiàng).nnn

n

；14.設(shè)差{}前項(xiàng)為，＝＋－c(c是數(shù)nN)，＝nnn1(1)求c的及數(shù)列{}通項(xiàng)公式；證明＋＋…＋<.aa15.設(shè){a}公大于的比數(shù)列為列{}前n項(xiàng)．已知＝7且3是a＋3和a＋的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)＝，列前項(xiàng)為，證：T<(＋)(a＋1)216.已等比數(shù)列{}足＋a＝9·2n，nN*.(1)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{}前和為若不等式ka－2對(duì)一切n∈N恒成立實(shí)數(shù)的值范圍．17.已數(shù)

n和，，S與1

n

2的等差中項(xiàng)是(nN3

．(1)證明數(shù)列

23

為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列

式；(3)若對(duì)任意正整數(shù)，不等式

k

n

恒成立，求實(shí)數(shù)

的最大值．18.已數(shù)列

a

，

a

n

an2n

（

n

1⑴求證：數(shù)列為差數(shù)列⑵設(shè)ba（nN列nn

n

n

項(xiàng)和為

n

，求滿足

的最小正整數(shù)．19.設(shè)

為零的等差數(shù)列，S為前項(xiàng)和滿足an

2

a2S．4（1求數(shù)列及前n項(xiàng)a（2試求所有的正整數(shù)m，得ma

；n為數(shù)列

3已知Nd滿,數(shù)滿a132n數(shù)列的比數(shù)列，且b,b為方程64的個(gè)不相等的實(shí)根（Ⅰ）求數(shù)列a和列b的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第a項(xiàng)，第項(xiàng)，第a項(xiàng)…，第a項(xiàng)…刪去后剩余的項(xiàng)按n12從小到大的順序排成新數(shù)列項(xiàng)和n21.已知等差數(shù)列{}三的和為，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列{}通項(xiàng)公式(2)若a，，a成等比數(shù)列，求數(shù){|}的前n項(xiàng)和．

1234567891011n246662()1234567891011n246662()參考答案：1.【解析】a＝＝所＝4,4×7所＝8,4×832所a＝＝16，所以＝a＝a＝a＝4a＝8a＝，所以從第三項(xiàng)起成期排列，周期數(shù)為6,2013335×6＋3，所以a＝a＝，故選【由

a

n

a

n

n

知數(shù)列

{}

為等差數(shù)列，由

a5

3

得a537

，所以

S7

7172

【答案】D由題意可得

1a(a)2

，得

a6

，又S11

11(a)12

（作為選擇題，可以用常數(shù)列求解）【答案由意

S=7a<0,a+>0,\=75

8(a+)(a+)18=5>2【答案A

11(+)==9+12

9=9a911

1【案】A【析】設(shè)等差數(shù)列

{}n

的公差為d，n

()1

S得n，nSSaa20113所以1201012008，2011200822

a2010

，所以

，解得dA

，所以2010【答案A【解析】數(shù)列的公比為，

aa得aq75

q2a

，解得1舍aa得amn1

a，所以mn

，所以n1959n8mnm66n6m66nm【解析由已知得

aa,aa1n

兩式相乘得

aa1nn

所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得

aa12

a3n

,所以

aa1

記

xaL1

a,則xLnnn2

兩式相乘得x

2

a1n2

)gL(a))nn1

n所以由題意可得

2n

解得

n

n2311nnnn21231n1212n24n2n1112121n2311nnnn21231n1212n24n2n1112121121n－nn＋n1nn1n1nnn1a(1)n(31)·2n210.【答案150【析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式得

n

，四項(xiàng)為一組，每組的和都是，所以

100

25150【解】(1){}dadad

a3d3

d3.

3(1)n4na

n

3n53n(2)3n5aa6a

n

naa.a

n

n2|37|

{

n

|}nSn

4S10n≥3SSa…a5(3×7)(3×7)…(3n7)115n

111n2nn>1.

12.aaaab

aa3.

n1

42≥2S4an1

44aa2ab

aab{}b2(2)(1)aa3·234332

1n1（Ⅰ）由已知可得

aan2n2nnn，，即2aann

annnn1122122n2n1ann1…468×6×8annnn1122122n2n1ann1…468×6×868)1aann11322n2nnnn1n∴數(shù)

是公差為等差數(shù)列……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

n，an1

2n

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

bn

,n

nSn

2

3

n

n

…分相減得：

n

23n

2n1

n

n

n

………12分∴n……13114.(1)解acnSc2)n

caac3)3c2(4)a

1

{}daaand2n)(2)證明…1223a111111(()…()n2)(2nn2n4111[()()()])nn4

1111(.(10)n42)∈*…<(12)1223＋a3＝，解：由已知，＋3＋＋

＝3.

解得＝設(shè)數(shù)列{}公為q則a＝2，∴a＝，a＝a＝.n131由S＝，可知＋＋2q7∴22＋＝，3解得q＝2，＝由題意，得q>1，＝∴a＝1221故數(shù)列{}通公式為＝1證明：∵＝＝(＋a＋

11

1＝－，＋12n

n－＋2＋1nnn23321121n1nminnnn211n－＋2＋1nnn23321121n1nminnnn211∴＝

－＋＋111

－＋1＋

111＋－＋＋＋12＋＝

1－＝－<.＋2n＋12n＋12解：設(shè)等比數(shù)列{}公為q∵a＋＝9·2n，n∈N*∴＋a＝，＋＝18＋a∴q＝＝，∴2＋＝9∴＝3.＋a∴a＝3·2n1n∈*經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意．－qn)3－)由(1)知＝＝＝n1)，－1∴3(2－n

－，∴k<2－.3·21令f()＝2－，則fn)隨的大而增大，f(n)＝f＝－＝.3·21∴k<.∴實(shí)數(shù)k的值范圍為－，.17.解（1）因?yàn)楹蚽

S

n

的等差中項(xiàng)是

，所以

（N

*

n

13

n

，……分由此得

n

33(S()2322

（N

*

…分即

3132

（*…………分又

33a22

，所以數(shù)列

{}

是以

為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù).……………5分31（2）由（）得)2

1即S()nnN*…分3所以，當(dāng)時(shí)a

111))]33

，…8分又

時(shí)，也適合上式，所以

*)

.…………分（3）要使不等式k對(duì)意正整數(shù)n恒立，即小或等于的有值又因?yàn)镾()n是調(diào)遞增數(shù),……………10分23且當(dāng)時(shí)取最小值n

31(12

,…………11分要使k小于或等于的有值，即,……………13n所以實(shí)數(shù)k的大值為……………14分

tmatma證明與求解：⑴由121aann

與an得……3分

……1分，所以，2為常數(shù)，差數(shù)列…分n1⑵由⑴得n2n…7分an111ba()…8分(222所以Sn12

111)()()…分，32n2

11n)…10分，2n

……11，10051005由S即得502…13，2012n20122所以滿足

的最小正整數(shù)

n503

……14分19.【解析(1設(shè)公差為d，22，25由性質(zhì)得()(a，因?yàn)閐，以a，a分）3又由S77ad，得a，2所以數(shù)列{}通項(xiàng)公式an，n項(xiàng)和Snnna(2m5)(2)方法一mm=，2mma(t4)(t設(shè)，=，atm所以為約數(shù)，因?yàn)閠是數(shù)，所以可的值為

．當(dāng)

8t時(shí)t3,2，數(shù)列{}n

中的項(xiàng)；當(dāng)

tm

8時(shí)，tt

，是數(shù)列

{}n

中的最小項(xiàng)是

，不符合；所以滿足條件的正整數(shù)m12）a(4)(a2)方法二因mm為數(shù)列中的項(xiàng)，aa