材料力學(xué)講義三六

材料力學(xué)講授:顧志榮第七章彎曲應(yīng)力

同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算三梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算四梁的合理設(shè)計(jì)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)1純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。

平面假設(shè)

單向受拉、壓假設(shè)

設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。2平面假設(shè)與單向受拉、壓假設(shè)第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時(shí)，梁橫截面繞各自中性軸旋轉(zhuǎn)。3中性層、中性軸

由連續(xù)性假設(shè)，存在著一層既不伸長(zhǎng)，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。第七章彎曲應(yīng)力

二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力公式推導(dǎo)MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對(duì)中性軸的慣性矩

2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件對(duì)梁的某一截面：對(duì)全梁（等截面）：第七章彎曲應(yīng)力/二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

第七章彎曲應(yīng)力/二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。（壓）例題試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放例題

圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F＝32kN，梁的長(zhǎng)度L＝2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc＝96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例題

長(zhǎng)為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號(hào)。已知工字鋼抗彎強(qiáng)度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼WZ=77.5cm3例題鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對(duì)形心軸的慣性矩Iz=403×10－7m4，鑄鐵抗拉強(qiáng)度［σ＋］=50MPa，抗壓強(qiáng)度［σ－］=125MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。B截面C截面例題如果T截面倒置會(huì)如何???

鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖示，圖中F＝20kN。梁的截面為T字形，形心坐標(biāo)yc=96.4mm。已知材料的拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力分別為[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。試校核梁的強(qiáng)度是否安全。例題

為了起吊重量為F＝300kN的大型設(shè)備，采用一臺(tái)150kN和一臺(tái)200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長(zhǎng)度l=4m，型鋼材料的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa，試計(jì)算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺(tái)吊車都不超載？2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼？

輔助梁1.確定F加在輔助梁的位置FAFB令:例題

為了起吊重量為F＝300kN的大型設(shè)備，采用一臺(tái)150kN和一臺(tái)200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長(zhǎng)度l=4m，型鋼材料的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa，試計(jì)算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺(tái)吊車都不超載？2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼？輔助梁FAFB2.確定I字鋼型號(hào)選擇確定I字鋼型號(hào):INO50a

圖示結(jié)構(gòu)承受均布載荷，AC為10號(hào)工字鋼梁，B處用直徑d=20mm的鋼桿BD懸吊，梁和桿的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa。不考慮切應(yīng)力，試計(jì)算結(jié)構(gòu)的許可載荷[q]。FAFB梁的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度例題

驗(yàn)算羊題圖號(hào)所示刃廣告問牌立阻柱的漢強(qiáng)度辦。已糖知風(fēng)便載設(shè)磨計(jì)值結(jié)為0.5示kN/慨m2，工字前鋼立源柱的款［σ］＝215嘩MPa。查表:例題試對(duì)圖今示結(jié)構(gòu)畝布置圖暖中的L－2梁進(jìn)行悠截面選遮擇。兩遺梁均采靠用工字劉鋼截面招，[σ長(zhǎng)]＝21涂5M依Pa，已知L－1梁上抽簡(jiǎn)支細(xì)板的喇荷載校設(shè)計(jì)鎮(zhèn)值為3.惜5k但N/妥m2。查表:I使36吐a例題簡(jiǎn)支梁接如圖所普示，試析求梁的狂最底層虜纖維的峽總伸長(zhǎng)。例題解：1、計(jì)算饑梁底層窯微段的黨伸長(zhǎng)量2、梁首的最胡底層妹纖維延的總畢伸長(zhǎng)承受相朵同彎矩Mz的三鑼根直旁梁，咸其截理面組區(qū)成方且式如挽圖所充示。噴圖（a）的截售面為一景整體；桶圖（b）的局截面準(zhǔn)由兩稱矩形舟截面幼并列允而成礦（未右粘接型）；畝圖（c）的玻截面欺有兩囑矩形濟(jì)截面閣上下僅疊合鄰而成欣（未辨粘接家）。棟三根艙梁中桂的最點(diǎn)大正柔應(yīng)力骨分別廊為σma憲x（a）、σma蹦x（b）、σmax（c）。瘋關(guān)于棚三者畝之間朗的關(guān)惹系有赤四種混答案銷，試堡判斷滴哪一劃種是忘正確深的。例題(a)(b屠)(c爪)zzzzB第七青章傷彎曲派應(yīng)力三慶梁削的剪余應(yīng)力虜強(qiáng)度慚計(jì)算假設(shè)移：1、橫予截面氏上的τ方向幫與FQ平行2、τ沿截面活寬度是顆均勻分坐布的zyFs第七開章廁彎曲巧應(yīng)力/三岔梁的剪衰應(yīng)力強(qiáng)眠度計(jì)算1幾種常抹見截面鋤梁的剪否應(yīng)力計(jì)務(wù)算公式(1鋸)矩形截伙面梁的間剪應(yīng)力(1信)矩形截亡面梁的豬剪應(yīng)力FQ–橫截面視上的剪累力；IZ–截面對(duì)忘中性軸萍的慣性孝矩；b–截面揭的寬襯度；SZ＊–寬度線結(jié)一側(cè)的來面積對(duì)毅中性軸鍵的靜矩.對(duì)于矩橫形截面互的矩形像截面夾簡(jiǎn)支懸梁，壺加載彼于梁撒中點(diǎn)C，如圖示腎。求σmax,τma愈x。細(xì)長(zhǎng)吉等值訂梁例題橫截雀面上悶的切些應(yīng)力(95炮--9脆7)％由腹賄板承擔(dān),而翼緣寇僅承擔(dān)給了(3-財(cái)-5)％,且翼緣愁上的切剛應(yīng)力情詠況又比盾較復(fù)雜.為了滿融足實(shí)際括工程中茂計(jì)算和允設(shè)計(jì)的足需要僅別分析腹肝板上的脂切應(yīng)力.(2規(guī))工字腔形截慎面梁永的剪更應(yīng)力t對(duì)于圖謹(jǐn)中陰影肥部分面剝積對(duì)中斤性軸的們靜矩近似計(jì)擴(kuò)算公式:zydDdA為圓環(huán)泳形截面藝面積(3廣)圓形欠和圓焰環(huán)形顧截面驗(yàn)梁的植最大偽剪應(yīng)寬力如圖燃所示賞倒T型外伸緣瑞梁，已懷知q=3歇kN/狗m，F(xiàn)1=1下2k竟N，F(xiàn)2=18捉kN，形心壘主慣性飾矩IZ=39棒800臺(tái)cm4。（1）試求懲梁的最至大拉應(yīng)西力和最常大壓應(yīng)豬力及其梨所在的哈位置；繳（2）若該虧梁是由擾兩個(gè)矩蠻形截面由的厚板叮條沿圖喘示截面煉上的ab線（被實(shí)際概是一許水平卻面）灘膠合巾而成疊，為姑了保鑄證該覺梁的鏟膠合狂連接乒強(qiáng)度疑，水灑平接帶合面蒙上的貪許用餃切應(yīng)礙力值是多少允？ABCD最大拉仔應(yīng)力發(fā)煩生在B截面桂上最大席壓應(yīng)淡力發(fā)晶生在Fs=0的截鎮(zhèn)面上ab線上最探大切應(yīng)總力發(fā)生趟在BC段

例題2梁的唇切應(yīng)感力強(qiáng)淹度條曲件最大正狡應(yīng)力發(fā)聲生在最師大彎矩浪截面的巧上、下對(duì)邊緣處貍，該處旅的切應(yīng)饒力為零稠，即正年應(yīng)力危消險(xiǎn)點(diǎn)處煉于單軸趁應(yīng)力狀骨態(tài)；最大切婚應(yīng)力通燃常發(fā)生濟(jì)在最大裙剪力截賀面的中凡性軸處精，該處皇的正應(yīng)致力為零己，即切刑應(yīng)力危節(jié)險(xiǎn)點(diǎn)處竊于純剪耗切應(yīng)力點(diǎn)狀態(tài)；兩個(gè)尺偏寸完全嗎相同的壘矩形截渾面梁疊葉加在一奪起承受斥荷載如柱圖示,若材散料許陵用應(yīng)幕力為[σ年],其許可馬荷載[F]為多少?如將技兩根絹梁用睬一個(gè)纏螺栓鴨聯(lián)成笨一整炎體,則其許跑可荷載[F賽]為多夾少?若螺頂栓材畏料許撫用切革應(yīng)力潔為[τ]彎,求螺藏栓的叫最小捷直徑.

例題兩梁架疊加:兩梁搭用螺短栓連妥接兩梁只詳有一個(gè)寫中性軸將兩振個(gè)梁鉗連接茶成一湯個(gè)整旁體后,承載門能力般提高氧一倍.梁中性拾層處切兵應(yīng)力中性層暮剪力第七愛章湊彎曲寄應(yīng)力四討梁的合扛理設(shè)計(jì)1合理選亡擇截面墳形狀，輛盡量增飛大Wz值(1)梁的合渾理截面第七章雹彎曲族應(yīng)力/四幅梁芽的合暴理設(shè)勉計(jì)工字孩形、灘槽形栽截面滴比矩條形截跑面合脈理，拌矩形策截面扎比圓招形截欄面合釋理第七章?lián)韽澢蓱?yīng)力/四矮梁汽的合它理設(shè)徑計(jì)2.根據(jù)消材料都特性膏選擇咸截面對(duì)于抗土拉和抗棕壓不相煩同的脆賊性材料泛最好選艦用關(guān)于尤中性軸朋不對(duì)稱曾的截面第七急章焰彎曲幼應(yīng)力/四色梁攀的合穿理設(shè)政計(jì)二、合香理布置循梁的形理式和荷濤載，以獨(dú)降低最貼大彎矩梢值1.合理布北置梁的腸支座第七章劣彎曲侄應(yīng)力/四肯梁接的合啞理設(shè)扭計(jì)2.適當(dāng)迎增加皆梁的貫支座第七章酷彎曲的應(yīng)力/四鍋梁性的合小理設(shè)硬計(jì)3.改善荷偶載的布躺置情況+第七饅章傭彎曲去應(yīng)力/四塌梁寺的合仆理設(shè)碧計(jì)三、采御用變截造面梁第七棉章梳彎曲叨應(yīng)力/四肚梁即的合著理設(shè)程計(jì)四、瞞合理百利用投材料鋼筋規(guī)混凝插土材尤料在鐘合理影使用島材料放方面封是最烤優(yōu)越餐的第七章罪彎曲曲應(yīng)力/四縮慧梁的合偶理設(shè)計(jì)第七禾章款彎曲駕應(yīng)力/四泉梁的合盯理設(shè)計(jì)矩形截帽面簡(jiǎn)支客梁由圓仍形木材兆刨成，商已知F=類5k共N，a=1滴.5m，[σ]嚴(yán)=10部MPa，試確億定此矩今形截面h/b的最優(yōu)生比值，余使其截鵲面的抗鞭彎截面舅系數(shù)具慎有最大土值，并嚷計(jì)算所誘需圓木鼻的最小臺(tái)直徑d。例題

解:1、確定WZ最大莖時(shí)的h/為b2、確定努圓木直間徑d例題懸臂梁琴由兩根距槽鋼背俗靠背(兩者靜之間鄰未作鵲任何唯固定紅連接)疊加起裳來放置,構(gòu)成聯(lián)如圖裙示.在載姑荷作眨用下,橫截面嬌