2023學(xué)年完整公開(kāi)課版乘法公式logo

平方差公式法則兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差公式圖形面積方法驗(yàn)證多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證數(shù)形結(jié)合abbaa-ba-b溫故知新(a+b)(a-b)＝a2-b2新知導(dǎo)入溫故知新計(jì)算：觀察上述三小題的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？(x+2)(x-2)=x2-4新知導(dǎo)入猜想探究公式一三項(xiàng)兩數(shù)和的平方新知探究(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2是否正確？

(a+b)2=a2+2ab+b2驗(yàn)證公式證明用多項(xiàng)式相乘法則驗(yàn)證用圖形面積方法(代數(shù)法）(幾何法）新知講解多項(xiàng)式相乘法則banmamnmnbab驗(yàn)證類(lèi)比兩數(shù)和的完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2aabbababa2b2驗(yàn)證驗(yàn)證公式數(shù)形結(jié)合新知講解猜想2：兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍.兩數(shù)和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2探究公式二

a2-2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b22.是否可以寫(xiě)成[a＋（-b）]2?

1.（a－b）2

=a2-2ab+b2aabbbb

a-b

a-b3.圖形面積驗(yàn)證(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+2a(?b)+(?b)2=a2-2ab+b2

(a?b)2=[a+(?b)]2證明換元思想數(shù)形結(jié)合歸納：新知探究歸納1

兩數(shù)和的完全平方公式與兩數(shù)差的完全平方公式，統(tǒng)稱完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式.完全平方有三項(xiàng)，首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍.兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的2倍.歸納小結(jié)1新知講解填一填:（1）(a+1)2=(

)2+2()()+()2=()(2)(2a-3b)2=()2-2(

)()+(

)2

=()a2+2a+1兩數(shù)和的完全平方公式

(a+b)2

=a2+2ab+b2

.兩數(shù)差的完全平方公式

(a?b)2

=a2?2ab+b2

.4a2-12ab+9b2理解公式完全平方有三項(xiàng)，首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。aa112a

3b2a

3b公式中的a和b可以是一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母，也可以是單項(xiàng)式，甚至更復(fù)雜的代數(shù)式，計(jì)算時(shí)要有整體思想.新知講解下列各式的計(jì)算是否有錯(cuò)？錯(cuò)的請(qǐng)改正。(1)(x+y)2=x2

+y2(2)

(a–b)2=a2

-b2(3)(x–1)2

=

x2–2x

(4)(a+2b)2=a2+2ab+2b2兩數(shù)和的完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

.兩數(shù)差的完全平方公式

(a?b)2

=a2?2ab+b2

.理解公式完全平方有三項(xiàng)，首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。新知講解應(yīng)用公式1.直接應(yīng)用例3：

用完全平方公式計(jì)算：（１）（x＋2y）2

．（2）（2a－5）2

．解（1）（x＋2y）2

原式=x2

＋2·x·2y＋（2y）2

=x2

＋4xy＋4y2

．（2）（2a－5）2

原式＝（2a）2

－2·2a·5＋52＝4a2

－20a＋25．(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例題講解（3）（－2s＋t）2

解：原式＝(-2s)2+2·(-2s)

·t＋t

2＝4s

2－4st＋t

2

．應(yīng)用公式原式＝＝9x2

＋24xy＋16y

2

（4）（－3x－4y）2

（3）（－2s＋t）2

原式＝（t－2s）2＝t

2－2·t

·2s＋（2s）2＝t

2

－4ts＋4s

2

．(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（4）（－3x－4y）2

原式＝（－3x）2+2·（－3x）·(-4y)＋（-4y）2＝9x

2

＋24xy＋16y2

（3）（－2s＋t）2

．（4）（－3x－4y）2

．例題講解（3x+4y）2

歸納2

首尾平方總得正；中間符號(hào)看首尾項(xiàng)的積，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，中間的2倍要記牢；進(jìn)而總結(jié)步驟為：(1).確定首尾，分別平方；(2).確定中間項(xiàng)的系數(shù)和符號(hào)；(3).寫(xiě)出答案。（1）（x＋2y）2

＝x2

＋4xy＋4y2

（2）（2a－5）2

＝4a2

－20a＋25（3）（－2s＋t）2

＝4s2

－4st＋

t2

（4）（－3x－4y）2

＝9x2

＋24xy＋16y2

歸納小結(jié)2同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)首尾平方總得正歸納小結(jié)2.選擇應(yīng)用選擇適當(dāng)?shù)某朔ü接?jì)算：（1）(2x-1)(-1+2x)（2）(-2x-y)(2x-y)（3）(-a+5)(-a-5)（4）(ab-1)(-ab+1)應(yīng)用公式解：原式=(2x-1)2=4x2-4x+1解：原式=-（ab-1)2=-(a2b2-2ab+1)=-a2b2+2ab-11.觀察符號(hào)2.適當(dāng)變形3.選擇公式4.注意括號(hào)解：原式=（-y)2-(2x)2=y2-4y2解：原式=（-a)2-52=a2-25平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b21.平方差公式2.完全平方公式課堂練習(xí)3.簡(jiǎn)便應(yīng)用用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:（1）982

（2）20202-2019×4040+20192解：原式=（100?2）2=1002

?2×100×2+22=9604=10000?400+4原式

=（2020-2019）2=12=1(a-b)2=a2-2ab+b2應(yīng)用公式公式逆用課堂練習(xí)4.綜合應(yīng)用例4：一花農(nóng)有2塊正方形茶花苗圃,邊長(zhǎng)分別為30.1m,29.5m,現(xiàn)將這2塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加1.5m后,求各苗圃的面積分別增加了多少m2?解：設(shè)原正方形苗圃的邊長(zhǎng)為a(m),邊長(zhǎng)增加1.5m后,新正方形的邊長(zhǎng)為(a+1.5)m；由題意可得，當(dāng)a=30.1時(shí)，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55；當(dāng)a=29.5時(shí)，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75；答：兩塊苗圃的面積分別增加了92.55平方米，90.75平方米。aa1.51.5先化簡(jiǎn)再求值的思想方法例題講解5.靈活應(yīng)用1.如果多項(xiàng)式x2+kx+25是完全平方式，求k

的值。(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2解：a2+b2=（a+b)2-2ab

=52-2×5×(-3)=25＋30=55(2)解法二(a-b)2=(a+b)2-4ab

=52-4×5×(-3)=25+60=85(2)解法一(a-b)2=a2-2ab+b2

=55-2×5×(-3)=55＋30=852.若a+b=5，ab=-3，求（1）a2+b2(2)(a-b)2(3)a2-ab+b2(3)解法一a2-ab+b2

=55-5×(-3)=55＋15=70(3)解法二a2-ab+b2=(a+b)2-3ab

=52-3×5×(-3)=25+45=70應(yīng)用公式拓展提升課堂總結(jié)乘法公式完全平方公式平方差公式(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)2=