高鴻業(yè)《微觀經濟學》第四版-課后答案

《微觀經濟學》(高鴻業(yè)第四版)答案卩第一早1.已知某一時期內某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P,供給函數(shù)為Qs=-10+5p。求均衡價格P和均衡數(shù)量Q，并作出幾何圖形.e e假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼=60-5P。求出相應的均衡價格P和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。e e假定需求函數(shù)不變，由于生產技術水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5p.求出相應的均衡價格P和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。利用(1)(2)(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。利用(1)(2)(3)，說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影響. Qd解答：(1)將需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)qs=-10+5P代入均衡條件Qd=Qs，有：50-5P=—10+5P得：P=6e以均衡價格P=6代入需求函數(shù)Qd=50-5p，得：eQe=50—5乂6=20或者，以均衡價格Pe=6代入供給函數(shù) Qs=—10+5P ，得：Qe=—10+5x6=20所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20.oo如圖1一1所示.將由于消費者收入提高而產生的需求函數(shù)Qd=60—5p和原供給函數(shù)qs=—10+5P,代入均衡條件Qd=Qs有：60-5P=—10=5P得Pe=7 Pe以均衡價格Pe=7代入Qd=60-5p ，得Qe=60-5x7=25或者，以均衡價格Pe=7代入Qs=—10+5P,得Qe=-10+5x7=25所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=7,Qe=25e將原需求函數(shù)Qd=50—5p和由于技術水平提高而產生的供給函數(shù)Qs=—5+5p，代入均衡條件Qd=Qs,有：50-5P=—5+5P得P=5.5e以均衡價格P=5.5代入Qd=50—5p,得eQ=50-5x5.5=22.5e或者，以均衡價格P=5.5代入Qs=—5+5P,得eQ=-5+5x5.5=22.5e所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=5.5,Qe=22.5。如圖1-3所示.e所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經濟事物在經濟變量的相互作用下所實現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說，靜態(tài)分析是在一個經濟模型中根據(jù)所給的外生變量來求內生變量的一種分析方法.以（1）為例，在圖1—1中，均衡點E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點.它是在給定的供求力量的相互作用下所達到的一個均衡點。在此,給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Qs=—10+5P和需求函數(shù)Qd=50-5p表示,均衡點E具有的特征是：均衡價格p€6且當P€6時,e e有Qd=Qs=Qe€20；同時，均衡數(shù)量Qe=20,切當Qe=20時,有Pd=Ps=P。也可以這樣來理解靜態(tài)分析:在外生變量包括需求函數(shù)的e參數(shù)（50,-5）以及供給函數(shù)中的參數(shù)（-10,5）給定的條件下，求出的內生變量分別為P=6,Qe=20 依此類推，以上所e描素的關于靜態(tài)分析的基本要點，在（2）及其圖1—2和（3）及其圖1—3中的每一個單獨的均衡點EG,2）都得到了體現(xiàn).i而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當所有的條件發(fā)生變化時，原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經濟模型中外生變量變化時對內生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內生變量的不同數(shù)值，以（2）為例加以說明。在圖1-2中，由均衡點變動到均衡點，就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點的影響。很清楚，比較新.舊兩個均衡點和可以看到:由于需求增加由20增加為25.也可以這樣理解比較靜態(tài)分析:在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化,即其中一個參數(shù)值由50增加為60,從而使得內生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結果為，均衡價格由原來的6上升為7,同時，均衡數(shù)量由原來的20增加為25.

類似的，利用(3)及其圖1-3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要求。由(1)和(2)可見，當消費者收入水平提高導致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時，均衡價格提高了，均衡數(shù)量增加了.由(1)和(3)可見，當技術水平提高導致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時，均衡價格下降了，均衡數(shù)量增加了.總之，一般地有，需求與均衡價格成同方向變動,與均衡數(shù)量成同方向變動;供給與均衡價格成反方向變動，與均衡數(shù)量同方向變動。2.假定表2—5是需求函數(shù)Qd=500—100P在一定價格范圍內的需求表：某商品的需求表價格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價格點彈性.根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時的需求的價格點彈性。它與(2)的結果相同嗎?P+P1 2-P+P1 2-解(1)根據(jù)中點公式e―絲. 2d APQ+Q—1 22，有:e2002300+100=1.5(2)由于當P=2時,Qd=500-100x2=300，所以，有:-P=-(-100). dPQ2300GBOGGBOG（3）根據(jù)圖1—4在a點即,P=2時的需求的價格點彈性為:ed或者edFOAF顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出結果是相同的，都是3.假定下表是供給函數(shù)Qs=—2+2P在一定價格范圍內的供給表。某商品的供給表價格（元）23456供給量246810（1） 求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。（2） 根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時的供給的價格點彈性。（3） 根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時的供給的價格點彈性。它與（2）的結果相同嗎?

3+54 43+54 4e=—? =—s24+8 3TOC\o"1-5"\h\z1 2解(1)根據(jù)中點公式e=絲. 2 ，有:s ,PQ+Q—1 22(2)由于當P=3時，q,=宀2，所以Es=d?Q=2?3=技=1.5=1.5⑶根據(jù)圖1—5,在a點即P=3時的供給的價格點彈性為:-3 5 Q顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時的供給的價格點彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結果是相同的，都是Es=l。54.圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。比較a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。解(1)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上的a、b、e三點的需求的價格點彈性是相等的。其理由在于，在這三點上，都有：

Ed€FOAF (2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知:分別處于三條線性需 求曲線上的a.e.f三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有E〈E<E其理由在于:dadfde廠GB在a占E= 在a點有，daOGGc在f點有,Ed廣OG在e點有,e= deOG在以上三式中，由于GB〈GCVGD所以E<E<Edadfde 5. 假定某消費者關于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函 數(shù)關系為M=100Q2.求：當收入M=6400時的需求的收入點彈性。解：由以知條件M=10OQ2可得Q*詩 于是,有:TOC\o"1-5"\h\zd 于是,有:——Q-€_-— d 2 100M . \'100

rH.步,mdQ2:M"液M , V100可得：E=LM=1.丄rH.步,mdQ2:M"液M , V100… 一 \Q'觀察并分析以上計算過程即其結果，可以發(fā)現(xiàn)，當收入函數(shù)M=aQ2(其中a〉0為常數(shù))時，則無論收入M為多少，相應的需求的點彈性恒等于1/2。6. 假定需求函數(shù)為Q=MP-n,其中M表示收入，P表示商品價格，N(N〉0)為常數(shù)。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。解由以知條件Q=MP-n可得:Edad p P=—-QEdad p P=—-Q?—=-(-MNP-n-1)?—d Q QpMNP-nQM^=NMP-ndE _Qm=dMM=P-n.丄=1QMP-n由此可見，一般地,對于幕指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MP-n而言，其需求的價格價格點彈性總等于幕指數(shù)的絕對值N。而對于線性需求函數(shù)Q(P)=MP-n而言，其需求的收入點彈性總是等于1.

7.假定某商品市場上有100個消費者，其中,60個消費者購買該市場1/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為3:另外40個消費者購買該市場2/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為6。求:按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是多少？解：另在該市場上被100個消費者購得的該商品總量為Q,相應的市場價格為P。根據(jù)題意，該市場的1/3的商品被60個消費者購買,且每個消費者的需求的價格彈性都是3,于是，單個消費者i的需求的價格彈性可以寫為；EdiTOC\o"1-5"\h\zd PEdi——Qi-——=3d QPi(1)即￥-3訐T2…60)(1)P 2(2)i=1相類似的，再根據(jù)題意，該市場1/3的商品被另外40個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性都是6,于是，單個消費者j的需求的價格彈性可以寫為?.=6P(3)(4)即上=—6P(j=1(3)(4)P且力Q,=書j=1此外，該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為:

dQPdPQd伝Q+四QdQPdPQ—…i=i j=i'丿dP=一伝竺+力竺\P

…i=1dP7=1dP丿Q將（1）式、（3）式代入上式，得：EE=一》d“一『QI-1更Q，+亨氣i=1 j=1再將（2）式、（4）式代入上式，得:=-PCl)QQ=5所以，按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是5.8.假定某消費者的需求的價格彈性E=1。3,需求的收入彈性E=2Od m2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響.“Q解⑴由于題知E廣與，于是有:=2.6%“Q日“P =—E?=2.6%QdP于是,于是,B廠商的需求的價格彈性為：所以當價格下降2%時，商需求量會上升2.6%.€Q（2）由于E=—土，于是有：m €M絲=—E?€M=（2.2）-（5%）=11%QmM即消費者收入提高5%時,消費者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。9.假定某市場上A、B兩廠商是生產同種有差異的產品的競爭者;該市場對A廠商的需求曲線為P=200-Q,對B廠商的需求曲線為A AP=300-0o5XQ;兩廠商目前的銷售情況分別為Q=50,Q=10OoB B A B求：（1）A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？（2） 如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為Q=160,B同時使競爭對手A廠商的需求量減少為Q=40。那么，入廠商的需求A的交叉價格彈性E是多少？AB（3） 如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正確的選擇嗎？解（1）關于A廠商：由于P=200-50=150且A廠商的A需求函數(shù)可以寫為；Q=200-PA A于是dP/八150°E=—―QA.一A-=—(—1)-—=3dAdQPA A50關于B廠商：由于P=300-0.5X100=250且B廠商的需求函數(shù)可B以寫成：Q=600-PB B

TOC\o"1-5"\h\z廠dP, 250仃E=—―QB?—b=—(—2)? =5dBdQ 100PBB且AQ=-10A1且AQ=-10A1Al當Q=當Q=160時，P=300-B1 B15X160=220且AP=-30B1所以-10250ABQA所以-10250ABQA1-3050由(1)可知，B廠商在PB=250時的需求價格彈性為E=5,dB也就是說，對于廠商的需求是富有彈性的。我們知道，對于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售收入成反方向的變化，所以,B廠商將商品價格由P=250下降為P=220,將會增加其銷售收入.具體地有：B B1降價前，當P=250且Q=100時史廠商的銷售收入為：TR=P?B B BB=250?100=25000B降價后，當P=220且Q=160時史廠商的銷售收入為： TRB1 B1 B1=P?Q=220*160=35200B1B1顯然，TR<TR，即B廠商降價增加了它的收入,所以，對于B B1B廠商的銷售收入最大化的目標而言，它的降價行為是正確的。

10. 假定肉腸和面包是完全互補品.人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗，并且以知一根肉腸的價格等于一個面包的價格.求肉腸的需求的價格彈性.求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性。如果肉腸的價格面包的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少？解：(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應的價格為PPX,Y,且有P=PXY,.該題目的效用最大化問題可以寫為：MaxU(X,Y)=min{X,Y}Sot.p?X,P-Y=MX Y解上速方程組有：X=Y=M/P+PXY,.由此可得肉腸的需求的價格彈性為：EdX6XPEdX6XP_M証.戈=—(p,P?XYP,PXYP X——P,PXY由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步，有E=P/P+PdxxX=1/2Y(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:8YPaa由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步，E=-P/YXdYXdYYTOC\o"1-5"\h\zyx xP+P=-1/2XY(3)如果P=2P則根據(jù)上面(1),(2)的結果，可得肉腸的需求的價X Y,,格彈性為：廠 dXPP2E=—?一X=x€—dxdYXP+P 3XY面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:卩 dXPP 2E€—?—X€X€——yx QYYP+P 3XY利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的11利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關系，并舉例加以說明。當E〉1時，在a點的銷售d收入P?Q相當于面積OPaQ，b點TOC\o"1-5"\h\z1 1的銷售收入P?Q相當于面積OPbQ.2 2顯然，面積OPaQ〈面積OPbQ。11 2 2所以當E〉1時,降價會增加廠商的銷售收入，提價會減少廠商的銷d售收入，即商品的價格與廠商的銷售收入成反方向變動.例:假設某商品E=2，當商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售d收入為2X20=40.當商品的價格為2。2,即價格上升10%,由于E=2,d所以需求量相應下降20%,即下降為16.同時，廠商的銷售收入二2。2X1.6=35.2。顯然，提價后廠商的銷售收入反而下降了。

當E〈1時，在a點的銷售d收入P?Q相當于面積OPaQ, b點TOC\o"1-5"\h\z1 1的銷售收入P?Q相當于面積OPbQ.2 2顯然，面積OPaQ〉面積OPbQ。11 22所以當E〈1時，降價會減少廠商的銷售收入，提價會增加廠商的銷d售收入，即商品的價格與廠商的銷售收入成正方向變動。例：假設某商品E=0o5,當商品價格為2時,需求量為20。廠商的d銷售收入為2X20=40。當商品的價格為2。2,即價格上升10%,由于E二0。5，所以需求量相應下降5%,即下降為19。同時，廠商的d銷售收入二2。2X1.9=41.8。顯然，提價后廠商的銷售收入上升了.當E=1時，在a點的銷售d收入P?Q相當于面積OPaQ,b點11的銷售收入P?Q相當于面積OPbQ.22顯然,面積OPaQ=面積OPbQ。11 22所以當E=1時，降低或提高價格對廠商的銷售收入沒有影響.d例:假設某商品E=1,當商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售d收入為2X20=40。當商品的價格為2.2,即價格上升10%，由于E=1，所以需求量相應下降10%,即下降為18.同時， 廠商的銷售d收入二2.2乂1.8二39。6孑40。顯然，提價后廠商的銷售收入并沒有變化。12. 利用圖簡要說明微觀經濟學的理論體系框架和核心思想。解:要點如下：(1)關于微觀經濟學的理論體系框架.微觀經濟學通過對個體經濟單位的經濟行為的研究，說明現(xiàn)代西方經濟社會市場機制的運行和作用，以及這種運行的途徑，或者，也可以簡單的說，微觀經濟學是通過對個體經濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的。市場機制亦可稱價格機制，其基本的要素是需求,供給和均衡價格.以需求，供給和均衡價格為出發(fā)點，微觀經濟學通過效用論研究消費者追求效用最大化的行為，并由此推導出消費者的需求曲線，進而得到市場的需求曲線.生產論。成本論和市場論主要研究生產者追求利潤最大化的行為，并由此推導出生產者的供給曲線，進而得到市場的供給曲線.運用市場的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場的均衡價格，并進一步理解在所有的個體經濟單位追求各自經濟利益的過程中，一個經濟社會如何在市場價格機制的作用下，實現(xiàn)經濟資源的配置。其中，從經濟資源配置的效果講，完全競爭市場最優(yōu)，壟斷市場最差,而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場，寡頭市場比較接近壟斷市場。至此，微觀經濟學便完成了對圖1—8中上半部分所涉及的關于產品市場的內容的研究。為了更完整地研究價格機制對資源配置的作用，市場論又將考察的范圍從產品市場擴展至生產要素市場。生產要素的需求方面的理論，從生產者追求利潤最大的化的行為出發(fā)，推導生產要素的需求曲線；生產要素的供給方面的理論，從消費者追求效用最大的化的角度出發(fā)，推導生產要素的供給曲線.據(jù)此，進一步說明生產要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經濟學便完成了對圖1—8中下半部分所涉及的關于生產要素市場的內容的研究.在以上討論了單個商品市場和單個生產要素市場的均衡價格決定及其作用之后，一般均衡理論討論了一個經濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題，其結論是：在完全競爭經濟中，存在著一組價格（ppp），使得經濟中所有的N個市場同時實現(xiàn)供求相等的均1,2 m衡狀態(tài)。這樣，微觀經濟學便完成了對其核心思想即看不見的手原理的證明.在上面實現(xiàn)研究的基礎上，微觀經濟學又進入了規(guī)范研究部分，即福利經濟學.福利經濟學的一個主要命題是：完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài).也就是說,在帕累托最優(yōu)的經濟效率的意義上，進一步肯定了完全競爭市場經濟的配置資源的作用.在討論了市場機制的作用以后，微觀經濟學又討論了市場失靈的問題.為了克服市場失靈產生的主要原因包括壟斷.外部經濟。公共物品和不完全信息.為了克服市場失靈導致的資源配置的無效率，經濟學家又探討和提出了相應的微觀經濟政策。(2)關于微觀經濟學的核心思想.微觀經濟學的核心思想主要是論證資本主義的市場經濟能夠實現(xiàn)有效率的資源配置。通過用英國古典經濟學家亞當斯密在其1776年出版的《國民財富的性質和原因的研究》一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經濟學的核心思想2原文為：“每個人力圖應用他的資本，來使其產品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增進增加公共福利，也不知道他所增進的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。在這樣做時，有一只看不見的手引導他去促進一種目標，而這種目標絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經常促進了社會利益，其效果要比其他真正促進社會利益時所得到的效果為大。AA* VA弟三早1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元,在某消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上,一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？解:按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德

雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRS,-€Yxy €X其中：X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量.在該消費者實現(xiàn)關于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有MRS=P/Pxyxy即有MRSxy=20/80=0.25它表明:在效用最大化的均衡點上,消費者關于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25.2假設某消費者的均衡如圖1—9所示.其中，橫軸ox1和縱軸OX,2X2E10O301020X120U分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P】=2元。X2E10O301020X120U求消費者的收入；求上品的價格尸；2⑶寫出預算線的方程；(4)求預算線的斜率；(5)求E點的mrs的值。12解:(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費者的收入M=2元x30=60。(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M=60元所以，商品2的價格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M/20=3元(3)由于預算線的一般形式為：p1x1+p2x2=m所以，由(1)、(2)可將預算線方程具體寫為2X]+3X2=60。將(3)中的預算線方程進一步整理為X2=-2/3X1+20o很清楚，預算線的斜率為-2/3.在消費者效用最大化的均衡點E上,有MRS12==MRS12=P1/P2,即無差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預算線的斜率絕對值P1/P2o因此在MRS12=P1/P2=2/3.3請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時請對(2)和(3)分別寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù).消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝,他從來不喜歡單獨只喝咖啡，或者只不喝熱茶.(3)消費者C認為,在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(4)消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據(jù)題意，對消費者A而言熱茶是中性商品，因此熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖⑵根據(jù)題意，對消費者B而言伽啡和熱茶是完全互補品，其效用函數(shù)是U=min(X1、X2)消費者B的無差異曲線見圖根據(jù)題意,對消費者C而言,咖啡和熱茶是完全替代品,其效用函數(shù)是U=2X1+X2O消費者C的無差異曲線見圖根據(jù)題意，對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元,兩商品的價格分別為P=20元和P=30元，該消費者的效用函數(shù)為1 2U€3XX2，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應各是多少?從中獲1 2得的總效用是多少？解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：mu1/mu2=p1/p2其中，由U€3XX2可得：12MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：3X22/6X1X2=20/30 (1)整理得將(1)式代入預算約束條件20X1+30X2=540,得：X1=9/X2=12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應該為:U=3X1X22=38885、假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為Qd—20—4P和Qd—30—5P.A B(1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表；根據(jù)(1)畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解:(1)A消費者的需求表為：P012345^Ad201612840B消費者的需求表為:P0123456QBd302520151050市場的需求表為:P0123456Qd504132231450(2)A消費者的需求曲線為: 6、假定某消費者的效用函數(shù)為u=x:x8，兩商品的價格分別為P,P,1 2 1 2 消費者的收入為M?分別求出該消費者關于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件:MU1/MU2=P1/P2其中，由以知的效用函數(shù)u=x3x:可得:12偵〃dTU3 55MU= =一X8x8dx 8 1 2157 dTU 5 3 3MU= = x8x8dx 8 1 22于是，有：355—x8x881 2=K53 3p—x8x8 2812整理得約=P1即有5px—3P2(1)一（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M,有:5PxPx,P一^=M11 23P2解得3M8P1代入（1）式得5M 所以,該消費者關于兩商品的需求函數(shù)為3M~8P5M7、令某消費者的收入為M,兩商品的價格為P,P。假定該消費者1 2的無差異曲線是線性的，切斜率為一a。求:該消費者的最優(yōu)商品組合.解:由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優(yōu)消費選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況:當MRS]2〉P1/P2時,即a>P]/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即x1=m/p1,x2=。.也就是說，消費者將全部的收入都購買商品1,并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。(b)MESL2<Fl/F2第二種情況:當MRS12<Pt/P2時，a<P]/P2時，如圖，效用最大的

均衡點E的位置發(fā)生在縱軸,它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即(b)MESL2<Fl/F2X2=M/PA=0.也就是說，消費者將全部的收入都購買商品2,并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況:當mrs12=p1/p2時3=P1/P2時,如圖,無差異曲線與預算線重疊，效用最大化達到均衡點可以是預算線上的任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為Xl>0fX2河且滿足P1X1+P2X2=MO此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，河且滿足P1X1+P2X2=MO此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一條無Cc)MRS12=Fl/F2K1差異曲線所能達到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。8、假定某消費者的效用函數(shù)為0=如+3必，其中,q為某商品的消費量,M為收入。求：⑴該消費者的需求函數(shù)；⑵該消費者的反需求函數(shù)；(3)當,=,q=4時的消費者剩余。

解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為:dU 1MU= =—q-0.56Q 2貨幣的邊際效用為『竺=3dM吁是根據(jù)消費者均衡條件MU/P=X，有:—q-0.5=3p2整理得需求函數(shù)為q=l/36p2⑵由需求函數(shù)q=1/36p2，可得反需求函數(shù)為:1p=—q-0.56 (3)由反需求函數(shù)p=丄q_0.5，可得消費者剩余為:CTO-CTO-0.5氣一14=41=1 __330以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余:Cs=1/39設某消費者的效用函數(shù)為柯布■道格拉斯類型的出卩u=%叮p,商品x和商品y的價格格分別為p%和py，消費者的收入為M，以和P為常數(shù),且以+P=1(1)求該消費者關于商品x和品y的需求函數(shù)。(2)證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩種商品的需求關系維持不變。(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)a和p分別為商品x和商品y

的消費支出占消費者收入的份額.解答：(1)由消費者的效用函數(shù)U,x叮€，算得:?UMU, =Q*a_lyp* ?Q57 ?U €MU,—,p*ayp_1消費者的預算約束方程為P消費者的預算約束方程為P*…Py,M(1)(2)(2)(3)(4)(5)(6)根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件MUp X,—MUpYyp*+py,M*ya*a_iyp p ,——*-€*ayp_1 p得p*…py,M*y解方程組(3)，可得*,aM/p*y,pM/py式(4)即為消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)閄p*+Xpy,人M*y其中X為一個非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)?/p>

7)(8)Oxa-1yPp =——x-Px，yP-ip7)(8)y€px+€py=€mxy由于輯o，故方程組(7)化為,x，-iyPp =——xPx，yP-ipypx+py=Mxy顯然,方程組(8)就是方程組(3),故其解就是式(4)和式(5).這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。(3)由消費者的需求函數(shù)(4)和(5),可得，=px/M (9)xP=py/M (1。)y 關系(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額.關系(10)的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結論被證實。10基數(shù)效用者是求如何推導需求曲線的？基數(shù)效用論者認為，商品得需求價格取決于商品得邊際效用.某一單位得某種商品的邊際效用越小,消費者愿意支付的價格就越低.由于邊際效用遞減規(guī)律，隨著消費量的增加，消費者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低。將每一消費量及其相對價格在圖上繪出來，就得到了消費曲線.且因為商品需求量與商品價格成反方向變動，消費曲線是右下方傾斜的.

在只考慮一種商品的前提下,消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件:MU/P=€。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導與理解(1)中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線.11用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎上對需求曲線的推導。解：消費者均衡條件:可達到的最高無差異曲線和預算線相切，即MRS12=P1/P22即P12PU*2即P12PU*X11X1需求量之間一一對應關系,分別繪在圖上就是需求曲線X1=f(P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解:要點如下：（1）當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應和收入效應。替代效應是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化,而不考慮實際收入水平（即效用水平）變化對需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實際收入水平（即效用水平）變化導致的該商品需求量的變化,而不考慮相對價格變化對需求量的影響.（2）無論是分析正常品,還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應和收入效應,需要運用的一個重要分析工具就是補償預算線。在圖1-15中以正常品的情況為例加以說明。圖中,初始的消費者效用最的化的均衡點為a點，相應的正常品（即商品1）的需求為x。價格尸下TOC\o"1-5"\h\z1降以后的效用最大化的均衡點為b點相應的需求量為x。即P下降1的總效應為XX，且為增加量，故有總效應與價格成反方向變化.11 12然后,作一條平行于預算線A8,且與原有的無差異曲線相切的補償預算線FG（以虛線表示），相應的效用最大化的均衡點為c點,而且注意,此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是，根據(jù)（1）中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線v與1代表p變化前.后的不同相對價格的（即斜率不同）預算線AB.FC1分別相切的a、c兩點，表示的是替代效應，即替代效應為xx且為11 13增加量，故有替代效應與價格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線U和U分別與兩條代表相同價格的(即斜率相同1 2的)預算線FG.AB€相切的C、b兩點，表示的是收入效應，即收入效應為XX且為增加量，故有收入效應與價格12成反方向的變化。最后,由于正常品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方向變化,所以/正常品的總效應與價格一定成反方向變化,由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。關于劣等品和吉分品。在此略去關于這兩類商品的具體的圖示分析.需要指出的要點是：這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化，而收入效應都與價格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應大于收入效應而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效應大于替代效應。于是，大多數(shù)劣等品的總效應與價格成反方向的變化，相應的需求曲線向右下方傾斜，劣等品中少數(shù)的特殊商品即吉分品的總效應與價格成同方向的變化，相應的需求曲線向右上方傾斜.基于(3)的分析，所以，在讀者自己利用與圖1-15相類似的圖形來分析劣等品和吉分品的替代效應和收入效應時,在一般的劣等品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在吉分品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊.唯由此圖，才能符合(3)中理論分析的要求。

1.(1)利用短期生產的總產量(TP)、平均產量(AP)和邊際產量(MP)之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如下表：可變要素的數(shù)量可變要素的總產量可變要素平均產量可變要素的邊際產量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637—7(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產現(xiàn)象.本題的生產函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象具體地說，由表可見，當可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的

邊際產量由原來的24下降為12.圖4—3 一種可變生產要素的生產函⑴。過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應的MPL的值.連接TPL曲線上熱和一點和坐標原點的線段的斜率，就是相應的APL的值。當MPL>APL時,APL曲線是上升的.當MPL<APL時，APL曲線是下降的。

當MPL=APL時,APL曲線達到極大值。3.解答：(1)由生產數(shù)Q=2KL-0.5L2-0o5K2,且K=10,可得短期生產函數(shù)為：Q=20L-0.5L2—0o5*102=20L-0o5L2—50于是，根據(jù)總產量、平均產量和邊際產量的定義有以下函數(shù)：勞動的總產量函數(shù)TPl=20L-0.5L2—50勞動的平均產量函數(shù)APl=20—0。5L-50/L勞動的邊際產量函數(shù)MPl=20-L⑵關于總產量的最大值：20—L=0解得L=20所以,勞動投入量為20時,總產量達到極大值.關于平均產量的最大值：—0.5+50L一2=0l=10(負值舍去)所以,勞動投入量為10時，平均產量達到極大值。關于邊際產量的最大值：由勞動的邊際產量函數(shù)MPl=20一L可知,邊際產量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的,所以,L=0時,勞動的邊際產量達到極大值。(3)當勞動的平均產量達到最大值時,一定有APL=MPL。由(2)可知，當勞動為10時，勞動的平均產量APL達最大值,及相應的最大值為：APL的最大值=10MPL=20—10=10很顯然APL=MPL=104.解答：(1)生產函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產函數(shù)所以，廠商進行生產時,Q=2L=3K。相應的有L=18,K=12⑵由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因為PL=2,PK=5,所以C=2*240+5P60=1280即最小成本。5、(1)思路:先求出勞動的邊際產量與要素的邊際產量根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件,整理即可得.K=(2Pl/Pk)LK=(Pl/Pk)i/2大LK=(Pl/2Pk)LK=3L(2)思路把PL=1,PK=1,Q=1O00,代人擴展線方程與生產函數(shù)即可求出(a)L=200*4—1/3K=400*4_i/3(b)L=2000K=2000(c)L=10*21/3K=5*21/3(d)L=1000/3K=10006.(1).Q=ALi/3Ki/3F(入I,入k)=A(入l)i/3(入K)i/3=AALi/3Ki/3=Af(LzK)所以，此生產函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)。(2)假定在短期生產中，資本投入量不變，以k表示;而勞動投入量可變，以L表示。對于生產函數(shù)Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL_2/3Ki/3,且dMPL/dL=-2/9AL-5/3k—2/3〈0這表明:在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產量是遞減的。相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加,資本的邊際產量是遞減的。7、 (1)當a0=0時，該生產函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征(2)基本思路：在規(guī)模保持不變，即a0=0,生產函數(shù)可以把％省去。求出相應的邊際產量再對相應的邊際產量求導,一階導數(shù)為負.即可證明邊際產量都是遞減的。(1)由題意可知,C=2L+K,Q=L2/3K1/3為了實現(xiàn)最大產量:MPL/MPK=W/r=2。當C=3000時，得。L=K=1000。Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3Ki/3.2K/L=2L=K=800C=24009利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產量的最優(yōu)要素組合的。解答:以下圖為例,要點如下：分析三條等產量線,QLQ2、Q3與等成本線AB之間的關系.等產量線Q3雖然高于等產量線Q2。但惟一的等成本線AB與等產量線Q3既無交點又無切點。這表明等產量曲線Q3所代表的產量是企業(yè)在既定成本下無法實現(xiàn)的產量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b兩點，但等產量曲線Q1所代表的產量是比較低的。所以只需由a點出發(fā)向右或由b點出發(fā)向左沿著既定的等成本線AB改變要素組合,就可以增加產量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產量曲線Q2的相切點E,才是實現(xiàn)既定成本下的最大產量的要素組合。圖4—8既定成本下產量最大的要素組合10、利用圖說明廠商在既定產量條件下是如何實現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的.解答:如圖所示，要點如下：由于本題的約束條件是既定的產量，所以，在圖中，只有—條等產量曲線；此外，有三條等成本線以供分析，并從中找出相應的最小成本。在約束條件即等產量曲線給定的條件下,A”B"雖然代表的成本較低,但它與既定的產量曲線Q既無交點又無切點，它無法實現(xiàn)等產量曲線Q所代表的產量，等成本曲線AB雖然與既定的產量曲線Q相交與a、b兩點,但它代表的成本過高,通過沿著等產量曲線Q由a點向E點或由b點向E點移動,都可以獲得相同的產量而使成本下降?所以只有在切點E,才是在既定產量條件下實現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可得，廠商實現(xiàn)既定產量條件下成本最小化的均衡條件是MRL/w=MfK/ro圖4—9既定產量下成本最小要素組合ttT卄，弟五早1.下面表是一張關于短期生產函數(shù)Q€f(L,K)的產量表:⑴在表1中填空根據(jù)(1).在一張坐標圖上作出TPl曲線，在另一張坐標圖上作出APl曲線和mpl曲線。根據(jù)(1)，并假定勞動的價格3=200,完成下面的相應的短期成本表2。⑷ 根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線，在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線.(5) 根據(jù)(2)和(4)，說明短期生產曲線和短期成本曲線之間的關系。L1234567TPT103070100120130135APl101570/3252465/3135/7mpt1020403020105解:(1)短期生產的產量表(表1)(2)

(3)短期生產的成本表(表2)LQTVC=MAVC=?/APLMC=缶/mpt110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740（4）（4）(5)邊際產量和邊際成本的關系，邊際MC和邊際產量MPl兩者的變動方向是相反的.總產量和總成本之間也存在著對應 系:當總產量TPl下凸時，總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當總產量曲線存在一個拐點時，總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點。平均可變成本和平均產量兩者的變動方向是相反的.MC曲線和AVC曲線的交點與MPl曲線和APl曲線的交點是對應的。2.2.下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q1和Q2的產量上畫出代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線?解：在產量Q1和Q2上，代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAQ和SAC2以及SMC1和SMC.SAC和SAC2分別相切于LAC的A和BSMC1和SMC2則分2 1 2 1 2 1 2別相交于LMC的A］和B1.長期邊際成本曲線與短期成本曲線3.3。假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3—5Q2+15Q+66:指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；寫出下列相應的函數(shù):TVC(Q) AC(Q》AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q).解(1)可變成本部分:Q3-5Q2+15Q不可變成本部分：66(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2—5Q+15+66/QAVC(Q)=Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QNC(Q)=3Q2-10Q+154已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0o04Q3-0。8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。解:TVC(Q)=0.04Q3-O08Q2+IOQ-AVC(Q)=0.04Q2—O08Q+IO令AVC'=0.08Q-0.8=0a得Q=10又因為AVC"=0.08〉0。所以當Q=10時,AVC=6MIN5。假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2—30Q+100,且生產10單位產量時的總成本為1000.求:(1)固定成本的值。 (2)總成本函數(shù)，總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)，平均可變成本函數(shù).解:MC=3Q2—30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M當Q=10時,TC=1000> M=500固定成本值：500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3—15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2—15Q+1006o某公司用兩個工廠生產一種產品，其總成本函數(shù)為C=2Qi2+Q22—Q1Q2,其中Q1表示第一個工廠生產的產量，Q表示第二個工廠生產的產量?求:當公司生產的總2產量為40時能夠使得公司生產成本最小的兩工廠的產量組合。解:構造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+入(Q+Q?-40)

——=4Q-Q+'=0Q=151=Q=151=2Q—Q+X=0>n<Q=252X=—351<F令一<Q_2 - 勞動的投入函數(shù)L=L(Q). 勞動的投入函數(shù)L=L(Q). 總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù).2<Fax=Qi+Q2-40=0Q2=25。使成本最小的產量組合為Q]Q2=257.7已知生產函數(shù)Q=Ai/4Li/4Ki/2；各要素價格分別為PA=1,Pl=1oPK=2；假定廠商處于短期生產，且k=16.推導:該廠商短期生產的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù);邊際成本函數(shù).解：因為反=16,所以Q=4A1/4L1/4(1)<QMP=——=A—3/4L1/4A <A<QATMPL =A1/4L—MPL<L<QMP AMPLTOC\o"1-5"\h\z~<A A-3/4L1/4 MP AMPL = =—A=—=1<Q A1/4L-3/4 P 1有 L所以L=A(2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=Pa&A(Q)+Pl&L(Q)+Pk&16=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8 MC=Q/48.8已知某廠商的生產函數(shù)為Q=0。5Li/3K2/3;當資本投入量K=50時資本的總價格為500澇動的價格Pl=5,求:

當產品的價格P=100時，廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少?解：(1)當K=50時,Pk-K=Pk-50=500,所以pk=10。MPl=1/6L-2/3K2/3MP=2/6Li/3K-i/3KP—LP10KLP—LP10KMP6 L—MP2K L1/3K-1/36整理得K/L=l/1,即K=L。將其代入Q=0.5Li/3K2/3，可得:L(Q)=2Q(2)(3)STC=3?L(Q)+r-50=5?2Q+500=10Q+5(2)(3)SAC=10+500/QSMC=10由(1)可知，K=L,且已知K=50，所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25。又n=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤n=17509.9。假定某廠商短期生產的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2—8Q+IOO,且已知當產量Q=1。時的總成本STC=24O0,求相應的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有STC(Q)=Q3—4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC2400=103-4大102+100*10+TFCTFC=800進一步可得以下函數(shù)STC(Q)=Q3—4Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100

10. 10。試用圖說明短期成本曲線相互之間的關系。解:如圖,TC曲線是一條由水平的TFC曲線與縱軸的交點出發(fā)的向右上方傾斜的曲線。在每一個產量上,TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離都等于固定的不變成本TFC.TC曲線和TVC曲線在同一個產量水平上各自存在一個拐點B和C.在拐點以前，TC曲線和TVC曲線的斜率是遞減的；在拐點以后，TC曲線和TVC曲線的斜率是遞增的.AFC曲線隨產量的增加呈一直下降趨勢。AVC曲線,AC曲線和MC曲線均呈U形特征。MC先于AC和AVC曲線轉為遞增，MC曲線和AVC曲線相交于AVC曲線的最低點F,MC曲線與AC曲線相交于AC曲線的最低點DoAC曲線高于AVC曲線,它們之間的距離相當于AFC.且隨著產量的增加而逐漸接近。但永遠不能相交.11.11。試用圖從短期總成本曲線推導長期總成本曲線，并說明長期總成本曲線的經濟含義?短期平均成本曲線和邊際成本曲線圖5-4最優(yōu)生產規(guī)模的選擇和長期總成本曲線如圖5-4所示,假設長期中只有三種可供選擇的生產規(guī)模，分別由圖中的三條STC曲線表示。從圖5—4中看，生產規(guī)模由小到大依次為STC】、STC?、STC3o現(xiàn)在假定生產/的產量。長期中所有的要素都可以調整，因此廠商可以通過對要素的調整選擇最優(yōu)生產規(guī)模，以最低的總成本生產每一產量水平。在d、b、e三點中b點代表的成本水平最低，所以長期中廠商在STC2曲線所代表的生產規(guī)模生產Q2產量，所以b點在LTC曲線上.這里b點是LTC曲線與STC曲線的切點，代表著生產Q2產量的最優(yōu)規(guī)模和最低成本.短期平均成本曲線和邊際成本曲線圖5-4最優(yōu)生產規(guī)模的選擇和長期總成本曲線長期總成本，也就是可以找出無數(shù)個類似的b（如c）點，連接這些點即可得到長期總成本

曲線.長期總成本是無數(shù)條短期總成本曲線的包絡線。 長期總成本曲線的經濟含義:LTC曲線表示長期內廠商在每一產量水平上由最優(yōu)生產規(guī)模所帶來的最小的生產總成本。12. 12。試用圖從短期平均成本曲線推導長期平均成本解:假設可供廠商選擇的生產規(guī)模只有三種:SAC］、SAC2、SAC3,如右上圖所示，規(guī)模大小依次為SAC3,SA解:假設可供廠商選擇的生產規(guī)模只有三種:SAC］、SAC2、SAC3,如右上圖所示，規(guī)模大小依次為SAC3,SAC2、SAC?，F(xiàn)在來分析長期中廠商如何根據(jù)產量選擇最優(yōu)生產規(guī)模。假定廠商生產Q1的產量水平，廠商選擇SAC1進行生產。因此此時的成本OCV是生產Qi產量的最低成本。如果生產Q2產量，可供廠商選擇的生產規(guī)模是SAC1和SAC2,因為SAC2的成本較低，所以廠商會選擇SAC2曲線進圖最優(yōu)生產規(guī)模行生產，其成本為OC2。如果生產Q3，則廠商會選擇SAC3曲線所代表的生產規(guī)模進行生產.有時某一種產出水平可以用兩種生產規(guī)模中的任一種進行生產，而產生相同的平均成本。例如生產Q1的產量水平，即可選用SAC］曲線所代表的較小生產規(guī)模進行生產，也可選用SAC2曲線所代表的中等生產規(guī)模進行生產，兩種生產規(guī)模產生相同的生產成本.廠商究竟選哪一種生產規(guī)模進行生產，要看長期中產品的銷售量是擴張還是收縮。如果產品銷售量可能擴張，則應選用SAC所代表的生產規(guī)模;如果產品銷售量收縮，則應選用SAC］所代表的生產規(guī)模。由此可以得出只有三種可供選擇的生產規(guī)模時的LAC曲線，即圖中SAC曲線的實線部分。SAC】SAC7SAC4-O Q2圖5-7長期平均成本曲線在理論分析中，常假定存在無數(shù)個可供廠商選擇的生產規(guī)模,從而有無數(shù)條SAC曲線，于是便得到如圖5—7所示的長期平均成本曲線,LAC曲線是無數(shù)條SAC曲線的包絡線。LAC曲線經濟含義:它表示廠商在長期內在每一產量水平上，通過選擇最優(yōu)生產規(guī)模所實現(xiàn)的最小的平均成本.13。試用圖從短期邊際成本曲線推導長期邊際成本曲線，并說明長期邊際成本曲線的經濟含義。解:圖中，在Qi產量上，生產該產量的最優(yōu)生產規(guī)模由SAC1曲線和SMC1長期邊際成本曲線與短期成==1100-310=790曲線所代表，而PQ1既是最優(yōu)的短期邊際成本，又是最優(yōu)的長期邊際成本，即有LMC=SMC1=PQ1.同理，在Q2產量上，有LMC=SMC2=RQ2.在Q3產量上，有LMC=SMC3=SQ3。在生產規(guī)模可以無限細分的條件下，可以得到無數(shù)個類似于P,R,S的點，將這些連接起來就得到一條光滑的LMC曲線.LMC曲線的經濟含義：它表示廠商在長期內在每一產量水平上,通過選擇最優(yōu)生產規(guī)模所實現(xiàn)的最小的邊際成本。第六早1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC=0o1Qs—2Q?+15Q+1O.試求：當市場上產品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產量和利潤;當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？廠商的短期供給函數(shù).解答：(1)因為STC=O。1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0C=0.3Q3-4Q+15dQ根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得:0.3Q2—4Q—40=0解得利潤最大化的產量Q*=20(負值舍去了)以Q*=20代入利潤等式有：=TR—STC=PQ—STC=(55X20)—(0.1X203—2X202+15X20+10)即廠商短期均衡的產量Q*=20，利潤月=790(2)當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即P<AVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVCO根據(jù)題意，有：AVC=TYC=些3一2Q2+15Q=0.1Q2-2Q+15QQ令dAVC=0,即有:dAVC=0.2Q-2=0dQdQ解得Q=10且零=0.2€0故Q=10時，AVC(Q)達最小值。以Q=10代入AVC(Q)有：最小的可變平均成本AVC=0.1X102—2X10+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。(3)根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,有：0o3Q2—4Q+15=p整理得0.3Q2—4Q+(15—P)=0解得q解得q=4±\『I"")0.6根據(jù)利潤最大化的二階條件MR'YMC…的要求，取解為:q=4+頌1.2P—206考慮到該廠商在短期只有在P>5時才生產，而PV5時必定會停產,所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f(P)為：{Q=4+'I2P—2,P,50.6 —Q=0 P<52、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3—12Q2+40Q。試求：(1)當市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產量、平均成本和利潤；(2)該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產量；(3)當市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量.解答：(1)根據(jù)題意，有：LMC二四￡=3Q2—24Q+40dQ且完全競爭廠商的P=MR，根據(jù)已知條件P=100,故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC,得:3Q2—24Q+40=100整理得Q2-8Q-20=0解得Q=10(負值舍去了)又因為平均成本函數(shù)SAC(Q)=STCQ)=q2—dq+40Q所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12X10+40=20最后，利潤=TR—STC=PQ-STC=(100X10)—(103—12X102+40X10)=1000—200=800因此，當市場價格P=100時,廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產量。=10,平均成本SAC=20，利潤為月二800。由已知的LTC函數(shù)，可得：頃(Q)二號,，Q2-12Q+40令dW(Q),0,即有:dQ"，2Q-12，0,解得Q=6且d2財C(Q),2〉0dQ2解得Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC(Q)，得平均成本的最小值為：LAC=62—12X6+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4,單個廠商的產量Q=6。由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4.以P=4代入市場需求函數(shù)Q=660—15P，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660T5X4=600?，F(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量Q=600，單個廠商的均衡產量Q=6,于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量二600：6=100(家)。3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求：當市場需求函數(shù)D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產量；當市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000—200P時，市場長期均衡加工和均衡產量；比較(1)、(2),說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡產量的影響。解答：(1)在完全競爭市場長期均衡時有LS=D,既有：5500+300P=8000-200P解得P=5.以P=5代入LS函數(shù)，得：q=5500+300X5=7000e e或者，以P=5代入D函數(shù)，得：eQ=8000-200x5=7000e所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=5，Q=7000。ee同理，根據(jù)LS=D，有：5500+300P=10000-200P5500+300P=10000-200P解得P=9e以P=9代入LS函數(shù)，得：q=5500+300X9=8200e e或者，以p=9代入D函數(shù)，得：q=10000-200X9=8200ee所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=9,q=8200。ee(3)比較(1)、(2)可得:對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由p=5上升為p=9;使市場ee的均衡數(shù)量也增加，即由Q=7000增加為Q=8200.也就是說,市場需e e求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量也成同方向變動。4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P,短期市場供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6,產量為50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。求市場的短期均衡價格和均衡產量；判斷(1)中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內的廠商數(shù)量;如果市場的需求函數(shù)變?yōu)镈=8000-400P,短期供給函數(shù)為SS，=4700+150P，求市場的短期均衡價格和均衡產量；判斷(3)中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內的廠商數(shù)量；判斷該行業(yè)屬于什么類型；(6)需要新加入多少企業(yè)，才能提供(1)到(3)所增加的行業(yè)總產量？解答：(1)根據(jù)時常2短期均衡的條件D=SS,有：6300—400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有:Q=6300—400X6=3900或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=3000+150X6=3900。(2)因為該市場短期均衡時的價格P=6,且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線最低點的價格也為6,所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡.因為由于(1)可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900,且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50,所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內廠商的數(shù)量為:3900：50二78(家)(3)根據(jù)市場短期均衡條件d'=SS，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有:Q=8000—400X6=5600或者，以P=6代入市場短期供給函數(shù)，有：Q=4700+150X6=5600所以，該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=6，Q=5600。與(2)中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6,所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。

因為由（3）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產量Q=5600,且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50,所以,由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內的廠商數(shù)量為:560050=112（家）.（5）、由以上分析和計算過程可知:在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6,而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6,于是,我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）、（5）的分析與計算結果的部分內容如圖1—30所示（見書P66）。⑹由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數(shù)量為78家；由（3）、（4）可知,（3）時的廠商數(shù)量為112家.因為，由⑴到（3）所增加的廠商數(shù)量為：112—78二34（家）。（b）行業(yè)圖1—305、在一個完全競爭的成本不變行業(yè)中單個廠商的長期成本函數(shù)為LAC=Q3-40Q2+600Q,g該市場的需求函數(shù)為Q“13000—5Po求：（1）該行業(yè)的長期供給函數(shù).該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量.解答：(1)由題意可得：LAC二匹,Q2-40Q+600QLMC= ,3Q2-80Q+600dQ由LAC二LMC,得以下方程：。2—40Q+600=3Q2-80Q+600Q2一20Q=0解得Q=20(負值舍去)由于LAC=LMC,LAC達到極小值點，所以，以Q=20代入LAC函數(shù)，便可得LAC曲線的最低點的價格為：P=202—40X20+600=200。因為成本不變行業(yè)的長期供給曲線是從相當與LAC曲線最低點的價格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長期供給曲線為Ps=200(2)已知市場的需求函數(shù)為Qd=13000—5P,又從⑴中得到行業(yè)長期均衡時的價格P=200，所以，以P=200代入市場需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長期均衡時的數(shù)量為：Q=13000—5X200=12000.又由于從(1)中可知行業(yè)長期均衡時單個廠商的產量Q=20,所以,該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量為12000：20=600(家)。6、已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數(shù)為LTC=Q3—20Q2+200Q,市場的產品價格為P=600。求：該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產量、平均成本和利潤各是多少？該行業(yè)是否處于長期均衡?為什么？該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產量、平均成本和利潤各為多少？(4)判斷(1)中的廠商是處于規(guī)模經濟階段，還是處于規(guī)模不經濟階段？解答：(1)由已知條件可得：LMC=竺C,3Q2-40Q+200,且已知P=600,dQ根據(jù)目前競爭廠商利潤最大化原則lmc=p,有：3Q2—40Q+200=600整理得3Q2—40Q-400=0解得Q=20(負值舍去了)由已知條件可得：LAC=乂￡,Q2-20Q+200Q以Q=20代入LAC函數(shù),得利潤最大化時的長期平均成本為LAC=202-20X20+200=200此外，利潤最大化時的利潤值為:P?Q—LTC=(600X20)—(203-20X202+200X20)=12000—4000=8000所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產量Q=20,平均成本LAC=200,利潤為8000.(2)令d!AC,0,即有：dQ€2Q-20€0dQ解得Q=10且d2財C€2>0dQ2所以，當Q=10時，LAC曲線達最小值。以Q=10代入LAC函數(shù),可得：綜合（1）和（2）的計算結果,我們可以判斷（1）中的行業(yè)未實現(xiàn)長期均衡.因為，由（2）可知，當該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡價格應等于單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應該有長期均衡價格P=100,且單