2019年安徽中考數(shù)學(xué)試卷及答案

-1、在—2，—1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕2、計算a3·(—a)的結(jié)果是〔〕224〕〕數(shù)k的值為〔A、3〕B、13C、—3D、－136、在某時段有50輛車通過一個雷達(dá)測速點，工作人員將測得的車速繪制成如下圖的條形統(tǒng)計圖，那么這50輛車的車速的眾數(shù)〔單位：km/h〕為〔〕A、60B、50C、40D、157、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于G，假設(shè)EF=EG，那么CD的長為〔〕--.〕A、2019年D、2022年B、2020年C、2021年〕2B、b＜0，b-ac≤022D、b＜0，b-ac≥02〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，總分值20分〕11、計算182的結(jié)果是12、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)〞的逆命題.為.13、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于點D，假設(shè)⊙O的半徑為2，那么CD的長為.14、在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x-2ax2的圖像交于P，Q兩點，假設(shè)平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，那么實數(shù)a的取值范圍是三、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕.15、解方程〔x—1〕=4.216、如圖，在邊長為1的單位長度的小正方形組的12×12風(fēng)格中，給出了以格點〔風(fēng)格線的交點〕為端點的線段AB?！?〕將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD。〔2〕以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且E，F(xiàn)也為格點?！沧鞒鲆粋€菱形即可〕四、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕--.17、為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路，其中一段長146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工，甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊參加，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米，甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需要聯(lián)合工作多少天？按照以上規(guī)律解決以下問題：〔1〕寫出第6個等式：n個等式；〔2〕寫出你猜測的第：.〔用含n的等式表示〕，并證明。弦AB所在直線的距離?！?0、如圖，點E在ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE?！?〕求證：△BCE≌△ADF；--.〔2〕設(shè)ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求S的值?！鮐六、〔此題總分值12分〕21、為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔一樣時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢完畢后，檢測員將測得的15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編○○○○○①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112131415號尺8.78.88.98.98.98.98.98.99.09.09.09.09.0寸(cm)ab2823467834678按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸〔單位：cm〕產(chǎn)品等次注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)，在統(tǒng)計合格品個數(shù)時將優(yōu)等品〔含8.97≤x≤9.038.95≤x≤8.05特等品優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品特等品計算在內(nèi)〕x＜8.90或x＞9.10非合格品○〔1〕此次抽檢的合格率為80，請判斷編號為15的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由?！?〕此次抽檢出優(yōu)等品尺寸中的中位數(shù)為9cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)展復(fù)檢，求抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率。七、〔此題總分值12分〕22、一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax+c的圖像的一個點坐標(biāo)為〔1，2〕，另一個2交點是該二次函數(shù)圖像的頂點。⑴求k，a，c的值；⑵過點A〔0，m〕(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax+c的圖像相交于2B，C兩點，點O為坐標(biāo)原點，記W=OAW的最小值。2+BC2，求W關(guān)于m函數(shù)解析式，并求--.八、〔此題總分值14分〕∠BPC=135。0⑴求證：△PAB∽△PBC；⑵求證：PA=2PC；212312數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號答案12345678910DADCBACBBD二、填空題-14、a>1或a<111、312、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0三、〔本大題共2小題，第小題8分，總分值16分〕15、解：〔x-1〕2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。所以，原方程的解為x=3，x=-1……8分……4分13、21216、解：〔1〕線段CD如圖所。〔2〕得到的菱形CDEF如下圖〔答案不唯一〕。……8分四、〔本大題共2小題，第小題8分，總分值16分〕17、解：設(shè)甲工程隊每天掘進(jìn)x米，乙工程隊每天掘進(jìn)y米，根據(jù)題意有：--.x7解得y5……2分211〔2〕2n1n(2n1)n……5分證明：右邊＝n1(2n1)n(2n1)n(2n1)n(2n1)n2n112n112n2＝左邊。所以猜測正確?！?分五、〔本大題共2小題，每題10分，總分值20〕19、解：連接CO并延長，交AB于D，那么CD⊥AB，所以D為AB中點，所求運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離即為線段CD的長。在Rt△AOD中，∵AD＝1AB＝3，∠OAD＝41.320，0∴OD＝AD·tan41.3≈3×0.88=2.64，ADcos41.3o0.753OA＝4∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。答：運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離約為6.64米?！?0分【其它運算途徑得到的正確結(jié)果也可賦分】20、〔1〕證明：如圖1，延長FA與CB交于點M，∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB=∠FDA，∴△BCE≌△ADF?！?分〔2〕解：方法一：連接EF，由〔1〕可知△BCE≌△ADF，∴AF=BE，又AF∥BE，于是四邊形ABEF為平行四邊形，--.……10分T方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T=S△+S△，如圖2，過點E作直線L⊥BCAEDBCE交BC于G，交AD于H，那么EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T=S△+S△AED=1BC·〔EG+EH〕＝1BC·GH＝1S，即S＝2……10分222TBCE六、〔此題總分值12分〕21、解：〔1〕因為抽檢的合格率為80﹪，所以合格產(chǎn)品有15×80﹪=12個，即非合格產(chǎn)品有3個。而從編號⑴至編號⒁對應(yīng)的產(chǎn)品中，只有編號⑴與編號⑵對應(yīng)的產(chǎn)品為非合格品，從而編號為⒂的產(chǎn)品不是合格品。……4分〔2〕(ⅰ)按照優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn)，從編號⑹到編號⑾對應(yīng)的6個產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a，所以中位數(shù)為8.98a=9，那么a=9.02?！?7分〔ⅱ〕優(yōu)等品當(dāng)中，編號⑹、編號⑺、編號⑻對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于9cm，分別記為A，A，A，編號⑼、編號⑽、編號⑾對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于9cm，分別記為B，1231B，B，其中的特等品為A，A，B，B，從兩組產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取1件，有如下2323129種不同的等可能結(jié)果：AB，AB，AB，AB，AB，AB，AB，AB，AB，111213212223313233其中2件產(chǎn)品都是特等品的有如下4種不同的等可能結(jié)果：AB，AB，AB，AB，2122313249所以抽到兩個產(chǎn)品都是特等品的概率P＝……12分七、〔此題總分值12分〕22、解：〔1〕因為點〔1，2〕在一次函數(shù)y=kx+4的圖像上，所以2=k+4，即k=—2，因為一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax+c圖像的另一個交點是該二次函數(shù)的頂點，那么〔0，c〕在一次函數(shù)y=kx+4的圖像上，即c=4，又點〔1，2〕也在二次函數(shù)y=ax+c的圖像上，所以2=a+c，從而a=—2?！?分方法一：因為點A的坐標(biāo)為〔0，m〕〔0＜m＜4〕,邊點A且垂直于y軸的直線與22二次函數(shù)y=—2x2+4的圖像交于點B，C，所以可設(shè)點B的標(biāo)坐為〔x，m〕由對0稱性得點C的標(biāo)坐為〔—x，m〕，故BC=2|x|，又點B在二次函數(shù)y=—2x2+400的圖像上，所以—2x+4=m，即20，從而BC2=4x2=8-2m，又OA=m，0--方法二：由〔1〕得二次函數(shù)的解析式為y=—2x22C，所以令—2x2+4=m，解得x=2m2，x2=—22m，所以BC=22m2，12所以BC=22m2，又OA=m，從而W=OA2+BC22=m+m=m-2m+8=2222〔m-1〕2+7〔0＜m＜4〕，所以m=1時，W有最小值7?！?2分八、〔此題總分值14分〕23、證明：〔1〕在△ABP中，∠APB=135，∴∠ABP+∠BAP=45，00又∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45，即∠ABP+∠CPB=45，00∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=1350，∴△PAB∽△PBC……4分〔2〕方法一：由〔1〕知△PAB∽△PBC所以PAPBAB2，PBPCBCPAPA?PB2，即PA=2PC?！?分，故AP>CP。如圖1，在線段AP上取點D，使AD=CP，又∠CAD=∠BCP，∵AC=CB，于是，PCPBPC方法二：∵∠APB=∠BPC=135，∴∠APC=90，∵∠CAP>4500000∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC=∠CPB=135，∴∠CDP=45，∴△PDC為等腰直角三角形，∴CP=PD又AD=CP，∴PA=2P