第章氣體分子運(yùn)動(dòng)論

第10章氣體分子運(yùn)動(dòng)論本章對(duì)理想氣體的微觀與宏觀關(guān)系作了研究，說(shuō)明了氣體分子運(yùn)動(dòng)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（課時(shí)數(shù)：共3講，6學(xué)時(shí)）熱運(yùn)動(dòng)能量均分氣體內(nèi)能壓強(qiáng)，溫度微觀宏觀分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律麥克斯韋速率分布玻爾茲曼分布平均自由程真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程重力場(chǎng)中的壓強(qiáng)方均根速率平均速率最可幾速率第一講理想氣體的壓強(qiáng)與溫度

均分定理與內(nèi)能主要內(nèi)容：狀態(tài)方程，壓強(qiáng)公式，溫度公式，均分定理，內(nèi)能重點(diǎn)要求：壓強(qiáng)的形成的微觀機(jī)理難點(diǎn)理解：溫度與內(nèi)能數(shù)學(xué)方法：代數(shù)運(yùn)算課外練習(xí)：P352:2,31.平衡態(tài)在沒(méi)有外界的影響下(與外界無(wú)能量和物質(zhì)的交換)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間而變化狀態(tài)稱平衡態(tài)。一、平衡態(tài)與理想氣體狀態(tài)方程2.狀態(tài)參量壓強(qiáng)P(單位Pa)體積V(單位m3)溫度T(單位K)描述宏觀物理性質(zhì)和狀態(tài)的物理量（溫度，壓強(qiáng)，體積……..)。3.理想氣體狀態(tài)方程稱玻爾茲曼常數(shù)壓強(qiáng)不太大，溫度不太低。實(shí)際氣體能夠被看趁成理想氣體的條件1.理想氣體的微觀模型每個(gè)分子看成一完全彈性球。分子除碰撞外無(wú)相互作用；理想氣體可看成大量自由地、無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)著的彈性球分子的集合。（1）微觀模型二、理想氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義氣體分子看成質(zhì)點(diǎn)；（2）統(tǒng)計(jì)性假設(shè)平衡態(tài)下，平均來(lái)說(shuō)，朝各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同。在各不同方向上，分子速度的各種平均值相同。2.壓強(qiáng)公式氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)，是大量氣體分子對(duì)器壁碰撞的結(jié)果。1.一個(gè)分子碰撞器壁給器壁的沖量；2.所有分子碰撞給器壁的總沖量；3.總沖量除以時(shí)間、面積即得壓強(qiáng)。壓強(qiáng)公式推導(dǎo)的步驟：一個(gè)速度為vi的分子對(duì)dA面碰撞（1）分子i碰撞所受的沖量=

–mvix

–mvix

=–2mvix器壁受到的沖量2mvix（2）dt時(shí)間內(nèi)和dA碰撞的速度為vi的分子分子數(shù)vixdtdAni速度vi的分子在dt時(shí)間內(nèi)碰撞dA,給dA施加的沖量=2mvix2dtdAnixzyodAvixdtvi2mvix2dtdAni（3）對(duì)各種速度的分子求和，dA受到的總沖量P是宏觀量，是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，這說(shuō)明：理想氣體的壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。3.溫度的統(tǒng)計(jì)意義P=nkT將式比較氣體溫度的本質(zhì)：氣體的溫度是氣體分子平均平動(dòng)功能的量度。含有統(tǒng)計(jì)的意義。1.自由度確定物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)稱物體的自由度。單原子分子自由度為3剛性雙原子分子自由度為5剛性多原子分子自由度為6i(x,y,z)(x,y,z)zxy單原子分子zxy雙原子分子zxy多原子分子(x,y,z)三、能量按自由度均分原理，理想氣體的內(nèi)能2.能量按自由度均分原理由于大量分子的頻繁碰撞，平衡態(tài)時(shí)，無(wú)論平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、每個(gè)自由度上的能量平均來(lái)講是相等的為每個(gè)分子的平均動(dòng)能3.理想采氣體竊的內(nèi)踐能1mo抱l理想柜氣體弓的總汽動(dòng)能M克理誓想氣溪體的慮內(nèi)能(理想葵氣體挎分子爐間無(wú)規(guī)相互孟作用嫂，內(nèi)鄙能即賤總動(dòng)弱能)練習(xí)1.一個(gè)粗溫度消為17℃、容揀積11蒜.2只×1就0-3m3的真漿空系躍統(tǒng)已乏抽到飯其真糊空度游為1.掠33夢(mèng)×1揭0-3Pa．為了互提高援其真婚空度焦，將宰它放楚在30量0℃的烘放箱內(nèi)句烘烤腐，使浸吸附娃于器價(jià)壁的蜘氣體拼分子礦也釋征放出恥來(lái)．亮烘烤介后容找器內(nèi)梯壓強(qiáng)爛為1.宵33占Pa，問(wèn)器必壁原傅來(lái)吸每附了撓多少榜個(gè)分災(zāi)子？[解答]烘烤余前容歷器內(nèi)庫(kù)單位項(xiàng)體積南內(nèi)的勤分子告為n1=淹p1/k鐵T1=框3.宇32表×1克017(m-3)，烘烤修后容牢器內(nèi)咽單位炭體積兵內(nèi)的禍分子脹為n2=叮p2/k懷T2=促1.坦68茂×1招020(m-3)．器壁優(yōu)原來(lái)香吸附北的分駕子數(shù)姑為N=漁(n2–混n1)V=味1.忙88聯(lián)×1價(jià)018．2.已知27者5K和1.肌00賊×1緒03Pa條件救下氣扮體的腔密度ρ=倚1.混24性×1撇0-5g·顯cm-3，求：（1）氣稠體的浴方均哀根速雁率（2）氣糞體的議摩爾霉質(zhì)量μ，并指劃出是慘什么襖氣體玩．[解答]（1）氣蝕體的表密度窮為ρ=氣1.穿24狠×1罰0-2(k逝g·遙m-3)，根據(jù)漏氣體給壓強(qiáng)肥和能陷量的攜公式得氣像體的宗方均確根速黑度為=綁49法1.勻87聚(m斯·s-1)（2）根梨據(jù)理館想氣亦體狀逆態(tài)方跨程由于圣氣體片密度站為ρ=M/鞏V，所以魯方程刊可變鋼為氣體暫的摩潤(rùn)爾質(zhì)討量為μ=ρR遭T/擦p=0.隨02塑83堤(k泉g)．這種餃氣體菠是氮瀉氣N2．3.當(dāng)溫賄度為0℃時(shí)，繭求：（1）N2分子瘦的平池均平勇動(dòng)動(dòng)達(dá)能和閉平均米轉(zhuǎn)動(dòng)請(qǐng)動(dòng)能池；（2）7g森N2氣體渠的內(nèi)臭能．[解答]（1）N2分子鍵有t=禍3個(gè)平煮動(dòng)自傍由度溫，其躍平均咬平動(dòng)主動(dòng)能園為=野5.矩65鹿×1最0-2睛1(J汪)將N2分子總當(dāng)作簽剛體純，它合就還進(jìn)有r=各2個(gè)轉(zhuǎn)慢動(dòng)自策由度刻，其凱平均施轉(zhuǎn)動(dòng)核動(dòng)能恢為=莫3.逢77除×1帳0-2熟1(J甩)（2）N2分子千的摩傅爾質(zhì)通量為μ=0.校02脆8k售g，質(zhì)量M=落0.議00合7k逆g的N2分子述的摩事?tīng)枖?shù)綠為n0=M/μ=頌0.垂25，分子椅總數(shù)施為N=n0NA，其中NA=盾6.竭02舞×1樂(lè)023為阿祝佛伽劉德羅撤常數(shù)仆，而氣壓體普們適常病量R=kNA=峽8.封31灘(J鋼·K-1·m自ol-1)．N2分子夢(mèng)的自澡由度斬為i額=城t+r=嫁5，氣體梯的內(nèi)背能為=弦1.出41尸7×套103(J恒)4.一容糊器被李中間解隔板材分成工體積痛相等扶的兩割半，點(diǎn)一半減裝有暮氦氣弱，溫柜度為25腎0K；另一替半裝優(yōu)有氧牢氣，臣溫度吸為31恩0K．兩種數(shù)氣體率的壓必強(qiáng)均麗為p0．求抽券去隔顧板后麗的混匆合氣家體溫縫度和銷(xiāo)壓強(qiáng)幼為多質(zhì)少？[解答]設(shè)氦預(yù)氣和預(yù)氧氣傍分子繼各有N1和N2個(gè)，瘡氦氣壩是單悔原子咸分子據(jù)，自叛由度尸為i1=賊3；氧氣母是雙走原子件分子佛，自害由度作為i2=果5．隔板殘抽去敵前，凳氦氣絞和氧賄氣分裙子的殼總能宋量為隔板嶄抽去叛后，鮮氦氣孟和氧禽氣分菌子的甜總能虛量為這個(gè)齊過(guò)程卷能量纖守恒噴，即渴，E持=憐E1+E2，所以伶有i1N1T1+i2N2T2=自(i1N1+i2N2)T．由于漠壓強(qiáng)將N1和N2的公嶼式代君入上端面公螞式可障得約去械公因刪子，電可得針混合濫氣體推的溫儉度為=廳28主4.盜4(魄K)混合嚼氣體篇的壓判強(qiáng)為=炊1.候02殼75p0第2講譜麥克捕斯韋撓速率斜分布陷平吵均自甚由程主要弓內(nèi)容捐：麥克城斯韋吊速率若分布廣，三兄種速退率，煤平均中自由活程重點(diǎn)鑒要求杰：速率孕分布蜂的意兄義，晉三種嶼速率難點(diǎn)演理解散：速率滿分布梳的意鐘義數(shù)學(xué)摟方法：求溉和到哀積分課外董練習(xí)著：P3鏟52溉:5吸,71.氣體佩分子待速率償?shù)膶?shí)阿驗(yàn)測(cè)冤定l=R宜=tR2R=vtvRoRoRoRoRoRolv一、就麥克與斯韋飽速率去分布育律2.速率緣瑞分布勁的描逝述，速率遮分布辰函數(shù)（1）成烈績(jī)（分?jǐn)?shù)g）分布森的描被述0102030405060708090100g0112021950187人數(shù)（2）速率分布撇的描云述0v（5）表故達(dá)式稱麥貌克斯枯韋速呀率分搞布函片數(shù).表示在平衡狀態(tài)下，分子速率在v附近單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。（3）物農(nóng)理意產(chǎn)義（4）性坊質(zhì)（6）分帆布曲翠線跌曲線苗中影漫印部汪分的財(cái)面積臥：f(v)dv皆最可必幾速紙率vpvf(v)

0dvvp總面嚴(yán)積：同種紹氣體不同娃溫度次：相同規(guī)溫度不同榨氣體：（7）分誘布曲現(xiàn)線和m，T的關(guān)岔系T2＞T1(m1>m2)vf(v)

0m2m1vf(v)

0T2T1已知霉分布摩函數(shù)（1）求驅(qū)百分宴率（2）求餃分子銅數(shù)v附近姨，dv間隔殊內(nèi)的昨分子唇數(shù)占爹總分項(xiàng)子數(shù)族的百圾分率v1——v2間的利分子片數(shù)占訪總分繼子數(shù)以的百愿分率v附近烈，dv間隔渣內(nèi)的潛分子驢數(shù)v1——v2間的酒分子翠數(shù)3.應(yīng)用練習(xí)有N個(gè)粒將子，超其速盲率分服布函談數(shù)為1）求朽常數(shù)a2)分別旋求速是率大鼓于v0和小蟻于vo的粒皺子數(shù)3）求夾粒子伶的平糧均速稍率。（3）v的平勸均值座計(jì)算vf(v)

0dvvp二、寺平均警碰撞欲頻率,平均炭自由陷程先假刷定其寶它分性子都虎不動(dòng)園，只鑒有一蟲(chóng)個(gè)分炊子以寸平均律相對(duì)遞速率u跟其題它分皇子碰贊撞。AB三、完平均辱碰撞疊頻率··Adu··d四、縣平均饞自由績(jī)程第3講戲玻爾悲茲曼部分布同真訴實(shí)氣挽體的備范德轉(zhuǎn)瓦爾澆斯方街程主要座內(nèi)容硬：玻爾瞞茲曼困分布尿，重我力場(chǎng)薪中的檔壓強(qiáng)圣公式黑，真垃實(shí)氣稍體重點(diǎn)所要求歐：重力裹場(chǎng)中詢壓強(qiáng)誕公式難點(diǎn)遠(yuǎn)理解謝：概念伯代換課外使練習(xí)蘿：P3基53苗:1它0,豪11一、把麥克足斯韋烤速度伏分布蘭律三維位置空間dxdydz

三維速度空間dvxdvydvz二、惰玻爾洗茲曼乒分布伙律坑將分厘子數(shù)哥按動(dòng)屠能的繁分布簽推廣場(chǎng)到保團(tuán)守力視場(chǎng)，墾總能痰量E散=Ek+Ep彩勢(shì)能燙是位背置的快函數(shù)睛，分丸子在箱空間見(jiàn)的分扒布也另應(yīng)跟江位置鎮(zhèn)有關(guān)歡。當(dāng)系巡壽統(tǒng)在包保守額外場(chǎng)鞠中處禮于平尊衡態(tài)鑒時(shí)，分子馳的速編度介淚于：vx~vx+dvxvy~vy+dvyvz~vz+dvz坐標(biāo)巷介于惠：x魯~潛x聞+dxy隨~稀y許+dyz知~醒z+dz的分貸子數(shù)稱玻栗爾茲近曼分枕布律C處于絡(luò)能量執(zhí)大的煌粒子聚數(shù)少實(shí)例：濟(jì)考疏慮在卻重力奮場(chǎng)中在高濃度為z，單位銀體積泳內(nèi)各向種速驕度的錄分子鑼數(shù)考慮絕在重韻力場(chǎng)回中(4v2dv捐=dvxdvydvz)z=扒0z=似0P0=n0kTP0=以105Pa,T=前27宗3.耍15裝K升高10哈m大氣置壓下振降13咐3Pa玻爾茄茲曼蛇分布腎律對(duì)既所有獅經(jīng)典水粒子勺所構(gòu)眉成的題系統(tǒng)系都成覽立，因是經(jīng)瓜典統(tǒng)妻計(jì)力想學(xué)的前一條紋重要性規(guī)律魚(yú)。在量帆子統(tǒng)飲計(jì)中就應(yīng)用瞎愛(ài)因敲斯坦——玻色寄分布施和費(fèi)紹米——狄拉剛克分炭布?！肿蛹殚g的拿相互竄作用糖對(duì)氣古體宏桂觀性盡質(zhì)的擔(dān)影響分子精力實(shí)際將上，傘氣體宗分子習(xí)是由砌電子殃和帶桑正電愉的原臨子核叼組成蓬，它撇們之丟間存漆在著點(diǎn)相互詢作用潑力，蹄稱為霞分子郵力。對(duì)于移分子瓣力很暮難用增簡(jiǎn)單跨的數(shù)繩學(xué)公列式來(lái)活描述灶。在鎮(zhèn)分子凱運(yùn)動(dòng)燥論中舊，通擱常在側(cè)實(shí)驗(yàn)勇基礎(chǔ)啦上采吉用簡(jiǎn)呆化模經(jīng)型。三、匙范德季瓦爾種斯方副程1.力心鬼點(diǎn)模紀(jì)型假定掏分子醋之間要相互半作用眼力為垮有心享力，堅(jiān)可用困半經(jīng)久驗(yàn)公式薪表示（st育)r：兩個(gè)免分子愧的中研心距鴉離、損、s、t：正數(shù)穩(wěn)，由袋實(shí)驗(yàn)本確定堂。rr0——斥力rr0——引力rR——幾乎無(wú)相互作用R稱為分子力的有效作用距離R=r0——無(wú)相互作用

r0稱為平衡距離當(dāng)兩欺個(gè)分茫子彼尖此接宣近到r出r0時(shí)斥最力迅夕速增黨大，阻止揉兩個(gè)睛分子衫進(jìn)一辦步靠近，祖宛如暴兩個(gè)首分子憐都是具有雪一定鄉(xiāng)豐大小溫的球看體。2.有吸惑引力無(wú)的剛臉球模泡型可簡(jiǎn)情化的兇認(rèn)為添，當(dāng)石兩個(gè)遍分子夫的中舒心距孫離達(dá)盤(pán)到某場(chǎng)一值d時(shí)，斥力乏變?yōu)闆Q無(wú)窮傭大，拍兩個(gè)州分子辣不可雙能無(wú)特限接近，萍這相括當(dāng)于朝把分懷子設(shè)稍想為搬直徑吐為d的剛漸球，d稱為分篩子的粥有效枕直徑恭。d~干10-1貝0m蜂R~幾十宮倍或疾幾百恐倍drd時(shí)分企子間號(hào)有吸只引力d0fRr若將避分子師視為冤剛球勾，則遙每個(gè)藥分子貓的自徒由活仗動(dòng)空叼間就血不等虛于容價(jià)器的敞體積歡，而緒應(yīng)從vm中減比去一宮個(gè)修瞧正值b。理想應(yīng)氣體肯狀態(tài)經(jīng)方程貞應(yīng)改舌為P（Vm-b）=R世TVm為氣紡體所兇占容神積VM-b為分平子自誘由活接動(dòng)空擦間可證龜明3.范德抬瓦爾張斯方駱程（分亞子間頃引力逢引起您的修佩正）設(shè)想價(jià)：氣慘體中采任一變分子笨都有生一個(gè)蛋以其落為中谷心，怠以R為半辯徑的跨力作紫用球穿，其洞它分控子只淋有處醋于此模球內(nèi)餓才對(duì)債此分林子有蜂吸引躬作用糊。(1姓)處于陸容器保當(dāng)中避的分某子平衡兇態(tài)下買(mǎi)，周維圍的鵲分子灶相對(duì)飯于漿球?qū)壏Q分邀布，跑它們出對(duì)臭的引能力平而均說(shuō)挪來(lái)相想互抵驕消。RR(2棍)處于妹器壁寨附近便厚度歇為R的表域?qū)觾?nèi)袍的分交子的辯力作崖用球隱被器壁醫(yī)切割?yuàn)蕿榍蚯娜?，周?chē)史肿影竦姆终聿疾槐尉鶆蚪?，使平均筒起?lái)違受到芬一個(gè)泥指向漏氣體株內(nèi)部悉的合商力，壟所有糕運(yùn)動(dòng)頁(yè)到器統(tǒng)壁附回近要萍與器日壁相紋碰的慨分子吊必然沸通過(guò)肢此區(qū)欠域，該則指狂向氣究體內(nèi)灰部的娃力，精將會(huì)妖減小露分子慰撞擊辜器壁喚的動(dòng)艷量，恨從而競(jìng)減小呀對(duì)器蘿壁的僚沖力器。這所層氣耳體分鼠子由觸于受辮到指擱向氣溜體內(nèi)娛部的李力所牌