平行四邊形的判定

六.一.（2）平行四邊形的判定2判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO小明的爸爸在釘制一個框架時采用了下面的方法：將兩根同樣長的木條AB,CD平行放置，再用兩根木條AD，BC加固，得到的這個四邊形ABCD是什么樣的圖形？創(chuàng)設(shè)情境：

A

BCD四邊形ABCD是平行四邊形猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

ABCD已知：四邊形ABCD中AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又∵AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四邊形ABCD是平行四邊形你還有其他證明方法嗎又∵AB＝CD符號語言:CADBB如圖，在四邊形ABCD中，∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∥平行且相等（記作：“＝”）

∥判定方法（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法1、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、∠A=∠B=∠C=90°C、∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D、∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°ABCDD鞏固練習(xí)2、下列條件中能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）①一組對邊相等，且一組對角相等，②一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線，③一組對角相等，且這一組對角的頂點所連結(jié)的對角線被另一條對角線平分，④一組對角相等，且這一組對角的頂點所連結(jié)的對角線平分這組對角。A、①和②B、②和③C、②和④D、只有④DABCD3、如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？ABCDEFMN答：EM=FNEM∥FN理由：

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴EF∥MN又∵E、F在AD上，M、N在BC上又EF＝MN∴四邊形EMNF是平行四邊形∴EM=FNEM∥FN1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF

連結(jié)三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點.……FE連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個三角形？ABCD例如：DE是△ABC的中位線三角形的中位線定義：3條四個三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：中位線是兩條邊中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。1、如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA⑴△ADE是什么三角形？⑶DE與BC有什么樣關(guān)系？等邊三角形請思考！∴DEBC一般的三角形的中位線與第三邊也存在這樣的關(guān)系嗎？⑵DE是△ABC的什么線？中位線ABCDEF又∵DE=EF∠1=∠2∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

例4、已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。

12⌒⌒∵點E是AC的中點∴AE=ECABCEDF證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又∵D為AB中點，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE=BC//又DEDF∴DE∥BC∴DE=BC∥CEDFBA證法東三：認(rèn)過點C作AB的平廟行線蘋交DE的延霉長線坊于F∵CF朝∥A過B，∴∠A=下∠E軌CF又AE瓜=E驢C，∠AE能D=花∠C熄EF∴△呀AD閣E≌賤△C筍FE∴帶AD堂=F俯C又DB=AD，∴DB=FC∥∴四邊敘形BC悼FD是平插行四五邊形∴DE采//臘B滾C且DE濤=E光F=趁1/大2B吐C三角命形中桂位線儀定理三角屆形的搬中位遙線平行臣于第劉三邊，且等于第三獄邊的一賞半。CABD

E

用符祝號語沒言表蒸示∵DE是△AB塑C的中脈位線∴DE代∥B腔C，DE=BC.21（數(shù)裕量關(guān)躍系）（位踢置關(guān)顧系）歸納枝：主要叢用途喚：(1)證明平行(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或2．如所圖：衣在△AB報C中，DE是中受位線絹。（1）若漢∠AD振E=禽60嘩°，則鳥∠B=并;（2）若BC勢=8靜cm，則DE紹=底c痕m.（3）DE得+直BC襖=1假2c棍m,則BC探=60°4DEABCD8c匙m６cm鞏固宣新知體：１.三角光形的究中位精線__印__吃__苗_第三丈邊,并且__絞__架__第三甲邊的__術(shù)__溝__唱_平行栽于等于一半3．若毫等腰淺△AB法C的周團長40刪cm哀,A嚷B=縱AC砍=1教4c瘦m,則中雁位線DE＝4.如圖,乖MN為△AB姥C的中只位線,若∠AB旋C=嘆61彩°則∠AM絕N=,若MN悅=1勢2,則BC鞠=.AMBCN61愿°245.如圖,似△A介BC中,D假,E分別齊為AB捎,A狼C的中擺點,當(dāng)BC謎=1霞0㎝時,則DE檢=.5㎝ADBCE6.如圖,已知西△AB母C中,A蜜B下=3林㎝,雕BC慶=3劑.4產(chǎn)cm，AC邊=4束㎝且D,蠻E,沃F分別住為AB逮,B撤C,陰AC邊的掏中點,則△DE虹F的周隆長是㎝.ABCDEF5.閣27、如烏下圖腫：在Rt△AB粉C中，∠A=舌90°,D、E、F分別漸是各基邊中芒點,害AB注=6勉cm，AC志=8訂cm，則惜△DE習(xí)F的周柱長=cm失。12⑹⑺EFBACD

8.如圖畏，A、B兩點在被池京塘隔插開，植在AB外選請一點C，連逮接AC和BC，怎濃樣測遞出A、B兩點檢的實姑際距丈離？就根據(jù)惰是什鑄么？ABCABCDEFGH已知列：如器圖，紡在四頌邊形AB定CD中，E、F、G、H分別奪是AB、BC、CD、DA的中營點。求證攤：四各邊形EF辟GH是平借行四熔邊形。證明敏：連栗結(jié)AC∵AE典=E紙B、CF符=F胸B,(三角膨形中錢位線科定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊父形EF左GH是平吩行四洲邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴E灶F隔∥H楚G，稅且E捷F=約HG9、求舌證順第次連列結(jié)四匯邊形獸各邊馳中點流所得尊的四頓邊形聲是平冤行四焦邊形旦?！锶我庥人倪吂刃嗡闹呏袚宵c連肚線所隆得的獄四邊結(jié)形一冷定是籌平行雹四邊傘形。10滴.如圖乏，點D、E、F分別殃是△AB汗C的邊AB、BC、CA的中西點，會以這劈燕些點痛為頂督點，帽你能圣在圖中故畫出煌多少流個平勿行四有邊形連？BAFEDC知識鳥總結(jié)：1。判定庫定理：一組對揀邊平月行且近相等轎的四輛邊形曠是平慰行四引邊形2.定義：連廣接三擇角形溝兩邊捕中點塘的線雹段叫汪做三罰角形琴的中倍位線3.三角績形的次中位奪線定但理：三角漢形的呼中位暑線平衰行于尿三角破形的射第三娘邊，路且等酷于第止三邊豬的一衡半。本節(jié)棍課你懇有哪犁些收朗獲？4.三角潑形的現(xiàn)中位規(guī)線定藏理不宅僅給知出了鉛中位墻線與墻第三首邊的腥關(guān)系液，而軌且給榴出了什他們雨的數(shù)國量關(guān)轉(zhuǎn)系，爽在三鐮角形普中給子出一食邊的