微分的逆運(yùn)算問題

第五章微分的逆運(yùn)算問題—不定積分第一節(jié)逆向思維又一例

—原函數(shù)與不定積分一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分公式三、不定積分的線性運(yùn)算法則主要內(nèi)容：2、變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度1、切線的斜率回顧導(dǎo)數(shù)概念的兩個(gè)現(xiàn)實(shí)原型一、原函數(shù)與不定積分的概念

如果我們已知曲線的切線如何求曲線、已知運(yùn)動(dòng)速度如何求路程？

由導(dǎo)數(shù)(或微分)求原來函數(shù)的運(yùn)算是一種逆向思維過程.

已知曲線求切線、已知位移求速度引入了導(dǎo)數(shù).思考例如分段函數(shù)一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)是不是只有一個(gè)呢？什么樣的函數(shù)存在著原函數(shù)呢？定理這就是說,連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上存在原函數(shù)F(x).此定理也叫原函數(shù)存在定理.初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間上存在原函數(shù).例如定義域以下的例子中

為任意常數(shù)一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)是不是只有一個(gè)呢？－3

導(dǎo)數(shù)為零的函數(shù)為常數(shù)函數(shù)由前例我們可得到以下結(jié)論證（為任意常數(shù)）

同一函數(shù)的原函數(shù)不僅不唯一，而且有無窮多個(gè).

設(shè)G(x)也是f(x)一個(gè)原函數(shù)，

同一函數(shù)的原函數(shù)有無窮多個(gè),那么如何表示這種求原函數(shù)的運(yùn)算？不定積分微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.積分曲線解解不定積分=一個(gè)原函數(shù)+任意常數(shù)例1設(shè)曲泊線通勺過點(diǎn)(0址,0達(dá))，且僑其上錄任一回點(diǎn)處旋的切忠線斜踐率等跑于這閉點(diǎn)橫抖坐標(biāo)拜的余船弦值乖，求迎此曲巾線方贈(zèng)程.設(shè)曲缸線方瞎程為根據(jù)啊題意慎知已知宮切線毫如何盲求函夾數(shù)的堅(jiān)曲線掩？分析缸與提斑示：由此佩我們開想到靠求符頃合已俯知條錢件的獵原函塌數(shù).解由曲旁線通槐過點(diǎn)(愿0金,礙0也)因此歲所求悔曲線寬方程傳為根據(jù)本題意退知二、地基本趕公式求微絡(luò)分與遍求不首定積久分是誼互逆的的運(yùn)雀算,由導(dǎo)理數(shù)公圖式,可得:熟記固基本虎公式熟記竭基本寫公式熟記葉基本絹公式三、蛋不定根積分嗎的線袍性運(yùn)梳算法滅則代數(shù)擇和的涉不定惹積分不定潛積分蘋的代筆數(shù)和該定炸理根攔據(jù)不添定積塌分的駛定義腐可以佳證明.被