屆高三人教A數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：第章第節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法

第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法1．?dāng)?shù)列的定義按照_________排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的___．2．?dāng)?shù)列的分類

分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)_____無窮數(shù)列項數(shù)_____項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1___an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1___an常數(shù)列an＋1＝an一定順序項有限無限><3.數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與_______之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．4．?dāng)?shù)列的遞推公式若一個數(shù)列首項確定，其余各項用an與an－1的關(guān)系式表示(如an＝2an－1＋1，n>1)，則這個關(guān)系式稱為數(shù)列的遞推公式．序號n1．?dāng)?shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？2．?dāng)?shù)列的函數(shù)特征是什么？【提示】

數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．

1．(人教A版教材習(xí)題改編)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，則a5的值為()A．30B．31C．32D．33【解析】

a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31.【答案】

B2．把1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為以這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如圖5－1－1)．則第7個三角形數(shù)是()A．27B．28C．29D．30【解析】

由圖可知，第7個三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.【答案】

B【答案】

A4．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________．【思路點撥】

歸納通項公式應(yīng)從以下四個方面著手：(1)觀察項與項之間的關(guān)系；(2)符號與絕對值分別考慮；(3)規(guī)律不明顯，適當(dāng)變形．

1．求數(shù)哥列的卷通項勸時，蛛要抓棵住以概下幾全個特簽征．(1號)分式炒中分際子、蠶分母蛛的特墳征；(2行)相鄰侍項的袋變化畝特征坑；(3弊)拆項帝后的影特征背；(4慎)各項錢符號散特征劉等，巡壽并對裹此進(jìn)榆行歸面納、滋化歸乖、聯(lián)怠想．2．根麗據(jù)數(shù)大列的帽前幾規(guī)項寫扎出數(shù)恩列的冒一個絞通項嚇公式從是不尊完全帽歸納需法，楚它蘊(yùn)日含著“從特賴殊到估一般”的思將想，餡由不撥完全后歸納護(hù)得出厭的結(jié)欠果是蠻不可或靠的咐，要蝦注意酒代值姿檢驗貿(mào)，對康于正殺負(fù)符害號變腳化，朽可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)及整．【思路鏈點撥】(1堪)求an－an－1用疊菌加法危求和釘，驗樣證n＝1；(2洞)令bn＝an－1，用沒疊乘賭法求餅和；(3如)可構(gòu)餃造等片比數(shù)格列求倆解；(4除)用倒缸數(shù)法脾，轉(zhuǎn)揪化為他等差羅數(shù)列銅求解賓．【思路藍(lán)點撥】消去Sn，可停得an與an－1的遞陣推關(guān)妙系，那進(jìn)而白求出an.1．本題墳主要斜考查燥利用河賦值早法求控數(shù)列幟中的斤項，橋以及網(wǎng)利用an與Sn的關(guān)甜系，參借助勸累乘械法求辱數(shù)列耀的通甩項公具式．2．利用an＝Sn－Sn－1求通襖項時欄，注蔥意n≥2這一瓜前提清條件充，易六忽略脖驗證n＝1致誤貢，當(dāng)n＝1時，a1若適所合通餐項，宵則n＝1的情共況應(yīng)朋并入n≥2時的方通項裝；否底則an應(yīng)利舟用分方段函輩數(shù)的箏形式努表示也．(2僅01備2·廣東略高考)設(shè)數(shù)念列{an}的前n項和受為Sn，數(shù)域列{Sn}的前n項和掀為Tn，滿們足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1張)求a1的值被；(2捆)求數(shù)豎列{an}的通歇項公喉式；【解】(1翼)當(dāng)n＝1時，T1＝2S1－12.因為T1＝S1＝a1，所凍以a1＝2a1－1，解躺得a1＝1.(2欄)當(dāng)n≥2時，Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2Sn－2Sn－1－2n＋1，所以Sn＝2Sn－1＋2n－1，①已知孔數(shù)列{an}．(1攝)若an＝n2－5n＋4.①數(shù)列課中有盟多少隆項是騰負(fù)數(shù)虎？②n為何海值時刃，an有最戀小值谷？并召求出舒最小騰值．(2甜)若an＝n2＋kn＋4且對羞于n∈N*，都儉有an＋1＞an成立公．求勉實數(shù)k的取井值范董圍．【思路友點撥】(1恐)求使an＜0的n值；斃從二丙次函斜數(shù)看an的最羊小值虹．(2額)數(shù)列態(tài)是一蚊類特凳殊函雷數(shù)，擇通項顏公式荒可以話看作棍相應(yīng)獎的解菌析式f(宅n)＝n2＋kn＋4.貌f(席n)在N*上單青調(diào)遞茂增，騎但自都變量生不連北續(xù)．霜從二拼次函莊數(shù)的公對稱莖軸研痕究單揭調(diào)性1．本題麻給出拜的數(shù)咐列通栽項公溪式可她以看捧做是讀一個恭定義鏡在正未整數(shù)跌集N*上的獻(xiàn)二次釀函數(shù)翻，因視此可資以利吸用二甘次函舍數(shù)的稿對稱街軸來慣研究僑其單山調(diào)性只，得蓄到實酷數(shù)k的取須值范勸圍，匹使問湯題得杠到解懂決．2．本題定易錯側(cè)答案幼為k＞－2.原因晨是忽畜略了折數(shù)列劃作為犬函數(shù)格的特野殊性粗，即定自變激量是愧正整漠?dāng)?shù)．3．在字利用卵二次嚼函數(shù)選的觀決點解科決該陽題時聲，一無定要表注意賢二次赤函數(shù)全對稱景軸位諸置的棟選取足．設(shè)函賢數(shù)f(南x)定義蜻如下枕表：定義趣數(shù)列{an}：a0＝2，an＋1＝f(柱an)，n∈N.(1心)求a1－a2＋a3－a4＋…－a2陪01勻0＋a2水01任1；(2倚)若a1＋a2＋a3＋…＋an＝1文00另0，求n的值俗．x12345f(x)34251【解】(1小)由題兵意知累，a1＝4，a2＝5，a3＝1，a4＝3，a5＝2，a6＝4，…，數(shù)銅列{an}為周偶期數(shù)嬌列，寇最小迎正周徐期為5，又a1－a2＋a3－a4＋…＋a9－a10＝0，a2召01晴1＝a1＝4.∴原式暑＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2懶00末8＋a2指00最9－a2佛01尼0＋a2慨01匪1＝4.(2輔)∵一個愉周期禮內(nèi)的刑和為15，∴1澇00懲0＝15×66＋10，又a1＋a2＋a3＝10，∴n＝66×5＋3＝33削3.數(shù)列竄的概森念及恩表示付法在隱每年鞭的高傘考中課都有捕所體腸現(xiàn)，忙尤其災(zāi)是根牌據(jù)an與Sn的關(guān)叔系求an和由師遞推鞋公式聲求通醋項公書式，仗更是蝦高考潛的熱羨點．炒題目計以能橡力立步意為垂中心尋，注壟重以引求數(shù)思列通男項為擁背景歸的新克情境匙題目裕，常碌與函暴數(shù)、壤方程(不等致式)、解盈析幾蒜何等凳知識拼交匯董命題北．創(chuàng)新?lián)骄繂柚獢?shù)寇列與慌函數(shù)縮慧交匯騎問題壘的求隱解方爪法1．(2協(xié)01環(huán)3·濰坊嶺模擬)數(shù)列{an}的前n項和耀為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1【解析】∵an