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在柱坐標系和球坐標系下的計算一、在柱坐標系下的計算法規(guī)定：圓柱面半平面平面如圖，柱面坐標系中的體積元然后再把它化為三次積分來計算積分次序一般是先z次r后積分限是根據(jù)在積分區(qū)域中的變化范圍來確定例1解將投到xoy面得D注若空間區(qū)域為以坐標軸為軸的圓柱體、圓錐體或旋轉(zhuǎn)體時，通常情況下總是考慮使用柱坐標來計算。例2解關(guān)鍵在于定出的變化范圍的范圍容易定出z呢？注意到二、在球坐標系下的計算法規(guī)定球面圓錐面半平面如圖，球面坐標系中的體積元素為然后把它化成對的三次積分具體計算時需要將用球坐標系下的不等式組表示積分次序通常是解一用球坐標解二用柱坐標解注若積分區(qū)域為球體、球殼或其一部分被積函數(shù)呈而用球坐標后積分區(qū)域的球坐標方程比較簡單通常采用球坐標。補充：利用對稱性簡化三重積分計算使用對稱性時應(yīng)注意：１、積分區(qū)域關(guān)于坐標面的對稱性；２、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個坐標軸的奇偶性．“你對稱，我奇偶”①關(guān)于xoy

面對稱②關(guān)于xoz

面對稱③關(guān)于yoz面對稱三、伶小結(jié)三重澤積分昌換元謝法柱面細坐標球面渣坐標（1殊）辟柱面膊坐標到的體考積元殖素（2問）村球面總坐標教的體萌積元狗素（3恐）嫌對稱功性簡嚴

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