第二章矩陣運(yùn)算的基礎(chǔ)

第二章矩陣運(yùn)算的基礎(chǔ)MATLAB提供了一種計算機(jī)高級編程語言——M語言MATLAB提供了不同類型的數(shù)據(jù)MATLAB專門以矩陣作為基本的運(yùn)算單位MATLAB提供了關(guān)于數(shù)組和矩陣不同的運(yùn)算方法一.概述在M語言中最常用的數(shù)據(jù)類型表現(xiàn)手段和形式就是變量和常量M語言的基本處理單位是數(shù)值矩陣或者數(shù)值向量回顧有關(guān)概念變量和常量數(shù)組向量矩陣變量和常量變量：程序運(yùn)行過程中需要改變數(shù)值的量每一個變量都具有一個名字變量在內(nèi)存中占據(jù)一定的空間變量必須以字母開頭，后面可以是字母、數(shù)字或者下劃線的組合MATLAB僅識別前面N個字符，在不同的操作系統(tǒng)下可以識別的字符個數(shù)不同常量：在程序運(yùn)行的過程中不需要改變數(shù)值的量常量具有名字在M語言中不存在常量的定義，只在MATLAB中提供一些常用的常數(shù)作為常量數(shù)組是有序數(shù)據(jù)的集合數(shù)組的每一個成員（元素）都屬于同一種數(shù)據(jù)類型，它們使用同一個數(shù)組名稱和不同的下標(biāo)來唯一確定數(shù)組中的成員（元素）。在MATLAB中元胞數(shù)組比較特殊，數(shù)組中的元素可以是不同的數(shù)據(jù)類型。向量從編程語言的角度上看，向量其實就是一維數(shù)組從數(shù)學(xué)的角度上看，向量就是1×N或者N×1的矩陣，即行向量或列向量b1，1b2，1B=b3，1和B=[b1，1b1，2b1，3······b1，n]∶∶bn，1矩陣是用一對圓括號或方括號括起來，符合一定規(guī)則的數(shù)學(xué)對象b11b12b13B=b21b22b23b31b32b33對于編程語言，矩陣就是二維的數(shù)組二.矩陣和向量創(chuàng)建1.向量的創(chuàng)建（1）在命令窗口逐個輸入元素>>X=[13pi3+5i]（2）利用冒號運(yùn)算符創(chuàng)建向量 X=J:INC:KJ為向量的第一個元素，K為向量的最后一個元素，INC為向量元素遞增的步長J、INC、K之間必須用“:”間隔若忽略INC，則默認(rèn)的遞增步長為1INC可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)>>X=1:10>>X=1:0.01:1.1

(3)定數(shù)線性采樣法：在設(shè)定的“總點數(shù)”下，均勻采樣生成向量（一維“行”數(shù)組）使用函數(shù)linspace和logspacelinspace是用來創(chuàng)建線性間隔向量的函數(shù)linspace的基本語法X=linespace(X1，X2，n)X1為向量的第一個元素，X2為向量的最后一個元素，n為向量具有的元素個數(shù)，函數(shù)將根據(jù)n的數(shù)值平均計算元素之間的間隔，間隔計算公式為若在表達(dá)式中忽略參數(shù)n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為100個元素使用linspace函數(shù)創(chuàng)建向量>>X=linspace(1，2，5)X=1.00001.25001.50001.75002.0000logspace是用來創(chuàng)建對數(shù)空間的向量logspace的基本語法X=logspace(X1，X2，n)該函數(shù)創(chuàng)建的向量第一個元素值為10X1，而最后一個元素的數(shù)值為10X2，n為向量的元素個數(shù)，元素彼此之間的間隔按照對數(shù)空間的間隔設(shè)置若在表達(dá)式中忽略參數(shù)n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為50個元素例使用logspace函數(shù)創(chuàng)建向量>>X=logspace(1，3，3)X=101001000創(chuàng)建列向量使用分號作為元素與元素之間的間隔使用轉(zhuǎn)置運(yùn)算符“'”例2-6：>>A=[1；2；3；4；5；6]或>>A=(1:6)'2.創(chuàng)建矩陣矩陣的元素可以為任意MATLAB數(shù)據(jù)類型的數(shù)值或?qū)ο髣?chuàng)建矩陣的方法直接輸入法使用數(shù)組編輯器

(1)直接輸入法規(guī)則：整個矩陣的元素必須用[]括住同一行的矩陣元素之間必須用逗號或空格分隔在[]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號分隔，也可以在需要分行的地方用回車鍵間隔矩陣元素可以是任何MATLAB表達(dá)式，可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)用i，j輸入

例2-7：>>A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]>>X=[2pi/2；sqrt(3)3+5i]

逗號稱和分岔號的戴作用逗號附和分嗓號可雙作為最指令棍間的學(xué)分隔鞭符，MA輔TL酒AB允許瞇多條溜語句歸在同哥一行銀出現(xiàn)診。分號臺如果避出現(xiàn)脫在指舒令后柿，屏里幕上飲將不毛顯示竹結(jié)果蠟。只要摧是賦惱過值奧的變欺量，危不管翅是否遭在屏叔幕上琴顯示利過，為都會犁存儲湊在工艘作空要間中制，以透后可下隨時購顯示塵或調(diào)臂用。變量倉名盡乳可能逆不要背重復(fù)北，否勢則會凍覆蓋。例2-符8：>>朵A桃=垃[純1謎,2展,3疤;4遵,5培,6疤;7閱,8麻,9凈],馳X=獻(xiàn)[織2開p戒i/慘2;鹽sq余rt狀(3標(biāo))駱3遮+5藝i]？>>介A前=陪[揀1描,2率,3巧;4饒,5政,6徹;7扇,8形,9土];遵X=卡[焦2貪p槽i/芝2;廳sq秒rt遮(3凍)迫3止+5凍i]？例：>>乓A奮=鐵[桌1隱,2笑,3淡;4欠,5遭,6垃;7雜,8先,9育],買X=籠[咱2岔p卡i/燦2;水sq吃rt匠(3殘)坦3寒+5勞i]A遙=1布2房誠34授5騙67尊8做9X免=2.甲00豈00傭1鈔.5綿70晌81.扎73垃21度3頸.0雀00皇0吃+初5.顯00酒00怎i>>收A羽=赤[認(rèn)1猾,2清,3欲;4勸,5主,6零;7迷,8陶,9轎];沃X=驢[搶2反p蠻i/袋2;拆sq顫rt紀(jì)(3概)漁3溪+5徑i]X耽=2.染00漂00導(dǎo)1僅.5制70悼81.屬73以21誦3譽(yù).0爛00叨0秒+損5.炭00貢00枯i冒號籠的作逗用用于狐生成辰等間雨隔的視向量晴，默沈認(rèn)間誓隔為1。例2-尿9：>>帥y浙=親[1駐:3；4:鳥6；7:陵9]矩陣辮的基夸本運(yùn)說算函數(shù)基本桑數(shù)學(xué)刻運(yùn)算稍規(guī)則數(shù)組快的運(yùn)拜算運(yùn)算榴函數(shù)運(yùn)算麗指令三.基本餃運(yùn)算函數(shù)說明zeros產(chǎn)生元素全為0的矩陣ones產(chǎn)生元素全為1的矩陣eye產(chǎn)生單位矩陣rand產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣，數(shù)值范圍（0，1）randn產(chǎn)生均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣diag獲取矩陣的對角線元素，也可生成對角矩陣tril產(chǎn)生下三角矩陣triu產(chǎn)生上三角矩陣pascal產(chǎn)生帕斯卡矩陣magic產(chǎn)生幻方陣矩陣辰生成粒函數(shù)件示例>>術(shù)A系=z堅er資os疼(3稿)A哭=0搖0辭00虛0恰00頑0填0>>鞠A其=o氏ne讀s(盛3)A有=1輔1侍11鉗1臘11員1遮1>>名A扔=e囑ye掠(3哨)A雀=1戚0汁00旅1俱00段0拉1>>摸A型=r株an勵d(圣3)A虧=0.鵲95酸01投0.乖48朵60闊0.宴45肢650.忘23大11撕0.左89證13非0.吊01敘850.秒60烘68止0.提76恢21脈0.陜82暖14>>禽A瘡=r悅an道dn錢(3床)A迫=-0甚.4取32梨6燥0款.2僅87深7敵1騾.1改89噸2-1獅.6滲65意6讀-1油.1臭46漲5幕-0蛛.0硬37溉60.瓶12內(nèi)53幟1.庸19癢09撓0.艷32丸73矩陣曬生成貼函數(shù)辮示例>>迫A循=m護(hù)ag筆ic虹(3伐)A換=8熱1貨63美5挪7(1甘5)4匹9渾2>>餐A探=m會ag值ic階(4銷)A依=16括2趕3零135源11林10食8(3創(chuàng)4)9唯7塌6茶124曠14尾15驕1基本住矩陣課運(yùn)算運(yùn)算命令說明A’矩陣轉(zhuǎn)置A^n矩陣求冪，n可以為任意實數(shù)A*B矩陣相乘A/B矩陣右除（一般的除法，A/B=A÷B）A\B矩陣左除（一種倒置的除法，A\B=B÷A）A+B矩陣相加A-B矩陣相減inv矩陣求逆，注意不是所有的矩陣都有逆矩陣det求方陣的行列式rank求矩陣的秩eig求矩陣的特征向量和特征值svd對矩陣進(jìn)行奇異值分解norm求矩陣的范數(shù)1.矩陣輝加、反減運(yùn)柏算（A＋B、A－B）規(guī)則第：相加額、減割的兩嘩矩陣遵必須慮有相挪同的財行和趁列，顛兩矩釣陣對偽應(yīng)元走素相符加減腎。MA取TL甲AB允許就參與名運(yùn)算賽的兩旦矩陣賀之一燈是標(biāo)竟量，都標(biāo)量辟與矩錯陣的慣所有魯元素云分別貢進(jìn)行英加減騾操作騰。例：A=蜘[1擇2萄3；4燥5命6]斜B=漂[3宴4周5；7暫8畢9]踩C=很3A+洋B=婆[4桌6樣8；11格1糕3休15練]A+孕C=圈[4棋5改6；7肢8乏9]B+順C=拼[6許7淚8；10聰1隊1惕12倦]2.矩陣臟乘運(yùn)宿算A*B：A矩陣填的列麗數(shù)必霜須等漂于B矩陣?yán)宓男薪鐢?shù)。s*A或A*s：標(biāo)量央可與呢任何聰矩陣速相乘汁，標(biāo)首量s分別旋與矩徐陣A每個困元素參相乘梳。例：>>A忘=界[董1棟2么3;憶4駱5吊6絡(luò);照7抗8顫0賓];膝B=純[瞇1;其2娛;爆3墓];>>妄C啟=煙A姜*BC負(fù)=罵1局43223>>撈D現(xiàn)=細(xì)[性-錯1;安0釀;摧2誤];>>謝F罩=盆p優(yōu)i*碑DF顆=兆-3拳.1量41偷606.微28勢32基本舌矩陣胡運(yùn)算鳳（續(xù)情）3.矩陣撕除運(yùn)釘算及昌線性礙方程脅組的耕解在線績性代幫數(shù)中平?jīng)]有睜矩陣支的除農(nóng)運(yùn)算漲，只隙有矩報陣逆歐的運(yùn)視算，碧在MA棋TL疑AB中有嶺兩種使矩陣軟除運(yùn)煉算。A/約B—矩陣右除，相武當(dāng)于Ain寶v(天B)A\淺B—矩陣低左除躍，相文當(dāng)于in灑v(貞A)B因此很，x恐=星A\彎B是線吼性方的程組Ax諒=B的解省。例：屑求解穩(wěn)方程喂組3x1+與x2-歡x3=蠅3.寨6x1+狼2x2+搞4x3=矛2.猴1-x1+米4x2+社5x3=獨-廁1.肆4>>參A瘋=約[課3裹1掘-逆1蝦;伙1柱2自4率;陷-1恒4休5蘋]犁;>>懸B展=包[礦3如.6蹈;萍2躁.1然;尺-銷1.柴4極];>>女x耽=欠A宮\Bx圣=1.彩48犯18-0臭.4馬60海60.撐38熟48基本止矩陣盆運(yùn)算扔（續(xù)訊）4.矩陣市乘方A^薦n——璃A自乘n次冪例>>啊a嚴(yán)=開[鄉(xiāng)豐1,久2碑,稀3濾;繳4,橫5孟,將6曾;抗7,法8息,南9蛇];>>即a^悅2an些s=滾30數(shù)36寫4266職81揭9610飲2歇1泰26壁15國0方陣>1的整數(shù)基本某矩陣誼運(yùn)算倆（續(xù)陰）數(shù)組擾運(yùn)算鳴指元素蘋對元惑素的算玩術(shù)運(yùn)鵲算，撲與通話常意包義上撓的由膀符號厘表示怪的線棗性代申數(shù)矩枝陣運(yùn)花算不番同。1.數(shù)組池加減戚（+，-）運(yùn)抖算規(guī)則敢：相加甘、減謊的兩意數(shù)組誼必須遇有相征同的獲行和背列，陡兩數(shù)卷組對哭應(yīng)元咱素相此加減嬌。MA視TL業(yè)AB允許愿參與怠運(yùn)算補(bǔ)的兩碗數(shù)組賴之一灣是標(biāo)換量，坡標(biāo)量僚與數(shù)適組的底所有吹元素白分別槐進(jìn)行鉗加減薄操作A+袋BA-炭B基本煩數(shù)組編（元享素群悄）運(yùn)蠶算與矩夠陣加仗減運(yùn)宵算等撇效，好數(shù)組之一棄也可艇為標(biāo)紡量。2.數(shù)組載乘()運(yùn)算ABA，B兩數(shù)款組必扶須有符相同清的行愿和列招，兩逆數(shù)組詳相應(yīng)陷元素使相乘。sA或As標(biāo)量亂與數(shù)組相乘序，標(biāo)符量s分別吩與數(shù)組A每個往元素市相乘仰，與sA或As相同滔。例16：>>A搬=悼[溫1儉2謀3;奇4處5狗6栗;翻7宴8兵9宮]重;>>堤B摩=捷[逃2羊4陰6;弓1略3誦5矮;訂7咬9泛10拘]圈;>>劇A.參*Ban傍s=2魂8武1跪84褲15銅3049衛(wèi)7哀2嗚9揀0>>侮A婚=珠[系1腥2鉆3;唉4牌5澆6銜;近7喚8國9吧]克;>>疊B拳=俘[為2秧4栽6;就1談3孔5判;驢7井9毒10捕]踐;>>襯A*敢Ban陣s=25絕3卸7醫(yī)4655鉛8兇5練1遼0985肥13遵3餐1祥723.數(shù)組退除(/，\)運(yùn)算C=雷A.賤/B——數(shù)組隨右除C(仆i,在j)也=返A(chǔ)如(i極,j妨)/場B(宜i,暢j)C=聚A.鑒\B——數(shù)組插左除C(鍛i,泉j)炭=毛B賣(i醬,j馳)/熊A(宗i,掀j)A.續(xù)/濟(jì)B=制B.從\女AA.拘/s鞏=白s皺.\劣A碑—隱A的元論素分覽別被緩標(biāo)量s除s.大/A琴=折A旨.\片s展—標(biāo)量s分別男被A的元研素除例：>>腐A皂=裙[鮮1擋2職3國];>>虜B腿=散[愿4清5合6裹];>>乓C1膀=撿A撫./柱BC1算=管0顧.2索50偏0裹0瞎.4萬00市0底0爬.5丈00紫0>>規(guī)C2絕=奇B填.\況AC2鐮=惹0擱.2首50量0煩0勢.4和00欲0樂0否.5黎00哨0>>任C3憲=內(nèi)A說.\紀(jì)BC3苦=貌4鉗.0郵00另0寇2模.5偶00朵0怎2碎.0差00竄0>>肥A險=識[鞋1晴2沒3束]稼;密B子=酬[艇4旁5萍6撲];>>循A適/Ban統(tǒng)s=0.慕41勞56>>想A牲\Ban恥s=0勞0閉00怪0躬01.曬33病33水1.賀66版67廣2.送00葵004.數(shù)組乓乘方樓（.^）A.剛^n爬—梁—泡A的每脫個元增素自宜乘n次A.物^p脹—綿—對A各元李素分躁別求趨非整播數(shù)冪p.旬^A陳—必—以p為底,分別酷以A的元濱素為鉛指數(shù)曠求冪沖值C嫁=必A.萌^B豈—攔—元素培對元寨素的睜冪C(慶i,民j)柳=私A引(i定,j譜)帥.^恥B艇(i段,j暖)例：>>制A認(rèn)=添[榆1芝2擺3突];拼B班=林[障4寄5愈6愿]籍;>>沉X步=冒A.可^2X述=1.上00俗4.稿00穿9.拒00>>兔Y練=A惰.^界0.爽5Y文=1.前00狹00頸1.怕41光42架1.全73元21>>笛C襪=翼3.班^BY賠=81仍.0幻玉0孔2廳43獅.0邁0祖72騰9.限003^辦4稻3率^5盜3^伐6>>驗Z膝=尾A.大^BZ醬=1.抵00艱3墻2.賢00萍72釀9.極001^仰4故2建^5矛3埋^65.數(shù)組陽轉(zhuǎn)置（.’）例：>>梳A價=[修1洽3塞5;冰2陳4帽6]A越=1鈴3幫52拖4巧6>>廊A緒'an溪s=1鞠23龍45藏6>>坊A明.'an適s=1培23證45探6結(jié)論辯：對令于實懇數(shù)矩刃陣，耀矩陣馬轉(zhuǎn)置新和數(shù)良組轉(zhuǎn)玩置的漁計算鋸結(jié)果爹是一酸致的骨。例：>>固A剛=A帽*iA街=0嗓+嫁1.漆00蝦00弄i老0目+揚(yáng)3尼.0疼00乏0i安0必+貨5.遷00喜00牽i0諸+擱2.足00咽00標(biāo)i乖0送+碼4玩.0倆00撿0i蠢0棉+矛6.藝00托00鑼i>>鑼A適'an養(yǎng)s=0型-棕1.膠00練00良i燭0坑-厘2裝.0叛00餓0i0移-幟3.怎00頃00押i香0落-您4愚.0循00籃0i0比-描5.掠00歌00扔i忠0嚼-符6便.0緣瑞00音0i>>哈A練.'an倦s=0打+長1.雙00六00屬i蜂0萄+喇2.綁00蜻00摘i0常+摸3.儀00矩00暢i之0楚+趣4.斷00獵00冊i0饞+勁5.矩00壞00說i紫0梢+負(fù)6.孔00衰00殺i結(jié)論孤：對鏟于復(fù)什數(shù)矩肚陣，朗矩陣己轉(zhuǎn)置彈和數(shù)岸組轉(zhuǎn)撕置的勸計算勸結(jié)果疲不一疤致。矩陣衡轉(zhuǎn)置男運(yùn)算——共軛倒轉(zhuǎn)置數(shù)組倍轉(zhuǎn)置蓋運(yùn)算——非共對軛轉(zhuǎn)赤置函數(shù)瓣的主憂要類禿別三角倆函數(shù)指數(shù)輝運(yùn)算儲函數(shù)復(fù)數(shù)拔運(yùn)算猜函數(shù)圓整軌和求桃余函慨?dāng)?shù)函數(shù)巴在處皆理參百數(shù)時勢，是鼠按照災(zāi)數(shù)組滿運(yùn)算染的規(guī)見則進(jìn)怪行的基本材數(shù)學(xué)欠函數(shù)三角昌函數(shù)函數(shù)說明函數(shù)說明函數(shù)說明sin正弦函數(shù)tanh雙曲正切函數(shù)csch雙曲余割函數(shù)sinh雙曲正弦函數(shù)atan反正切函數(shù)acsc反余割函數(shù)asin反正弦函數(shù)atan2四象限反正切函數(shù)acsch反雙曲余割函數(shù)asinh反雙曲正弦函數(shù)atanh反雙曲正切函數(shù)cot余切函數(shù)cos余弦函數(shù)sec正割函數(shù)coth雙曲余切函數(shù)cosh雙曲余弦函數(shù)sech雙曲正割函數(shù)acot反余切函數(shù)acos反余弦函數(shù)asec反正割函數(shù)acoth反雙曲余切函數(shù)acosh反雙曲余弦函數(shù)asech雙曲反正割函數(shù)tan正切函數(shù)csc余割函數(shù)指數(shù)梅運(yùn)算攻函數(shù)函數(shù)說明函數(shù)說明exp指數(shù)函數(shù)realpow實數(shù)冪運(yùn)算函數(shù)log自然對數(shù)函數(shù)reallog實數(shù)自然