結(jié)構(gòu)力學朱慈勉上課件

第6章結(jié)構(gòu)位移的計算6.1概述一、結(jié)構(gòu)的位移1、線位移

結(jié)構(gòu)在外部因素作用下，將產(chǎn)生尺寸形狀的改變，這種改變稱為變形；由于變形將導致結(jié)構(gòu)各結(jié)點位置的移動，于是產(chǎn)生位移。（1）水平線位移：

H（2）鉛直線位移：

V2、角位移：cC’3、“相對位移”與“絕對位移”

AppBppcC’第6章2、計算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。

4、上述各種位移統(tǒng)稱為“廣義位移”。與廣義位移相對應(yīng)的力稱為“廣義力”。1、剛度驗算：電動吊車梁跨中撓度fmax≤l/600。二、計算結(jié)構(gòu)位移的目的3、施工技術(shù)的需要。P/2PPPPPP/2第6章4、結(jié)構(gòu)的動力計算和穩(wěn)定分析中，都常需計算結(jié)構(gòu)的位移。4、當桿件同時承受軸力與橫向力作用時，不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸力對彎矩及彎曲變形的影響。

滿足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時可用疊加原理。PPBA三、計算位移的有關(guān)假定3、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計摩擦阻力。2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。1、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。第6章6.2虛功原理一、基本概念1、功：一般來說，力所作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關(guān)。

2、實功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關(guān)。

實功的計算式：第6章P當靜力加載時，即：

P由0增加至P

Δ由0增加至Δ實功計算公式的建立位移荷載第6章3、虛功：當位移與作功的力無關(guān)時，且在作功的過程中，力的大小保持不變，這樣的功稱為虛功。

式中為總位移D在力P方向的投影。虛功的計算式為：4、虛功對應(yīng)的兩種狀態(tài)及應(yīng)滿足的條件：PAAD

（2）虛位移狀態(tài)：為求真實力而虛設(shè)的位移狀態(tài)，它應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條。

（1）虛力狀態(tài)：為求真實位移而虛設(shè)的力狀態(tài)，它應(yīng)滿足靜力平衡條件。第6章“桿件AB處于一靜力可能的力狀態(tài)，設(shè)另有一與其無關(guān)的幾何可能的位移狀態(tài)，則前者的外力由于后者的位移所做的虛外功T等于前者的切割面內(nèi)力由于后者的變形所作的虛變形功V”。T=V二、變形桿件體系的虛功方程

虛功方程也可以簡述為：“外力的虛功等于內(nèi)力的虛變形功”。其具體表達式為：當所研究的體系為剛體時，虛功方程則簡化為：T=0第6章二、變形桿件體系的虛功方程證明N(l)-dNMBM(l)-dMQBQ(l)-dQM(0)+dMN(0)+dNMANAQ(0)+dQQAM+dMN+dNMNQ+dQQ令力狀態(tài)上的力在位移狀態(tài)的位移上作功,可得:第6章syMAQANAMBNBQB力狀態(tài)(狀態(tài)1)ABys位移狀態(tài)(狀態(tài)2)AB6.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式單位荷載法一、虛功方程的意義及應(yīng)用1、意義：虛功方程的每一項都是廣義力與廣義位移的乘積。2、虛位移原理：研究實際的平衡力系在虛設(shè)位移上的功，以計算結(jié)構(gòu)的未知力（如支座反力等）。3、虛力原理：研究虛設(shè)的平衡力系在實際位移上的功，以計算結(jié)構(gòu)的未知位移（如撓度、轉(zhuǎn)角等）。第6章1、定義：應(yīng)用虛力原理，通過加單位力求實際位移的方法。對上述兩種狀態(tài)應(yīng)用虛功原理：即：二、單位荷載法第6章2、計算結(jié)構(gòu)位移的一般公式位移狀態(tài)虛力狀態(tài)PK=1RK1RK2RK4RK3

求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。三、如何施加單位荷載（求線位移、相對線位移）第6章(g)求φAB1/lB1/lABACP=1（a）求ΔBHACP=1B（b）求ΔCVBACM=1（c）求φCAP=1B（d）求ΔABP=1AP=1B（e）求ΔABP=1(f)求φCM=1C施加單位荷載，求角位移、相對角位移第6章求φB求φC求φC求φAB-AC求φAB

求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。6.4荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、位移計算公式的建立根據(jù)材力公式：于是：因無支座移動：第6章二、位移計算公式的簡化1、梁和剛架（略去軸向變形和剪切變形影響）：2、桁架（只考慮軸力影響）：第6章3、拱：一般只考慮彎曲變形4、組合結(jié)構(gòu)：三、位移計算舉例第6章對扁拱（壓力線與拱軸接近）：例題1試求川圖示皆剛架A點的籌豎向廊位移AV。各數(shù)桿材剝料相宴同，吩截面宵抗彎墨模量越為EI。第6章解：（1）在A點加認一單窗位力銜，建詞立坐包標系趁如（懶圖2）示鍬，寫代出彎啦矩表暈達式（2）荷午載作鎮(zhèn)用下果（圖1）的岡彎矩躺表達拒式AB段：BC段：AB段：BC段：（3）將悲以上扶彎矩抽表達陸式代烏入求膜位移綢公式第6章

例題2試求圖示桁架C點的豎向位移CV。各桿材料相同。第6章

（3）將NK、NP代入求位移公式解：（1）在C點加衫一單佩位力索，作嫁出單敞位力姜作用臥下的墳桁架社內(nèi)力涉圖（細右圖棍）（2）作秋出荷戒載作泳用下剃的桁史架內(nèi)話力圖援（左秘圖）第6章例題3試求磨圖示眠半徑下為R的圓習弧形們曲梁B點的乳豎向倆位移BV。梁敬的抗躬彎剛話度EI為常元數(shù)。第6章解：（1）在B點加骨一單稱位力鞏（右岡圖）拍，逃寫出拘單位專力作寺用下執(zhí)的彎阿矩表味達式（2）寫抬出單傅位力帽作用雀下的中彎矩從表達貓式（集左圖燦）（3）將MK、MP代入求位移公式第6章練習處題：飾試求躬圖示范連續(xù)信梁C點的創(chuàng)豎向役位移CV和A截面稻的轉(zhuǎn)旗角θA,截面恰抗彎毛模量污為EI。PCBAl/2l/2答案：CBAl/2l/2M答案：(1論)(2奸)第6章6.棵5圖乘級法一、究圖乘亮法應(yīng)劃滿足雁的條蹈件1、桿饑件為啞等截腐面直庸桿。3、MK、MP圖形中至少有一個為直線圖形。2、EI為?？茢?shù)。第6章二、仗圖乘非法證瞎明結(jié)論：在滿足前述條件下，積分式之值等于某一圖形面積乘以該面積形心所對應(yīng)的另一直線圖形的縱y0,再除以EI。第6章yxoyyodxdMP(x)MK(X)xxoBA三、勸使用辰乘法粉時應(yīng)旅注意驗的問射題1、yo必須熱取自駐直線臭圖形MK圖MP圖ωPyo第6章MK圖MP圖ω1y12、當MK為折纏線圖席形時志，必煙須分翻段計蚊算；ω2y2第6章MK圖MP圖ω1y13、當茫桿件異為變毀截面水時亦彈應(yīng)分鉛段計份算；ω2y2第6章4、圖楊乘有肺正負您之分勉：彎墳矩圖救在桿負軸線劇同側(cè)撫時，羅取正闖號；異側(cè)妻時，銅取負緩號。MK圖MP圖ωPyoωPyo第6章MK圖MP圖ω1y1ω2y25、若急兩個溉圖形刷均為型直線步圖形礙時，若則面希積、籮縱標木可任朽意分勇別取自起兩圖鄭形；第6章MK圖MP圖6、圖漆乘時闊，可頓將彎郊矩圖眉分解籃為簡朽單圖借形，飲按疊蠻加法紋分別圖乘灑。y1y2ω1y3y4ω2abcdl第6章MK圖MP圖6、圖旨乘時罪，可射將彎遠矩圖稱分解情為簡博單圖松形，戚按疊柄加法逐分別圖乘置。acdlal第6章使用蔥乘法緣瑞時應(yīng)餃注意尊的問貸題小仆結(jié)：1、yo必須糕取自驗直線血圖形陳；2、當MK為折遺線圖揀形時桶，必跳須分道段計羽算；3、當求桿件暢為變象截面沒時亦辜應(yīng)分潛段計錯算；4、圖秧乘有助正負游之分辰；5、若賓兩個衫圖形士均為騰直線漆圖形跨時，毒則面氧積、卵縱標烘可任槍意分制別取繡自兩薦圖形縣；6、圖四乘時動，可兇將彎蹈矩圖瘦分解姜為簡楊單圖儀形，曉按疊壞加法久分別羞圖乘牢；7、三規(guī)角形公、標添準二阿次拋命物線強的面罰積、圈形心炊公式素必須該牢記尸。第6章解1（1）繪厚出荷固載作圍用下專的彎機矩圖磚（Mp圖）（2）為笛求C點的召豎向牧位移淘，在C處加掉一單箱位力撈，繪傍出（Mk1圖）（Mp圖）（Mk1圖）

例題試求左圖所示剛架C點的豎向位移AV和轉(zhuǎn)角C。各桿材料相同，截面抗彎模量為:第6章解2：（1）繪匆出荷叔載作儀用下踩的彎攀矩圖技（Mp圖）（2）為洋求C點的擠轉(zhuǎn)角呆，在C處加托一單難位力防偶，康繪出職（Mk2圖）（Mp圖）（Mk2圖）

例題

試求左圖所示剛架C點的豎向位移AV和轉(zhuǎn)角C。各桿材料相同，截面抗彎模量為:第6章6.茄6靜定馳結(jié)構(gòu)順在溫股度變歷化時凳的位賠移計惱算一、叨由于帽溫度喂改變駝引起吐的位染移圖示逝懸臂喜梁由街于溫該度改胡變而聾引起傲變形款。為掙求CV，在C點加李一單聯(lián)位力你，根櫻據(jù)求竊位移襯公式住計算邊CV。t1t1t2第6章將以永上各診式代緊入求父位移選的一羅般公接式，其可得耽溫度持改變絨位移夢計算瘡式：經(jīng)分鋤析：若每肺一桿棍件沿故其全兇長溫倒度改贏變相庸同，虹且截朋面高獻度相冒同，陸則：6.今7靜定執(zhí)結(jié)構(gòu)投支座掘移動突時的遵位移謀計算因支蹲座移漿動不米引起笨靜定須結(jié)構(gòu)竿的內(nèi)杰力，坐故虛住功方繪程中挨變形意功為隱零，儉于是就求位單移公牲式簡魚化為鋒：第6章例題1圖示位簡支揉剛架圣內(nèi)側(cè)賭溫度炮升高25慕oC，外側(cè)稿溫度撓升高5o聾C，各恭截面侵為事矩形飲，h=鏟0.絨5m獅,線膨東脹系您數(shù)=1忽.01鑰0-5,試求池梁中汁點的經(jīng)豎向緊位移DV。+25oC+5oC解：作出MK、NK圖后，依求位移公式計算位移：第6章MK圖3/2NK圖1/2例題2三鉸斃剛架絲式，支心座B發(fā)生衡如圖如所示眉的位陷移：a=5cm,b餃=3cm,l=6m,h世=5m。求由豬此而油引起蕉的左窄支座牙處桿須端截絡(luò)面的遍轉(zhuǎn)角A。解：在要羨求位漸移方牌向上流加單落位力衣（圖2），揮求出修支座屯反力量后依鍛求位柿移公暢式計肥算位德移：（圖1）（圖2）第6章6.絞8線彈甜性結(jié)獅構(gòu)的體互等茶定理一、截功的每互等殲定理擾：在線呢性變裕形體甚系中腫，狀裂態(tài)一牛的外率力由鄉(xiāng)豐于狀繞態(tài)二罵的位扮移所濾作的徒虛功歌等于垃狀態(tài)勤二的貞外力始由于用狀態(tài)尸一的己位移挺所作辯的功困。P1?12=P2?21二、統(tǒng)位移識互等縱定理章：如果捎作用移在體勉系上擁的力騙是單更位力表，則討在第頃一個澤單位子力方糞向上意，由蹈于第良二個雅單位耳力所眉引起低的位鍛移等精于第員二個需單位仙力方贈向上樹，由框于第積一個瞎單位訂力所救引起晶的位健移。12=21第6章三、閉反力醫(yī)互等跟定理補：如果暗結(jié)構(gòu)谷支座粥發(fā)生泳的是嘴單位威位移戶，則帳支座1由于瘦支座2的單扇位位感移所輸引起昂的反鏟力r12等于掛支座2由于耐支座1的單籮位位杜移所元引起勾的反帖力r21。r12=r21四、才反力隆與位倒移互負等定死理：由于附單位駱荷載此使體假系中忠某一芳支座城所產(chǎn)炸生的弟反力促，等圈于該鋸支座晝發(fā)生踢與反摟力方晚向相睛一致屢的單涌位位劈燕移時廚，在國單位春荷載軌作用濃處所升引起陵的位英移，雖唯符派號相恒反。r12=-戲21第6章一、漸試債繪制弓圖示茫結(jié)構(gòu)扮內(nèi)力未圖。P/2P/2Paaa30kN30kN3kN/m5m5m10m10m10maa/2a/2Ppamma2a2aa二、綁試繪冊制圖賢示結(jié)逗構(gòu)彎冒矩圖逃。2KN16kN/m2kN/m8kN2m2m2m2m第6章P/2P/2PaaaPa/2Pa/2Pa/2Pa/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2M圖Q圖N圖aa/2a/2PpaP2P2P2pa1.5pa0.5pa2PP2PM圖Q圖N圖2pa第6章a/2a/2a/22KN16kN/m2kN/m8kNa/220361212613kN5kN6kN26513135M(kN.m)Q(kN)N(kN)30kN30kN3kN/m5m5m10m10m10m4507515037.5M(kN.m)7.5kN3