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文檔簡介

§4.4.1圓的一般方程

--軌跡問題蔡汶劍【答】線段AB的垂直平分線。問題【思考1】平面內(nèi)到一定點(diǎn)A的距離等于定長的點(diǎn)M的軌跡是什么？【思考2】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)M的軌跡是什么？AABMrM|MA|=r|MA|=|MB|【答】以定點(diǎn)A為圓心，定長r為半徑的圓。求平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：定義法【例1】已知點(diǎn)M與兩定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為1/2，探求點(diǎn)M的軌跡，然后求出Ｍ的軌跡方程.【分析】設(shè)M(x,y),解得：即Ｍ的軌跡是以（－１，０）為圓心，２為半徑的圓。典型例題【例２】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.yxoABM典型例題【分析】設(shè)M(x,y),因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，(4,3)(x,y)(x0,y0)所以解得又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上，所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得為所求。A(x0,y0)相關(guān)點(diǎn)法【例２】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.yxoABM【分析】設(shè)M(x,y),因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),B(4,3)，(4,3)(x,y)所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上，所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得為所求。(2x-4,2y-3)(2x-4,2y-3)也叫動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，或叫代入法。注意：求軌跡方程，第一步往往設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).典型例題小結(jié)：1.求軌跡方程時(shí)，一般應(yīng)數(shù)形結(jié)合，即充分運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)將形的直觀與數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)有機(jī)結(jié)合起來。2.求軌跡方程時(shí)，一要區(qū)分“軌跡”與“軌跡方程”；二要注意檢驗(yàn)，去掉不合題設(shè)條件的點(diǎn)或線等。3.求軌跡方程的步驟：①建系設(shè)點(diǎn)（x,y）;

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