完全信息靜態(tài)博弈博弈論2

第二章完全信息靜態(tài)博弈

本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈即各博弈方同時(shí)決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈最基本的類型。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法、納什均衡概念、各種經(jīng)典模型及其應(yīng)用等。本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法2.2納什均衡2.3無限策略博弈分析和反應(yīng)函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展2.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡2.1.2嚴(yán)格下策反復(fù)消去法2.1.3劃線法2.1.4箭頭法2.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個(gè)策略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價(jià)中“低價(jià)”。上策均衡：一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中的所有策略都是各個(gè)博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果上策均衡不是普遍存在的

2.1.2嚴(yán)格下策反復(fù)消去法嚴(yán)格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個(gè)博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略嚴(yán)格下策反復(fù)消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中2.1.3劃線法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.1.4箭頭法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.2納什均衡2.2.1納什均衡的定義2.2.2納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)2.2.3納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法2.2.1納什均衡的定義策略空間：博弈方的第個(gè)策略：博弈方的得益：博弈：納什均衡：在博弈中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合中，任一博弈方的策略，都是對其余博弈方策略的組合的最佳對策，也即對任意都成立，則稱為的一個(gè)納什均衡策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn))例.性別戰(zhàn)(battleofthesexes)

一男一女戀愛，有些業(yè)余活動要安排，或者去看足球比賽，或者去看芭蕾舞演出。男的偏好足球，女的則更喜歡芭蕾舞，但他們都寧愿在一起，不愿分開。下表給出收益矩陣：女足球芭蕾男足球2，10，0芭蕾0，01，2策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn))例.性別戰(zhàn)(battleofthesexes)

這個(gè)博奕中有兩個(gè)納什均衡：(足球，足球)和(芭蕾，芭蕾)。就是說，一方去足球場，另一方也會去足球場；類似地，一方去看芭蕾，另一方也會去看芭蕾。在實(shí)際生活中，也許是這一次看足球，下一次看芭蕾，如此循環(huán)，形成一種默契。這在實(shí)際生活中是指，兩種互補(bǔ)的活動應(yīng)該配合，盡管配合的方式可能有很多種。

比如，兩家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可能是互補(bǔ)的，一家為另一家提供零配件，這里有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的選擇問題，由于種種原因，很可能在產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的選擇上，生產(chǎn)成品的廠家與生產(chǎn)零配件的廠家之間有沖突。這就需要相互妥協(xié)，但妥協(xié)的結(jié)果有兩種可能，或者是生產(chǎn)零配件的廠家適應(yīng)生產(chǎn)成品的廠家，或者是生產(chǎn)成品的廠家適應(yīng)于生產(chǎn)零配件的廠家。策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn))例.性別戰(zhàn)(battleofthesexes)博弈論和對策行為

策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn))例.性別戰(zhàn)(battleofthesexes)

性別戰(zhàn)的例子中有兩個(gè)納什均衡，那么，究竟那一個(gè)納什均衡會實(shí)際發(fā)生？我們不知道。這里還有一個(gè)先動優(yōu)勢(first-moveradvantage)，比如說，若男的先買票，兩人就會出現(xiàn)在足球場，若女的買票，兩人就會出現(xiàn)在芭蕾舞劇院。博弈論和對策行為

性別戰(zhàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用

下表是兩個(gè)競爭企業(yè)是否推出新產(chǎn)品的利益矩陣。

這個(gè)博奕中有兩個(gè)納什均衡：一家推出新產(chǎn)品，一家無新產(chǎn)品。推出新產(chǎn)品的企業(yè)贏利為10，無新產(chǎn)品的企業(yè)贏利為-5。究竟是企業(yè)1還是企業(yè)2贏利，要看是哪一家企業(yè)首先行動。假定企業(yè)1具有較高的研究和開發(fā)優(yōu)勢，率先在市場上推出新產(chǎn)品，那么企業(yè)2的最佳反應(yīng)就是不跟進(jìn)，因?yàn)楦M(jìn)的損失是7，不跟進(jìn)的損失只有5。企業(yè)2無新產(chǎn)品推出新產(chǎn)品企業(yè)1無新產(chǎn)品2，2-5，10推出新產(chǎn)品10，-5-7，-7p231

最大最小策略(Max-minstrategy)

馮.諾依曼和摩根斯坦認(rèn)為策略的選擇與決策者的性格有關(guān)。某些決策者可能認(rèn)為，冒失行動容易造成重大失誤，最好還是從最不利的情況出發(fā)，向最好的方向努力，力求做到有備無患。這樣的決策者屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，他首先想到的是各種不利因素和風(fēng)險(xiǎn)，所以他先要考慮各種最壞的結(jié)果，然后從最壞結(jié)果中選出一個(gè)最好結(jié)果。按這種原則選取的策略可以稱為最大最小策略。博弈棵論和霉對策贈行為最大盜最小業(yè)策略(M藝ax肝-m雞in師s蟲tr撕at貫eg望y)例：妖假如攻企業(yè)1的決榴策者朽是求褲穩(wěn)型寶的，情他會薄這樣渴考慮礎(chǔ)：不蹦管對虧方采預(yù)取什負(fù)么策依略，鎮(zhèn)我不尸推出傘新產(chǎn)劣品最惹少可攤以得暫到收船益-5，推奮出新陵產(chǎn)品避最少醒可以癢得到燒收益-7，比概較這久兩種停策略晝，還姜是不曲推出桿新產(chǎn)生品為簽好。棍假如孟企業(yè)2的決妹策者喝也是銹風(fēng)險(xiǎn)醒厭惡帳型的米，他場也有兵同樣害的思?xì)埦S方香式：替先從璃無新盤產(chǎn)品后的決愧策中兩找出量最小血收益-5，再私從有咐新產(chǎn)電品的瓶決策推中找指出最街小收切益-7，然定后從僚兩個(gè)勁最小哈收益身中找巷最大勤收益淹為-5膊,相應(yīng)男的策偵略為宮無新蔬產(chǎn)品菊。如痰果兩尤家寡腹頭企鴿業(yè)的舉決策芳者都難是這絨種風(fēng)海險(xiǎn)厭多惡型得的，誓市場奧就沒包有新皂產(chǎn)品郵推出煎了。息但是沃，(無新遺產(chǎn)品舟，無電新產(chǎn)竊品)不是鴿納什灘均衡懶，所絮以，害這種牲對策象結(jié)構(gòu)沾是不津穩(wěn)定到的。博弈壟論和徐對策屬行為最大伯最小鑄策略(M劇ax排-m此in紀(jì)s即tr蜻at吐eg差y)按最役大最光小原躁則選由擇的糕策略讓是一淚種求貨穩(wěn)型罰策略冊，它不保紹證利檢潤最豈大化可，卻找能保慘證風(fēng)牲險(xiǎn)最怠小化。在表11態(tài)-2表示弓的企虛業(yè)價(jià)掉格博劍奕中順，假重如企圓業(yè)1按最貴大最害小原鬧則選離擇策慮略，釣它的芬最大汗最小挪策略猾是多“價(jià)晨格不奏變”就，企淡業(yè)2的最旬大最所小策破略也驗(yàn)是“嫂價(jià)格資不變漆”。(價(jià)格襲不變路，價(jià)盼格不捕變)正是州納什票均衡鏟?！窘?jīng)典致案例】豪泰灑林(H綁ot娘el匹li疑ng蠶)價(jià)格倉競爭乓模型(王則歲柯慚第惰七章鹽第壤六節(jié)P2牧54殊)政治滴觀點(diǎn)遍、電辮視廣沈告、腿水果萌攤夏季劈燕某海筆濱浴列場有貍兩個(gè)提冰激益凌銷督售商增，冰毯激凌斗是由朋同一朵個(gè)工怨廠供膠應(yīng)（先產(chǎn)品健無差淚異）陷，價(jià)泄格由偵廠家串統(tǒng)一攏確定霉。那陷么消禍費(fèi)者漫會就井近購躲買。餅問：溉兩個(gè)遷銷售雀商將漂選址躁何處潮？“選址漸問題”一個(gè)村關(guān)于凈選址缺的豪職泰林(H信ot距el攻li華ng增)競爭典模型豪泰艦林(H況ot學(xué)el鉗li腎ng勞)價(jià)格腐競爭嚼模型●標(biāo)準(zhǔn)蛾式表忘述在該綁模型宏中，猾產(chǎn)品禁在物體質(zhì)形耕態(tài)上友無差瓜異，注但在更空間役上處某于不醒同的理位置擾。令該察線性噴城市物的長削度為1，消址費(fèi)者祥均勻希地分福布在[0，1]的區(qū)見間里寸，分盆布密茅度為1；商施店1位于0處，佛商店2位于1處。x為[0，1]上的柴任意晨一點(diǎn)陳。01商店1商店2x1、參匙與人德：商及店1與商柏店2。他伙們分虎別位受于一患線性足城市頃的兩尊端，襯出售吸同質(zhì)洲的商摟品；2、他釋們要師決定糾的是披各自恢商品敵的售附價(jià)pi，Si={巡壽pj：pj≥0栗}；案例駱豪慎泰林(H愉ot斬el蛋l(fā)i被ng梁)價(jià)格選競爭反模型3、他霉們的炮支付攪函數(shù)杠就是餃利潤尖函數(shù)卻：u1=D1p1-D1cu2=D2p2-D2c注：損設(shè)兩群家商卵店商般品的暗單位查成本獲相同隊(duì)為c。設(shè)消悄費(fèi)者翼購買皺商品版的單底位旅鳥行成瓶本為t，并菌且每狼個(gè)消費(fèi)者陳都具脂有單拳位需其求，減即每際個(gè)消隙費(fèi)者勤只要歇認(rèn)為價(jià)格識“足隸夠低阻”就乳會（送也僅孕僅）墨購買蔥一個(gè)疊單位金的商品概，這紙意味拐著如漢果商上店i的價(jià)榆格“速不太挎高”滾，對商店i的需悔求等艙于發(fā)益現(xiàn)從泰商店i購買攀更為知便宜陽的顧客的江數(shù)量遞。案例蘿豪伴泰林(H貨ot閘el亭li眠ng莊)價(jià)格堆競爭宅模型住在x的消習(xí)費(fèi)者特到商結(jié)店1購買膚的旅攤行成偵本是tx，到商渡店2購買盟的成憲本是t(垃1-燈x)；如粥果住青在x的消濾費(fèi)者在急兩個(gè)座商店麗之間基購買粒的成蒼本是敢無差杏異的辨，那么所燈有住弊在x左邊飾的消歸費(fèi)者蓬在商遇店1購買趁，所征有住在x右邊畏的消奏費(fèi)者調(diào)在商芝店2購買斜，即虧有：D1=x，D2=1甩-x。這孩里x滿足杜：01商店1商店2x案例灰豪竭泰林(H縫ot此el話li刃ng椒)價(jià)格特競爭峰模型P1+慚tx踢=擱P2+根t(定1-扛x)x吩=械(P2-怠P1+t乖)/舞2t所以土有需朽求函鞠數(shù)：D1=x系=窯(P2-關(guān)P1+t挑)/顧2t；D2=1踐-x灘=滋(P1-體P2+t查)/忘2tu1=D1p1-D1c=(窄p1-c閑)[滋((通P2-窯P1+t蹲)/智2t販]u2=D2p2-D2c=(p2-c籌)[肝((泳P1-魔P2+t攔)/栽2t丈]案例屠豪烏泰林(H晃ot償el反li輝ng筆)價(jià)格桃競爭悠模型U1和u2分別擱對P1和p2求導(dǎo)關(guān)令為0，得驚反應(yīng)末函數(shù)昨：P1=R1(p2)=艘2p2-c霉-tP2=R2(p1)=2p2-c旦-t解兩被個(gè)反義應(yīng)函催數(shù)組緞成的喪方程濫組，效得：p1*=p2*=榴c+王tu1*=u2*=還t蛋/檢2商店囑的利襲潤與濾消費(fèi)覺者的艦旅行翻成本但成正猾比。更一然般地緣瑞討論案例資豪所泰林(H缸o(hù)t月el真li萍ng慰)價(jià)格祖競爭喊模型對于Ho四te威ll雄in性g的價(jià)誦格競脆爭模冤型，測可以傲一般般地討返論兩狀家商盆店位惑于[0，1]區(qū)間毯內(nèi)任貫意位蓮置時(shí)陵的情森形：01ab商店1商店2x案例拘豪腎泰林(H含ot糖el羞li琴ng瞞)價(jià)格尼競爭樣模型若住奪在x處的揚(yáng)消費(fèi)昏者到照商店1與商麗店2無差佩異，醋那么有D1=x，D2=1背-x；x滿足屢：設(shè)旅陡行成產(chǎn)本為td2，d為消繡費(fèi)者鉗到商怕店的缸距離績。P1+速t(較x-婚a)2=移P2+餐t(掩1-蘋x-作b)2x=他a+農(nóng)(1毫-a辟-b塔)/自2+廊(P2-頁P(yáng)1)/迷2t婚(1鮮-a市-b昨)案例役豪柱泰林(H蹄ot甲el架li鑒ng黨)價(jià)格袍競爭量模型所以霞有需引求函周數(shù)：D1=x驅(qū)=a寶+（1-鹽a-響b）/態(tài)2+社(將P2-撐P1)紀(jì)/挑2t乘(1涼-a喘-b浙)D2=1悅-x善=b稼+（1-淘a-鐮b）/歌2+油(損P1-贈P2)烈/福2t毀(1退-a按-b敢)進(jìn)一地步可根解得NE為：P1*(a，b)梅=c貝+t授(1狠-a沈-b限)(蓬3+艘a-池b)矩/3P2*(a，b)滴=c儲+t斥(1既-a確-b侵)(麥3+待b-升a)苦/3案例投豪葡泰林(H近ot秀el砌li簡ng殃)價(jià)格距競爭厚模型當(dāng)a=秋0、b=聞0，即努商店1位于0、商薯店2位于1，P1*(0總,1悠)=配P2*(0朵,1增)=捉c+拍t;當(dāng)a=撕1-乏b，即商喉店1與商鞠店2同時(shí)莖位于細(xì)線性葛城市嘉的正泳中央，P1*(a悔,1留-a蒜)=揀P2*(a，1-竊a)刊=c。01ab商店1商店2x2.腿2.浪2納什匙均衡蒸的一奮致預(yù)零測性敲質(zhì)一致板預(yù)測：如貼果所近有博魄弈方戲都預(yù)昂測一臂個(gè)特湯定博跟弈結(jié)壟果會揮出現(xiàn)秤，所擔(dān)有博撞弈方左都不柿?xí)麠澯迷撃镱A(yù)測呆或者務(wù)這種壘預(yù)測交能力唐選擇毯與預(yù)字測結(jié)煉果不梯一致帥的策剝略，基即沒禁有哪拐個(gè)博偽弈方尤有偏拴離這姿個(gè)預(yù)偽測結(jié)亭果的臟愿望珠，因謠此預(yù)低測結(jié)灣果會談成為槽博弈裕的最懂終結(jié)去果只有真納什棄均衡托才具倍有一就致預(yù)霜測的遵性質(zhì)一致禾預(yù)測擱性是抵納什除均衡夢的本椅質(zhì)屬貝性一致刊預(yù)測無并不籮意味鄭著一笨定能太準(zhǔn)確死預(yù)測守，因錢為有爆多重絲式均衡日，預(yù)疏測不逃一致經(jīng)的可卵能旅行蛾者困暴境-做人禍不要獄太精府明哈佛逃大學(xué)晚巴羅盯教授瘡：兩個(gè)戀旅行辮者從律一個(gè)習(xí)以生例產(chǎn)細(xì)那瓷花紐奉瓶聞么名的昏地方源旅行刷回來菌，在毫提取慘行李啊的時(shí)信候，刷發(fā)現(xiàn)貧花瓶丈被摔青壞了肅，就糾向航猴空公淺司索折賠。膏航空親公司緞知道語花瓶意的價(jià)悔格大朵概雜鉗八、段九十傳元，囑但不獸知道稠他們匠購買蝕的確僚切價(jià)食格。頭因此米航空鼻公司喚請兩象位旅榴客在10選0元以扮內(nèi)寫勝出花須瓶的疤價(jià)格躬，如軍果兩求個(gè)人術(shù)寫得行一樣暫，就貍按照跡寫的挎數(shù)額申賠償血，如踩果不隔一樣發(fā)，原標(biāo)則上嬌按照燭低的酸價(jià)格歇賠償炒，并聾認(rèn)為跌該旅令客講銀了真忘話，脅獎勵2元，臘而講鹽假話令的罰絞款2元。這個(gè)閥博弈專的最嶄終結(jié)撕果將剪是什同么？2.薦2.浩3納什糧均衡塔與嚴(yán)肉格下韻策反外復(fù)消罷去法上策辣均衡味肯定鍋是納邊什均龍衡，委但納堪什均貨衡不嘴一定奮是上扔策均淘衡命題2.扎1：在n個(gè)博秋弈方刷的博英弈徒中，厚如果肢嚴(yán)格案下策能反復(fù)逐消去易法排柜除了忍除爭之介外的尾所有穿策略宵組合怒，那向么天一住定是致該博搭弈的毀唯一搞的納嗎什均頂衡命題2.挽2：在n個(gè)博右弈方港的博萌弈中節(jié)中鹽，如枝果匪是狗的郵一個(gè)棵納什原均衡現(xiàn)，那犯么嚴(yán)買格下考策反卡復(fù)消傾去法斤一定疤不會撇將它蔥消去上述也兩個(gè)脊命題謎保證竹在進(jìn)暫行納隸什均從衡分躬析之印前先冤通過儲嚴(yán)格餃下策女反復(fù)手消去語法簡撞化博誰弈是漆可行聞的2.倦3無限慌策略累分析桶和反相應(yīng)函例數(shù)2.怕3.侄1古諾裙的寡弊頭模裳型2.掀3.珠2反應(yīng)牽函數(shù)2.稈3.襖3伯特芒蘭德哭寡頭天模型2.宗3.推4公共匙資源肥問題2.饞3.朽5反應(yīng)糾函數(shù)值的問根題和息局限奏性2.眼3.窄1古諾吳的寡妥頭模拼型基本晶模型古諾互模型挨中，寨兩家鬧公司類，假設(shè)書逆需騾求函托數(shù)為P=a–b業(yè)Q假設(shè)貢成本儀函數(shù)右相同永，并雷且每乒單元櫻成本缺不隨搏生產(chǎn)坑的單胖元數(shù)商變化勞。更企正規(guī)冤一些勿，；襲生產(chǎn)魄數(shù)量Qi的成日本為cQi（每番家公耐司具芳有常稍數(shù)邊熔際成姜本函詞數(shù)）水，其額中c>崗0是常崇數(shù)邊創(chuàng)際成需本，i=啦1，2。古諾-納什當(dāng)均衡最大袋化利豬潤的公生產(chǎn)俯量公司1最優(yōu)找反應(yīng)菊函數(shù)q1問=q固2=題a-侄c/虧3b卡特委爾解作為絕對比喘，如饑果兩寧個(gè)公錦司如斷卡特撕爾那腰樣地蔥運(yùn)作餡，即洲，如往果它畜們對郵于它捏們的芽生產(chǎn)俱決策嘆進(jìn)行消協(xié)調(diào)修，我霉們來崇計(jì)算也它們列將生機(jī)產(chǎn)的收產(chǎn)量族，如晨果公許司經(jīng)映營為窮卡特芝爾，石可以網(wǎng)合理粘地假燙設(shè)它辟們以尿最大纖化它楊們的承聯(lián)合伯利潤——或總桿利潤羊這樣繞的方念式來創(chuàng)設(shè)置鄙生產(chǎn)繪目標(biāo)被。預(yù)簡先指蹄定生壁產(chǎn)“配額”為Q1與Q2；它塵們的壓選擇之是使應(yīng)得總奸利潤校最大慎化：每家即公司冬的談價(jià)格漲每奏家公普司的生產(chǎn)巧數(shù)量利潤注意叫到如互果公轎司如倍卡特覽爾那前樣經(jīng)求營，鴉它們就比起念在納涼什均替衡里議的產(chǎn)個(gè)量生欄產(chǎn)得屢少一席些；凱卡特復(fù)爾的來產(chǎn)量壇是古害諾特-納什鳳均衡孤產(chǎn)量慣水平針的75喚%。在感納什船均衡經(jīng)中，另兩家海公司茶比起輕它們顫象卡窩特爾舅那樣袍經(jīng)營則來利呼潤較抗低（故因?yàn)楦墼诩{柿什均濾衡里殿，它民們過鏈度地幟生產(chǎn)攜）。案例葛：寡頭窗產(chǎn)量暫競爭——以兩歐廠商砍產(chǎn)量振競爭妻為例222126qqqq--=222126qqqq--=以自拋身最步大利木益為卡目標(biāo)籍：各選生產(chǎn)2單位咽產(chǎn)量嫌，各理自得袍益為4以兩姨廠商棚總體謀利益犯最大蜜：各飽生產(chǎn)1.杠5單位師產(chǎn)量卻，各稼自得方益為4.逢54.選5，4.劑55，3.勺753.買75，54，4不突西破突破廠商2不突隨破突破廠商1以自織身最蹈大利餐益為助目標(biāo)狂：各恩生產(chǎn)2單位寄產(chǎn)量旬，各完自得賴益為4以兩光廠商佳總體屬利益潔最大么：各慶生產(chǎn)1.旁5單位數(shù)產(chǎn)量億，各井自得圾益為4.稀5兩寡域頭間文的囚肆徒困儉境博疊弈該古脾諾模僻型的按反應(yīng)境函數(shù)(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古諾模型的反應(yīng)函數(shù)圖示理性婦局限潔和古凡諾調(diào)焦整2.貴3.繁3伯特參蘭德顛寡頭唉模型價(jià)格蛙競爭罰寡頭率的博鉛弈模尿型產(chǎn)品董無差義別，胖消費(fèi)梁者對尾價(jià)格盼不十紋分敏穴感2.漿3.戲3伯特衡蘭德按寡頭災(zāi)模型價(jià)格毅競爭方寡頭號的博閣弈模輝型產(chǎn)品亂有差擇別，今消費(fèi)較者對寶價(jià)格喝不十歇分敏幫感2.握3.礙3伯特烈蘭德寧寡頭裳模型價(jià)格貿(mào)競爭滲寡頭北的博禿弈模林型產(chǎn)品婚無差掏別，狐消費(fèi)晨者對紹價(jià)格鴿不十貓分敏治感2.太3.棚3伯特伏蘭德筆寡頭老模型價(jià)格每競爭遷寡頭尋的博衫弈模槳型產(chǎn)品雅無差澡別，崇消費(fèi)畏者對押價(jià)格勁不十原分敏竟感2.辰3.礎(chǔ)4公共導(dǎo)草地盲養(yǎng)羊語問題（公祥共資艱源問畢題）有三移個(gè)農(nóng)葡戶，遍養(yǎng)羊速分別艦為，q1,q2,q3.各農(nóng)賤戶養(yǎng)毀羊邊襖際成趕本c=類4有三慣個(gè)農(nóng)違戶，共養(yǎng)羊記分別及為，q1,q2,q3.各農(nóng)褲戶養(yǎng)撓羊邊期際成傍本c=攀4V：每信只羊棚的價(jià)膚格合作厭：總筐體利闊益最拆大化有三咱個(gè)農(nóng)陰戶，腫養(yǎng)羊穩(wěn)分別張為，q1,q2,q3.各農(nóng)趕戶養(yǎng)真羊邊輛際成廊本c=黎42.活3.浪4公共罩草地底養(yǎng)羊喜問題趨一般介化（公錯共資再源問今題）2.襪4混合慌策略蹤蝶和混枯合策丟略納魔什均稿衡2.差4.裕1嚴(yán)格逗競爭嶄博弈濟(jì)和混常合策宏略的失引進(jìn)2.建4.侍2多重轎均衡沉博弈宣和混萄合策燈略2.標(biāo)4.珠3混合性策略鏡和嚴(yán)薄格下貨策反嶺復(fù)消仔去法2.雅4.份4混合清策略子反應(yīng)檔函數(shù)2.士4.該1嚴(yán)格惑競爭倍博弈篩和混角合策蓋略的類引進(jìn)一、附猜硬師幣博掀弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面（1）不泛存在栗前面窯定義配的納帳什均發(fā)衡策濤略組喚合（2）關(guān)痛鍵是紗不能綁讓對聞方猜駝到自酬己策暗略這類仆博弈窮很多核，引梯出混株合策浮略納廚什均趙衡概辮念二、聯(lián)混合熔策略衛(wèi)、混飼合策絲式略博消弈憤和跡混合桿策略粥納什爺均衡混合待策略：在漂博弈停中，爸博弈晉方繪的范策略龜空間痰為弱，辛則博形弈方氏以概日率分歷布河隨機(jī)挺在其右個(gè)可佳選策瞎略中蠅選擇級的“策略”，稱中為一輸個(gè)“混合晴策略”，其披中倉對歇都銜成立營，且混合斤策略喘擴(kuò)展匙博弈：博癥弈方悶在混隸合策芒略的閘策略弟空間濱（概性率分躺布空切間）肥的選羊擇看風(fēng)作一懼個(gè)博縣弈，搖就是米原博兔弈的“混合涂策略勺擴(kuò)展它博弈鎖）。混合飾策略書納什輩均衡：包歌含混嗽合策護(hù)略的球策略削組合湊，構(gòu)太成納粘什均煙衡。課堂固練習(xí)求出脾下面仆博弈菜的納賞什均促衡(含純因策略鉗和混急合策調(diào)略)。乙LR甲U5,00,8D2,64,5三、揉一個(gè)救例子該博凍弈無腦純策石略納星什均連衡，外可用編混合沖策略初納什仆均衡纏分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1策略阿得主益博弈乒方1（0.鎖8，0.賽2）2.箭6博弈贈方2（0.傅8，0.添2）2.覺6四、誰齊威封王田奸忌賽旗馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌齊威王得益矩陣五、悖論1：小偷福和守震衛(wèi)的訂博弈小偷冤與守飲衛(wèi)的來博弈由于麻對博治弈論晴有卓后越貢鋤獻(xiàn)而叼成為19被94年諾泄貝爾妥經(jīng)濟(jì)伯學(xué)獎該獲得渣者的澤爾帆頓教授息，19渠96年3月在拴上海諷的一醫(yī)次演捉講中堤，舉敞了這罵個(gè)小擔(dān)偷與舉守衛(wèi)閃之間旅博弈摔的例戀子。是故事鍋的背屬景是誓這樣映的：軌一守衛(wèi)看守棋一個(gè)卷倉庫抽，一小偷要在翁夜晚犧去偷興倉庫逼的東孩西。鍛但是違守衛(wèi)返有可儉能晚宵上睡械覺也勒可能薄不睡蘿，如顫果守學(xué)衛(wèi)睡權(quán)覺，關(guān)小偷偷竊火就會塘成功，他捏將獲換得正六效用V，而思守衛(wèi)匹由于失職，他紡將獲傻得負(fù)效瘋用－D；而菌守衛(wèi)四如果流不睡拉，守別衛(wèi)能抓住抄小偷，爆小偷尸將獲添得負(fù)效訓(xùn)用－P；而撞小偷頃也有忙可能嶺不去勞偷，汗那樣白守衛(wèi)唐如果睡覺，他率獲得正效案用S。例2.準(zhǔn)3.諷3小偷裙與守毯衛(wèi)的觀博弈(續(xù))所以勁守衛(wèi)籌有睡隸和不魂睡兩置種策阿略選好擇，僅小偷爹也有潑偷和德不偷設(shè)兩種創(chuàng)策略源選擇鄰，他譽(yù)們的緊收益百矩陣常如下鄭：表2.液3.淹1小偷耕與守儀衛(wèi)的息收益蓄矩陣?yán)?.燈3.行3小偷梢與守巴衛(wèi)的非博弈(續(xù))在該籃例中淡，顯肯然不罪存在海占優(yōu)框策略船，則圓按本垃節(jié)介棄紹的后方法只來求改納什淡均衡承。例2.峰3.咱3小偷怕與守稍衛(wèi)的牢博弈(續(xù))設(shè)Pg為守糖衛(wèi)睡刑的概幣率Pt為小損偷偷呢的概風(fēng)率小偷叉與守烈衛(wèi)的拌博弈衡（續(xù)藍(lán)）可在服上圖柳中分?jǐn)倓e作養(yǎng)出（2.端3.棉27）和土（2.預(yù)3.尤28）折傻線。烘同時(shí)薄滿足景（2.誕3.學(xué)27）和義（2.債3.蠢28）的覺點(diǎn)對趙只有欄唯一椒點(diǎn)N。于漿是，娛我們便得到筐一個(gè)芽混合淺策略唐的納位什均拍衡點(diǎn)魚。小偷所將以她的概蠅率偷部，以毯的嗎概率吃不偷暑；守腳衛(wèi)以赤的憶概率早去睡兔覺，體以序的登概率擾不睡巧覺。巨也就斑是說煉，小割偷去鳳偷與奸否和嘉守衛(wèi)躲得到婦的效倉用有銅關(guān)，塊守衛(wèi)信睡覺匙與否葛和小薯偷得演到的字效用混有關(guān)狂。比痕如說峽，如柿果小土偷偷烏竊成喊功得絲式到的漆效用V越大幕，間私接說童明倉項(xiàng)庫儲若藏的場物品裂越重辰要，惜守衛(wèi)糧越不閱去睡彈覺。篩其它穩(wěn)情況放可以阿類似害分析照。V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重債對小毀偷的形處罰帶：短躲期內(nèi)偉能抑翠制盜馳竊發(fā)漸生率長期徹并不辟能降累低盜傾竊發(fā)瘋生率卷，但霞會是糠的守國衛(wèi)更僵多的槐偷懶0-P-P’小偷得益(偷)VPg守衛(wèi)睡的概率1V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重化對守犯衛(wèi)的榴處罰繼：短靈期中內(nèi)的效詳果是證使守銅衛(wèi)真塘正盡效職在長彩期中假并不圾能使番守衛(wèi)怕更盡誰職，恰但會寨降低傘盜竊播發(fā)生淺的概電略0-D-D’守衛(wèi)得益((睡)SPt小偷偷的概率1悖論2法學(xué)值有時(shí)優(yōu)是一伴個(gè)?？卣摗Ｔ炖缳?，為蕉了限郊制與書毒品粉相關(guān)凝的犯而罪，跑維護(hù)假正常懸的經(jīng)舞濟(jì)秩紡序，硬立法泰者決義定嚴(yán)豪厲打劣擊販債毒、沃吸毒瘋，這軌是否銹就能嫁抑制腹與毒最品相童關(guān)的紹犯罪顛（這忘里所鈴說的覺與毒腹品相許關(guān)的阿犯罪胡是指勒為獲男得吸侄毒資名金而巨采取離的偷交盜、抓搶劫柔、綁鉆架等園行為沫）呢絡(luò)？答艇案剛喬好相畏反。宮打擊鏡販毒企無形顯間提殺高了幣毒犯敘販毒余的機(jī)傲?xí)缮癖?。價(jià)所謂跡機(jī)會邊成本舟是指岡人們托為了骨獲取遼某樣抱東西接而不提得不拴放棄每的東遣西。墨犯罪原分子些販毒弟的機(jī)除會成孤本可齡能是豈自由芝或生而命。魔于是慕毒品無市場善上毒沃品的烤供給斷會因訓(xùn)販毒明者心炭理的雖恐懼家而減汁少，飾與此捆相反擴(kuò)毒品歌的價(jià)草格會侮大幅點(diǎn)上升懸。癮鳥君子偶們?yōu)榭炝双@蝕得毒撿品，蘿不得坑不更甜多地飾冒險(xiǎn)陷去用及犯罪狗的手糖段獲殺得金扛錢，鳥這樣潤與毒脾品相通關(guān)的凳犯罪窄反而四會日援益猖育獗，層因?yàn)榘莘▽W(xué)囑的思崇想不艱能解食釋毒隸品是浙沒有悟彈性姐的商源品，孫癮君湊子一攏旦身崖陷其踢中，施便難變以自僻拔。短毒品點(diǎn)不像肝水果鞏那樣卻，價(jià)胡格貴藝的時(shí)伴候大般家就番先不養(yǎng)吃，爪等價(jià)么格降趟下來愈再吃壩。無嘆論毒館品價(jià)胖格多弟高，籌毒品財(cái)?shù)男韬羟罅繙p變動娃都不坐大，蜻而價(jià)制格升畫高必邊然使悠本來屈囊中肝羞澀執(zhí)的癮篇君子“另謀肅它路”。2.享4.巨2多重潤均衡映博弈伙和混施合策駛略一、梨夫妻噴之爭普的混挽合策掀略納灑什均不衡2，10，00，01，3時(shí)裝足球時(shí)裝足球丈夫妻子夫妻之爭妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻撓之爭樂博弈計(jì)的混趙合策束略納喉什均體衡策略辱得益博弈忽方1（0.違75，0.流25）0.槍67博弈笛方2（1/柿3，2/英3）0.鞏75二、辮制式熊問題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠商1制式問題制式蜓問題絡(luò)混合彼策略移納什塵均衡A晶B得益廠商1：0.州4雄0.庫6真0址.6刊64廠商2：0.酬67穿0糠.3棵3棒1跡.2封96三、千市場倡機(jī)會飯博弈-50，-50100，00，1000，0進(jìn)不進(jìn)進(jìn)不進(jìn)廠商2廠商1市場機(jī)會進(jìn)客不進(jìn)倚得蹤蝶益廠商1：2/鼻3黎1拆/3避0廠商2：2/竿3付1瞎/3耗02.香4.礙4混合滾策略儉反應(yīng)卸函數(shù)寇（法水）P8覺4-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方ABEUA=-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方ABEUA=哈1清p挽q引+闊(-扮1)揚(yáng)p旁(示1-暈q災(zāi))+腰(-兇1)剖(太1-熔p晚)掃q素+音1嗚(1露-泰p)回(擦1-窮q宋)1，-1-1，1-1，11，-1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方ABEUA=好1搭p涌q暫+盾(-堤1)叼p誤(堅(jiān)1-桐q送)+香(-不1)堂(獵1-棋p脊)務(wù)q睬+粥1妖(1描-筆p)扔(裁1-菜q雅)=古p純q謊-朝p含+扭p京q擔(dān)-吼q窯+轉(zhuǎn)p喬q核+陽1偵-痰p蠻-憐q努+吃p擔(dān)q=禍4勝p駕q勺-浪2絞p羽-舟2典q墻+浩1=申2復(fù)p悄(2穗q諸-抵1敵)殿+串(1爭-僚2蘿q廁)挑,EUA=賊2書p豪(予2磁q孫-席1)猴+懶(蓄1率-慮2運(yùn)q嫩)1,ifq抖>臥1/退2,p=0,ifq蔑<襖1/割2.EUA=冬=同2像p姻(2潔q態(tài)-熱1押)供+樣(1尿-慌2留q等)晝,an獄d違so血w柔e矛ha到veA’狡s餐re哈ac娃ti賄on袍f劇un諷ct勇io專nfo救rB[0規(guī),1旨],場i避fq型=村1/疼2,Si近mi磁la下rl機(jī)y,B’s敏re蛾ac仍ti延on賞f雕un鋒ct政io誼nfo產(chǎn)rA0,罪ifp激>自1/匯2,q=1,束ifp腸<材1/稍2.[0紙,鵝1醉],螺ifp款=邪1/佳2,qp0Si用mi背la夏rl通y,B’s慢re會ac功ti腰on撤f斑un練ct射io辟nfo剖rA0,利ifp變>麗1/屠2,q=1,劍ifp杯<奧1/礙2.q11pN0[0招,緩1勞],伸i季fp便=玻1/換2,練習(xí)誓如何威畫反熄應(yīng)曲序線在以查下收朋益矩抬陣，桐我們用令參兵與人A選擇“上”的概至率為r，選俊擇“下”的概厲率為1-遼r，同間樣，高我們泰令參每與人B選擇“左”的概消率為c，選懷擇“右”的概擋率為1-豪c。當(dāng)r和c等于0時(shí)，買相應(yīng)災(zāi)的策倍略為型純策婚略。松根據(jù)啦收益郵矩陣把和參榴與人寶選擇司的概倍率，春可以證得到基參與旨人的敵期望傲收益寄。練習(xí)爆如何蠟畫反蟻應(yīng)曲削線同學(xué)A同學(xué)B上r下1-蕉r左c右1-艱c2，10，00，01，2參與膝人A的收花益四信種可影能性:組合概率參與人A的收益上，左rc2下，左(1-r)c0上，右r(1-c)0下，右(1-r)(1-c)1參與撲人A的期尼望收貞益=2宰rc譯+(怎1-坡r)茄(1舌-c怨)即：2r側(cè)c+勇1-褲r-娘c+集rc。組合概率參與人A的收益上，左rc2下，左(1-r)c0上，右r(1-c)0下，右(1-r)(1-c)1參與具人A的期故望收急益為袋：2r她c+胞1-陜r(jià)-般c+菌rc。=3牌rc估+1盡-r旨-c如果r增加如了△r，A的收同益變拿化為狐：3c活△r置-△模r=（3c扭-1禾)△帥r。即呢如果3c紅>1時(shí)，A將增掙加r,如果3c伸<1，A將減稅少r，如壤果3c欺=1時(shí)，曾他對鋪于任毫意的0≤盟r≤神1無差尤異。組合概率參與人A的收益上，左rc2下，左(1-r)c0上，右r(1-c)0下，右(1-r)(1-c)1根據(jù)拐同樣滲的方串法，久得到其參與劑人B的期啟望受毒益：cr塞+2逃(1巷-c押)(亞1-君r)。當(dāng)c增加篇△c時(shí)，B的收味益變展化為:(3r消-2飽)△孔c。因此趕，當(dāng)r>剛2/絹3時(shí)，B增加c將增臣加收調(diào)益；衛(wèi)當(dāng)r<袋2/董3時(shí)，B將減穴少c；當(dāng)r=求2/缺3時(shí)，煎他對洪于任闖意的0≤正c≤細(xì)1無差且異。利用提以上呢兩個(gè)拐結(jié)論豬可以徑繪制薄參與趕人的戴最優(yōu)嚷反映宏曲線甩。?0?1/喂3r1??A的反干應(yīng)曲范線?2/莫3?B的反醫(yī)應(yīng)曲芽線???三個(gè)膚紅色旨的點(diǎn)為納赴什均跪衡，兩個(gè)師為純言策略均衡航。反應(yīng)宣函數(shù)銜法的敗作用據(jù)：能座求出寨純策廳略均憲衡。第三絲式種方拿法求華混合印策略NEP9掉32.臉6納什材均衡握的選深擇和本分析坐方法折擴(kuò)展2.難6.釋1多重陡納什朝均衡唱博弈達(dá)的分逆析2.丑6.供2共謀擠和防胡共謀邪均衡練習(xí)紅：2，P1好24，第誓四題掛和第哄六題2.喇6.覺1多重喂納什仰均衡門博弈下的分恥析帕累脫托上妙策均件衡風(fēng)險(xiǎn)堂上策嗓均衡聚點(diǎn)畫均衡相關(guān)屑均衡一、妻帕累容托上顯策均拜衡-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭和平國家2戰(zhàn)爭和平國家1戰(zhàn)爭與和平（鷹鴿博弈）這個(gè)鉗博弈季中有減兩個(gè)允純策嫁略納什贈均衡魂，（呆戰(zhàn)爭沈，戰(zhàn)扶爭）和（掛和平境，和挖平）闊，顯散然后者養(yǎng)帕累巨托優(yōu)牛于前詳者，烘所以，輕（和申平，械和平腔）是信本博弈喊的一石個(gè)帕巖累托察上策淘均衡咬。多個(gè)抽納什全均衡咱的某須一個(gè)愧給所瘡有博常弈方劈燕帶來咽的得態(tài)益都壤大于床其他雹所有猛那好鞋似均穴衡帶邪來的播得益碼，則球各個(gè)班博弈立方都圖會傾沙向于宋此納瓣什均釘衡的恒策略叔，博事弈能摧夠?qū)嵓t現(xiàn)帕槐雷托摧效率螞，稱群此納置什均掛衡為帕累日托上次策均勇衡。帕累穴托最顏優(yōu)標(biāo)表準(zhǔn)在其絞他條矛件不嘉變的杏條件瞧下，打如果容某一券經(jīng)濟(jì)蕩變動淚改善書了一鞭些人熔的狀覺況，虹同時(shí)膨又不理使另特一些桐人蒙混受損水失，裁這個(gè)拖變動裝就增扒進(jìn)了想社會辮福利責(zé)，稱農(nóng)為帕搞累托崖改進(jìn)早。在其毅他條蛙件不繁變的制條件撞下，棍如果儀不減骨少一稻些人脂的經(jīng)若濟(jì)福火利，支就不蹄能改況善另食一些直人的紋經(jīng)濟(jì)功福利改，就竄標(biāo)志覺著社柴會經(jīng)溉濟(jì)福程利達(dá)通到了揚(yáng)最大金化狀蒼態(tài)，缺實(shí)現(xiàn)現(xiàn)了帕岡累托唇最優(yōu)化狀態(tài)觀?？梢阅c說，小帕累決托最示優(yōu)狀桐態(tài)是閥不存秀在帕飯累托繡改進(jìn)殲的資攪源配發(fā)置狀當(dāng)態(tài)。二、希風(fēng)險(xiǎn)罵上策益均衡考慮侄、顧軍忌博者弈方個(gè)、其晨他博先弈方態(tài)可能悅發(fā)生忘錯誤翼等時(shí)離，帕煮累托廚上策鞋均衡格并不綱一定伏是最做優(yōu)選堂擇，瘦需要壟考慮艷：風(fēng)補(bǔ)險(xiǎn)上漂策均各衡。饒下面呢就是劃兩個(gè)躍例子禁。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（兔子，兔子）三、適聚點(diǎn)嶺均衡利用授博弈再設(shè)定遙以外掉的信烘息和稱依據(jù)鴿選擇及的均陰衡文化問、習(xí)避慣或店者其退他各傻種特痕征都除可能帝是聚御點(diǎn)均煉衡的哈依據(jù)城市抹博弈眼（城枕市分客組相區(qū)同）幅、時(shí)已間博淘弈（也報(bào)出齊相同敢的時(shí)拿間）雄是聚團(tuán)點(diǎn)均習(xí)衡的籃典型摧例子2，10，00，01，3時(shí)裝足球丈夫時(shí)裝足球妻子夫妻之爭博弈刪方1和博顛弈方2就如碎何分10，00膨0元錢圍進(jìn)行鏈討價(jià)憲還價(jià)遠(yuǎn)。假售設(shè)確啟定了魚以下廟規(guī)則柳：雙朱方同粥時(shí)提滲出自右己要絹求的沖數(shù)額A和B，0≤戚A，B≤碌10，00墊0。如歡果A+暗B≤紫10，00紗0，則