初二數(shù)學-(二元一次方程組專題復習)

二元一次方程組【知識點一：二元一次方程組的有關概念】二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例題】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3C．x－y=3D．x=3－y2．下列方程中，①2x－xy=1；②；③x2－x=1；④3x－5y=6有（）二元一次方程．A．1個 B．2個C．3個D．4個3．若關于x，y的方程xm+1+yn－2=0是二元一次方程，則m+n的和為（）A．0 B．1 C．2D．3【變式練習】1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2yC．y－6=0D．x+y+z=02．下列四個方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3B．2x－y2=9C． D．3x－2y=03．若xa－2+3yb+3=15是關于x，y的二元一次方程，則a+b的值為（）A．1 B．－1C．2D．－2【提高練習】1．下列式子中，屬于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠12．已知：mx－3y=2x+6是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m≠0 B．m≠3C．m≠－2D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是關于x，y的二元一次方程，則m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值．因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．【典型例題】1．若是關于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，則a的值為（）A．－5 B．－1C．2D．72．方程x+2y=5的正整數(shù)解有（）A．一組 B．二組C．三組D．四組3．已知方程5x－2y=1，當x與y相等時，x與y的值分別是（）A．x=，y= B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【變式練習】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解2．若是方程2x－3y+a=1的解，則a的值是（）A．1 B． C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，則k的值是（）A．2 B．－2C．3D．－34、方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內的解有（）A、1個B、2個C、3個D、4個【提高練習】1．方程x+y=6的非負整數(shù)解有（）A．6個 B．7個C．8個D．無數(shù)個2．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內的解的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．【典型例題】1、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()A、 B、 C、 D、2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A、 B、 C、 D、3．若方程組是二元一次方程組，則a的值為_______．4．關于x、y的方程組的解是，則|m－n|的值是（）A．5 B．3C．2D．15．若方程組的解是，則a+b=_______．【變式練習】1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A、B、C、D、3．已知是二元一次方程組的解，則2m－n的算術平方根為（）A．±2 B． C．2 D．44．若方程組的解是，那么│a－b│=_____．【提高練習】1．方程2x+3y=11和下列方程構成的方程組的解是的方程是（）A．3x+4y=20 B．4x－7y=3 C．2x－7y=1 D．5x－4y=62．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（）A．B．C．D．3、若與是同類項，則 （）A、－3 B、0 C、3 D、6【知識點二：二元一次方程組的兩種解法】【例1】若的解，則a=______，b=_______．【變式練習】1、以x、y為未知數(shù)的方程組與方程組的解相同，試求a、b的值．2、若把上面題目改成方程組與的解相同，試求a、b的值．【例四】已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______；當x、y相等時，x=______，y=_______．【例五】已知2x2m－3n－7－3ym+3n+6=8是關于x，y的二元一次方程，求n2m【變式練習】1、若2ay+5b3x與－4a2xb2－4y是同類項，則a=______，b=_______．2、如果（5a－7b+3）2+=0，求a與b的值．【擴展】代入法在一些特殊方程中的巧妙應用【例五】方程組中，x的系數(shù)特點是______；方程組中，y的系數(shù)特點是________.這兩個方程組用__________________法解比較方便．【變式練習】【例六】已知方程mx+ny=10有兩個解，分別是，則m=________，n=__________.【變式練習】1、若2a+3b=4和3a－b=－5能同時成立，則a=_____，b=______.2、如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x－5y－28=a的一個解，那么a的值是_________.2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎?3、甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿來10本，那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果乙從甲處拿來10本，那么乙所有的書與甲所剩的書相等，問甲、乙兩人原來各有幾本書?【五、數(shù)字問題】1．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)?2、兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。3、一個兩位數(shù)字，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把這兩數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)．【六、雞兔同籠】1、雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只?2、有20張5元和10元的人民幣，一共是175元，5元和10的人民幣各有多少張?【七、行程、工程問題】1、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少?2、李明與王云分別從、兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經(jīng)過80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經(jīng)過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完全程各需多少小時?【題型四：金融問題】1、某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動．對、兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件商品和1件商品需用84元；購買6件商品和3件商品需用108元．而店慶期間，購買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢?2、某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元?3、2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生里氏8.0級強烈地震，給當?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失．全國迅速組織捐款支援災區(qū)，我校七年級(1)班55名同學共捐款830捐款10153050人數(shù)1844、某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表．普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施．一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正