第五章單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

從本章開始，介紹一些常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法。第5章：對(duì)單個(gè)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第6、7章：方差分析假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：1、提出假設(shè)

H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗(yàn)的假設(shè)，否定或接受

HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接受備擇假設(shè)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

利用原假設(shè)所提供的信息，而且其抽樣分布已知3、確定否定域

根據(jù)小概率事件原理，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。4、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷顯著水平：0.01；0.05（1）差異不顯著：接受原假設(shè)（2）差異顯著：在0.05水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)（3）差異極顯著：在0.01水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)5對(duì)單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)需要解決的問題：5.1對(duì)單個(gè)總體平均數(shù)的檢驗(yàn)樣本平均數(shù)總體均數(shù)推斷？已知樣本隨機(jī)抽樣總體5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知利用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，Z統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而稱為Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：1、提出假設(shè)：針對(duì)不同的具體情況，有3中假設(shè)。

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0雙側(cè)檢驗(yàn)（2）H0：μ＝μ0；HA：μ<μ0

單側(cè)檢驗(yàn)

（3）H0：μ≤μ0；HA：μ>μ0單側(cè)檢驗(yàn)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z

5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷

對(duì)于給定的顯著性水平，針對(duì)3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：μa和μ2a：分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率為a和2a時(shí)的分位點(diǎn)。見附表2。a＝0.05時(shí)，μa＝1.96

μ2a＝1.64a＝0.01時(shí)，μa＝2.58

μ2a＝2.335.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知在實(shí)際情況下，總體方差σ2一般是未知的，因此無法計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，不能采用Z檢驗(yàn)。這時(shí)，用樣本方差S2代替總體方差。t檢驗(yàn)：將利用服從t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行的假設(shè)稱為t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的否定域與Z檢驗(yàn)的否定域相似，不同之處僅僅在于其臨界值要由t分布的分位數(shù)表查得。見附表4。對(duì)于給定的顯著性水平，針對(duì)3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知/2/2-tt5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知例：母豬懷孕期應(yīng)該是114天，今調(diào)查了某種豬場(chǎng)8頭母豬，各頭母豬的懷孕期為：113，115，115，114，116，117，115，113天。試檢驗(yàn)8頭母豬的懷孕期與114天是否有顯著差異。假設(shè)

H0：μ＝μ0＝114HA：μ≠μ0＝114計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷不能否定原假設(shè)，接受H0，認(rèn)為該樣本是取自懷孕期為114天的總體。例：隨即抽測(cè)8頭大白豬和8頭哈白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，如下：大白，816121761465哈白，14119121014138結(jié)論？5.2兩個(gè)總體平均數(shù)的比較結(jié)論忙：哈彩白豬截一定娘比大音白豬字的產(chǎn)誓仔數(shù)堆高0.伶9頭嗎李？樣本=總體釣？回答已：不顆一定繭??！識(shí)！原因劃：1.這個(gè)幕資料蓮僅僅上是一騙個(gè)樣刑本，師如果活我們介再隨狠機(jī)抽跨測(cè)8頭哈庸白豬更和8頭大駕白豬筍，二廢者的揀平均鈔數(shù)差班異就夸不是0.活9了。毅因?yàn)閾P(yáng)有抽飄樣誤利差的恒存在貫以及肯樣本喇含量的不爽同。2.我們結(jié)研究購的目滋的不檔在于卻了解隨樣本右的情逝況，冷而是炕由樣本雕推斷鬧總體杯，給坦總體肝做出直全面扭的結(jié)萄論。5.侮2兩個(gè)矩總體內(nèi)平均銀數(shù)的廉比較5.幫2兩個(gè)考總體情平均過數(shù)的揭比較為了那比較雞兩個(gè)員總體的均數(shù)注的差耳異，覺不可窮能對(duì)閉兩個(gè)勇總體還的所味有個(gè)爆體進(jìn)積行測(cè)身定，櫻只能烘通過攪樣本謀來推尊斷總柱體。分別奸從兩睜個(gè)總潛體隨跡機(jī)抽夜取一渡定數(shù)益量的四個(gè)體碧，從首而獲閘得兩籮個(gè)獨(dú)服立的楚樣本位，然賺后通饅過對(duì)箭樣本廁數(shù)據(jù)絲式的分囑析來刊對(duì)兩厭個(gè)總里體平凝均數(shù)輸有無友差異儲(chǔ)進(jìn)行郊檢驗(yàn)考。5.鞭2兩個(gè)你總體岡平均斗數(shù)的駕比較5.餡2兩個(gè)外總體轟平均拒數(shù)的逆比較針對(duì)伯不同對(duì)的具糾體問將題，慘有3種形援式的鍬假設(shè)雙側(cè)湖檢驗(yàn)單側(cè)啊檢驗(yàn)單側(cè)杯檢驗(yàn)設(shè)有表一個(gè)約樣本霜，含庫有n次重葉復(fù)觀拐察值府，其合數(shù)據(jù)蠢為x1、x2……xn，假定早總體京均數(shù)夫（實(shí)營(yíng)驗(yàn)處遠(yuǎn)理的遍理論以值）勢(shì)為μ，第i個(gè)觀澇察值揭的實(shí)全驗(yàn)誤賞差為εi，則xi=μ+痛εi(i頑=1、2…計(jì)…n各)5.瓜2兩個(gè)綠總體抱平均天數(shù)的倦比較目的疾就是戶分析夏表面穩(wěn)效應(yīng)慌主要秀是由恒處理鋸效應(yīng)醫(yī)引起旨，還鍵是由灘實(shí)驗(yàn)喜誤差普引起貴。從任而分準(zhǔn)析處史理效餡應(yīng)是網(wǎng)否存援在。表面吸效應(yīng)急可以堆計(jì)算纏，實(shí)肺驗(yàn)誤漢差可機(jī)以估拉計(jì)，孫根據(jù)級(jí)這些假推斷匙處理芝效應(yīng)洪是否內(nèi)顯著協(xié)。5.膠2豬.1統(tǒng)計(jì)急量唇的抽騰樣分隨布5.售2午.1統(tǒng)計(jì)姑量跑的抽福樣分工布5.澇2相.1統(tǒng)計(jì)尚量援的抽慰樣分須布如果呼兩個(gè)相總體鋪都是杰正態(tài)洗總體壩，則艘：因此摩，可潑以計(jì)漫算檢毒驗(yàn)統(tǒng)德計(jì)量Z對(duì)總悠體均走數(shù)進(jìn)萌行假知設(shè)檢芝驗(yàn)，拘分三總種情岡況分此別介擦紹。第二省節(jié)回顯貴著性頌檢驗(yàn)需的步愈驟一、花抽樣落分布兩個(gè)忠樣本影平均嘆數(shù)的弄比較1.狹X1服從N（μ1，σ12），從中絡(luò)抽得茶含量暫為n1的樣才本1，其固平均騾數(shù)為2.竿X2服從N（μ2，σ22），從中徑抽得辱含量棍為n2的樣亂本1，其框平均朱數(shù)為那么玻，統(tǒng)晉計(jì)量碑的抽背樣分貝布的耳期望屬和方括差為孝：二、陽顯著隨性檢雖驗(yàn)的樂步驟1.零假普設(shè)：H0：μ1=μ2備擇獎(jiǎng)假設(shè)芹：H1:1≠恢22.確定刪顯著陵平準(zhǔn)配：0.低05、0.名013.計(jì)算Z值或敬者t值4.查Z值表帶或者t值表蹲，確烤定臨縮慧界值4.接受盞或者淋拒絕截零假鋤設(shè)第三共節(jié)Z檢驗(yàn)如果意兩總畜體的鞭方差完相等客，且陵方差岔已知恐時(shí)，駱用Z統(tǒng)計(jì)彼量進(jìn)駁行假奴設(shè)檢來驗(yàn)。σ12=σ22=σ2，σ2已知例1.教材眾第69頁第四羞節(jié)t檢驗(yàn)一、消未知σ12，σ22，但是托知道σ12=σ22已知鎖兩總討體方墊差相新等，夕但是盛不知畫道它致的具攪體值層是多避少總體凡方差畢可以父用兩爹個(gè)樣限本的屢均方奇的加拾權(quán)平要均來嘗估計(jì)所以臟：均數(shù)傳差異姜標(biāo)準(zhǔn)偽誤為均數(shù)宅差異替標(biāo)準(zhǔn)耍誤當(dāng)n1=n2=n時(shí)，安上面課公式忙演變帆為：t值為自由他度為俱：df=(遼n1-1矮)+技(n2-1廢)=宣n1+n2-2例：70悠-7莖1頁二、尼未知σ12，σ22，且σ12≠σ22（一）σ2的齊孤性檢前驗(yàn)設(shè)有餃兩個(gè)仔正態(tài)?？傮w弟，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。如果炸有理炮由懷桑疑σ12≠σ22，就首男先進(jìn)捐行檢倘驗(yàn)。1.零假吵設(shè)：H0：σ12=σ22備擇煩假設(shè)棄：H1:σ12≠σ222.確定復(fù)顯著泉平準(zhǔn)穿：0.蔥05、0.舞013.計(jì)算徐統(tǒng)計(jì)衰量查F表，欲確定溉臨界浪值，參接受秤或者童拒絕H0如果襲檢驗(yàn)僵結(jié)果屯不顯哲著，能接受屑零假鎖設(shè)σ12=σ22，那么宏還按亞照前彈一種t檢驗(yàn)逢進(jìn)行因檢驗(yàn)殲。如果釋檢驗(yàn)仿結(jié)果茅顯著戰(zhàn)，接芝受備蘭擇假償設(shè)σ12≠σ22，那么香按照項(xiàng)下面鴿的t檢驗(yàn)顆方法嫂進(jìn)行相檢驗(yàn)餓。但要奮根據(jù)刊方差兩不齊絨的嚴(yán)珠重程辣度調(diào)碑整自蝴由度僅，見哄教材p7細(xì)2三、妄配對(duì)艦樣品昂平均境數(shù)間配的比娛較為了邊排除鉤實(shí)驗(yàn)辜單位迷不一智致對(duì)夜實(shí)驗(yàn)涌結(jié)果煌的影對(duì)響，畏準(zhǔn)確丑地估股計(jì)實(shí)快驗(yàn)處刮理效扎應(yīng)，錢降低灘實(shí)驗(yàn)貪誤差潮，提晴高實(shí)綿驗(yàn)的晃準(zhǔn)確喝性和避精確撤性，挎如果鐘可能啦，應(yīng)采橫用配僻對(duì)實(shí)側(cè)驗(yàn)設(shè)票計(jì)，侮可將向其看緞作兩腿個(gè)相游關(guān)樣增本平睛均數(shù)漁的比愧較。配對(duì)插的目耗的是開使為剪了把臘同一飲重復(fù)兵內(nèi)二閣個(gè)實(shí)漁驗(yàn)單蔬位的且初始貝條件連的差險(xiǎn)異減跟少到半最低售限度其，使蜜實(shí)驗(yàn)內(nèi)處理?xiàng)壭?yīng)托不被鮮實(shí)驗(yàn)槍單位仙的差話異而思夸大倚或縮雁小，西提高慈實(shí)驗(yàn)皮精確幣度。1.配對(duì)紅實(shí)驗(yàn)綢設(shè)計(jì)迎：指先柏將實(shí)糞驗(yàn)單碌位按扶配對(duì)疑的要遞求兩解兩配嚴(yán)對(duì)，儀然后搞將每呆一個(gè)怨對(duì)子銅內(nèi)的揭兩個(gè)肥實(shí)驗(yàn)紅單位瓦獨(dú)立圖隨機(jī)雷地分黨配到矩兩個(gè)爐處理癥組中倘。配對(duì)吹的要市求是旺，配疫成對(duì)閥子的瘦兩個(gè)環(huán)實(shí)驗(yàn)頓單位播的初剪始條驚件應(yīng)環(huán)盡量醉一致碗，不蟻同實(shí)元驗(yàn)對(duì)浮子之畏間，偉實(shí)驗(yàn)膏單位畢的初夸始條卻件可柱以有隨差異纏。每一宇個(gè)對(duì)濟(jì)子就泳是實(shí)粒驗(yàn)的作一次靜重復(fù)銀。我們江將實(shí)懂驗(yàn)單耽位分用為兩遮組的螺方式吊稱為潮配對(duì)物實(shí)驗(yàn)芝設(shè)計(jì)鬧。（1）自鋤身配碌對(duì)：同一慢實(shí)驗(yàn)刮單位榮的接棚受實(shí)憂驗(yàn)處齡理的聯(lián)前后尊的兩湊次觀崇察值竹作為垂配對(duì)尤。如養(yǎng)小白余鼠照曲射X射線卡前后乓的體揀重。（2）親栽緣配惰對(duì)：同窩睛、同拜性別伯、同侵體重枕或者夜同卵促雙生蹈的兩逼頭動(dòng)冷物配著成對(duì)醋子。懶其中江一個(gè)晶個(gè)體端接受冶接受葛這個(gè)制處理寒，另營(yíng)一個(gè)念個(gè)體污接受醫(yī)另一丹個(gè)處六理。慰如如拋同一槍窩的泉仔豬縮慧增重爹或者捧雙胞鍵胎的原子畜碗。（2）條遙件配穿對(duì)：將具藝有相片近條稠件的桑個(gè)體遷配成極對(duì)子社。配對(duì)司實(shí)驗(yàn)鬧時(shí)，筆兩組賓的實(shí)歷驗(yàn)單舒位數(shù)儲(chǔ)即兩脅個(gè)樣乞本的炒觀察漸值數(shù)堤目相渠等，n1=n2。但是圍反過刪來，株兩個(gè)所樣本洋觀察撤值相計(jì)等的歲實(shí)驗(yàn)探則不沉一定疊是配葛對(duì)實(shí)拴驗(yàn)。判斷坐配對(duì)瞧實(shí)驗(yàn)舅的根皆據(jù)不棟是兩國(guó)個(gè)樣瘋本的辯觀察跟值是蜓否相暫等，就而是礙分組階的方梢式。在配肅對(duì)實(shí)膠驗(yàn)設(shè)胖計(jì)中靈，由蠶于實(shí)泛驗(yàn)單湯位是逆兩兩斷配對(duì)象的，沃因此新觀察除值也膛是兩礦兩配凍對(duì)的肌。2.實(shí)驗(yàn)債結(jié)果張表示婚為：處理觀察值樣本含量樣本平均數(shù)總體平均數(shù)12x11x12……x1nx11x12……x1nnnμ1μ2d=x1-x2d1d2……dnnμd=μ1-μ2我們昨的目棉的是緞：通過葵推法斷置，即μ1與μ2是否倦相同寒。μd=μ1-μ23.配對(duì)荒實(shí)驗(yàn)環(huán)的檢墳驗(yàn)步金驟：（1）無怎效假波設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇柴假設(shè)HA：μd≠0，即μ1-μ2≠0μ1為第領(lǐng)一個(gè)竊樣本茄所在嫂總體場(chǎng)的平概均數(shù)μ2為第枕二個(gè)有樣本貸所在綿總體關(guān)的平佳均數(shù)μd為第友一個(gè)芽樣本繪所在逢總體睜與第彎二個(gè)襯樣本纏所在由總體刑配對(duì)尤變數(shù)埋的差怖數(shù)d=引x1-x2，所構(gòu)吩成的花差數(shù)集總體林的平厲均數(shù)溜，且μd=μ1-μ2（2）t值的廟計(jì)算汽公式1.閥d為第繳一、后第二阻兩個(gè)也樣本么各對(duì)杠數(shù)據(jù)瞧之差天。為第租一、殖第二既兩個(gè)各樣本稼各對(duì)校數(shù)據(jù)蔑之差月的平風(fēng)均數(shù)介。3.誦Sd為第一葉、第眉二兩遺個(gè)樣足本各壞對(duì)數(shù)紫據(jù)之移差的文標(biāo)準(zhǔn)及差。4.蜻n為配禮對(duì)的鏡對(duì)子峰數(shù)，響即實(shí)杰驗(yàn)的灑重復(fù)化數(shù)。例：顏在比詢較國(guó)址產(chǎn)與栽進(jìn)口雅的膘謎厚測(cè)撒定儀雀時(shí)，涌對(duì)14頭活旨體肥諸豬進(jìn)妄行測(cè)睡定結(jié)偏果如覽下：癥試檢刊驗(yàn)兩地種儀篇器測(cè)吹定的嚴(yán)結(jié)果境