高中英語(yǔ)人教版UnitHealthyeating分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

許多彩民都在等著買中那天這節(jié)課我們就來(lái)揭開它神秘的面紗買者眾多，而中頭獎(jiǎng)?wù)邊s寥寥無(wú)幾。如今彩票頻頻開出巨獎(jiǎng)喜羊羊與灰太狼故事狼堡羊村灰太狼從狼堡去羊村抓羊，他開飛機(jī)去有2條航線，騎摩托車去有3條道路．請(qǐng)問(wèn)灰太狼去羊村一共有幾種不同路線？問(wèn)題（1）：?jiǎn)栴}剖析

問(wèn)題(1)灰太狼做什么事情完成這個(gè)事情有幾類方法每類方法中分別有幾種不同的方法每種方法能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法2＋3＝5

(種)從狼堡到羊村抓羊2

類能2

種，3

種

灰太狼學(xué)到了它父親的抓羊秘技有15招，爺爺?shù)挠?招，它太爺爺?shù)挠?招，（這些招數(shù)各不相同）灰太狼抓一只羊只要用一招。問(wèn)它有多少種不同的抓法？問(wèn)題（2）：N＝15＋8+6＝29

你在填報(bào)高考志愿時(shí)了解到：A、B、C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的專業(yè)，情況如下：若你只能選1個(gè)專業(yè)，則你有幾種選擇？B大學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)問(wèn)題（3）：N＝5＋4+3＝12

如果完成一件事，有n

類方法，第1類m1種不同方法，第2類有m2

種不同方法,……，第n

類有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn分類計(jì)數(shù)原理的特征：一步完成

一、分類計(jì)數(shù)原理（又稱加法原理）書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.問(wèn)：從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?練一練(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?N1＝4＋3+2＝9喜羊羊與灰太狼故事狼堡羊村

灰太狼從狼堡開飛機(jī)來(lái)羊村有2條路線，抓羊成功后，騎摩托車跑回家有3條路線．那么灰太狼從狼堡到羊村抓到羊、再返回家一共有幾種不同路線？問(wèn)題（4）：?jiǎn)栴}剖析

問(wèn)題（4）灰太狼做什么事情完成這個(gè)事情有幾步每步中分別有幾種不同的方法每步能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家2步2種3種不能探究新知狼堡羊村狼堡回家路線1航線2回家路線2航線1回家路線3問(wèn)題剖析

問(wèn)題（4）灰太狼做什么事情完成這個(gè)事情有幾步每步中分別有幾種不同的方法每步能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家2步2種3種不能2X3=6（種）

設(shè)有5幅不同的油畫，2幅不同的國(guó)畫，7幅不同的水彩畫。從這些油畫、國(guó)畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？N=5×2×7=70問(wèn)題（5）探究新知

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步辦法中有m2種不同的方法,……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?N＝m1×m2×m3×m4×…×mn二、分步計(jì)數(shù)原理（又稱乘法原理）分步計(jì)數(shù)原理的重要特征：

分步完成一天喜羊羊正在學(xué)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)。愛動(dòng)腦筋的它在思考最近路線共有多少條？練一練AA1BDD1B1CB1D1CC1C1C1C1C1C1·

排列五投注區(qū)分為萬(wàn)位、千位、百位、十位和個(gè)位，各位號(hào)碼范圍為0～9。每期從各位上開出1個(gè)號(hào)碼作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，即開獎(jiǎng)號(hào)碼為5位數(shù)。排列五玩法即是竟猜5位開獎(jiǎng)號(hào)碼，且順序一致。即中得一等獎(jiǎng)

獎(jiǎng)級(jí)中獎(jiǎng)條件單注獎(jiǎng)金一等獎(jiǎng)定位中五碼100000元10種10101010這樣中一等獎(jiǎng)明顯是賠錢的節(jié)奏例題1、某校高二年級(jí)三個(gè)班學(xué)生27人，其中A、B、C班學(xué)生分別為8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組。（1）選一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？（2）每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？（3）推選二人做中心發(fā)言，這二人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？解析：例題1如圖，從甲地直接到丁地有1條路，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？N1=2×3=6N3=4×2=8N=N1+N2+N3=15甲地丙地丁地乙地N1=1解析：第一類：直達(dá)第二類：甲→乙→丁第三類：甲→丙→丁總共走法有：種變式訓(xùn)練在解題時(shí)，有時(shí)既要分類又要分步

學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上有6人報(bào)名參加3個(gè)比賽項(xiàng)目。（1）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？（2）每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？（3）每項(xiàng)１人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？例題2（1）【解析】按照A,B,C,D,E,F6個(gè)同學(xué)每個(gè)都從甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)。

學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上有6人報(bào)名參加3個(gè)比賽項(xiàng)目。（1）每人都參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？例題2甲乙丙ACEFDB甲甲甲甲甲分6步完成，每步3種不同的選擇。（2）【解析】甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目分三步從A,B,C,D,E,F6個(gè)同學(xué)中選擇，因?yàn)槊咳酥炼鄥⒓右豁?xiàng)，所以不能重復(fù)，故有：

學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上有6人報(bào)名參加3個(gè)比賽項(xiàng)目。（2）每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？例題2甲乙丙AB*B

**C**項(xiàng)目選人?。?）【解析】甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目從A,B,C,D,E,F6個(gè)同學(xué)中選擇，因?yàn)榭梢灾貜?fù)，故有：

學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上有6人報(bào)名參加3個(gè)比賽項(xiàng)目。（3）每項(xiàng)１人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？例題2甲乙丙AB*A

**A**分3步1、一位同學(xué)給他的小伙伴寫了4封信，來(lái)到郵局看到有3個(gè)信箱。要把四封信任意投入三個(gè)信箱中,那么不同投法有（）種變式訓(xùn)練C2、從1、2、3、4、7、9中任取不同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？拓展練習(xí)如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上顏色,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？問(wèn)（1）用2種不同的顏色，請(qǐng)問(wèn)能否完成右圖的涂色？（2）用3種呢，如果能有多少種涂色方案？

（3）用4種呢，如果能有多少種涂色方案？例題3由分類加法原理，共24+24=48種涂色方案。

（3）先分類，第一類：A與D同色有種涂色方案。第二類：A與D不同色有種涂色方案?！窘馕觥浚?）不能

（2）分類，按照A-B-C-D的步涂種涂色方案。按照例題三的要求，用4種顏色給右邊地圖涂色，有多少種方案？思考分類計(jì)數(shù)原理

分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每一類中每一種方法都能獨(dú)立完成這件事只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的各步之間是互相關(guān)聯(lián)的即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。對(duì)比分析1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n