高中英語人教版UnitHealthyeating分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（全國一等獎）

許多彩民都在等著買中那天這節(jié)課我們就來揭開它神秘的面紗買者眾多，而中頭獎?wù)邊s寥寥無幾。如今彩票頻頻開出巨獎喜羊羊與灰太狼故事狼堡羊村灰太狼從狼堡去羊村抓羊，他開飛機(jī)去有2條航線，騎摩托車去有3條道路．請問灰太狼去羊村一共有幾種不同路線？問題（1）：問題剖析

問題(1)灰太狼做什么事情完成這個事情有幾類方法每類方法中分別有幾種不同的方法每種方法能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法2＋3＝5

(種)從狼堡到羊村抓羊2

類能2

種，3

種

灰太狼學(xué)到了它父親的抓羊秘技有15招，爺爺?shù)挠?招，它太爺爺?shù)挠?招，（這些招數(shù)各不相同）灰太狼抓一只羊只要用一招。問它有多少種不同的抓法？問題（2）：N＝15＋8+6＝29

你在填報(bào)高考志愿時了解到：A、B、C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的專業(yè)，情況如下：若你只能選1個專業(yè)，則你有幾種選擇？B大學(xué)數(shù)學(xué)會計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)問題（3）：N＝5＋4+3＝12

如果完成一件事，有n

類方法，第1類m1種不同方法，第2類有m2

種不同方法,……，第n

類有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn分類計(jì)數(shù)原理的特征：一步完成

一、分類計(jì)數(shù)原理（又稱加法原理）書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.問：從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?練一練(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?N1＝4＋3+2＝9喜羊羊與灰太狼故事狼堡羊村

灰太狼從狼堡開飛機(jī)來羊村有2條路線，抓羊成功后，騎摩托車跑回家有3條路線．那么灰太狼從狼堡到羊村抓到羊、再返回家一共有幾種不同路線？問題（4）：問題剖析

問題（4）灰太狼做什么事情完成這個事情有幾步每步中分別有幾種不同的方法每步能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家2步2種3種不能探究新知狼堡羊村狼堡回家路線1航線2回家路線2航線1回家路線3問題剖析

問題（4）灰太狼做什么事情完成這個事情有幾步每步中分別有幾種不同的方法每步能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法先開飛機(jī)去羊村抓羊再騎摩托車回家2步2種3種不能2X3=6（種）

設(shè)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫。從這些油畫、國畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？N=5×2×7=70問題（5）探究新知

完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步辦法中有m2種不同的方法,……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?N＝m1×m2×m3×m4×…×mn二、分步計(jì)數(shù)原理（又稱乘法原理）分步計(jì)數(shù)原理的重要特征：

分步完成一天喜羊羊正在學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點(diǎn)爬到相對的另一個頂點(diǎn)。愛動腦筋的它在思考最近路線共有多少條？練一練AA1BDD1B1CB1D1CC1C1C1C1C1C1·

排列五投注區(qū)分為萬位、千位、百位、十位和個位，各位號碼范圍為0～9。每期從各位上開出1個號碼作為中獎號碼，即開獎號碼為5位數(shù)。排列五玩法即是竟猜5位開獎號碼，且順序一致。即中得一等獎

獎級中獎條件單注獎金一等獎定位中五碼100000元10種10101010這樣中一等獎明顯是賠錢的節(jié)奏例題1、某校高二年級三個班學(xué)生27人，其中A、B、C班學(xué)生分別為8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組。（1）選一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？（3）推選二人做中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？解析：例題1如圖，從甲地直接到丁地有1條路，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？N1=2×3=6N3=4×2=8N=N1+N2+N3=15甲地丙地丁地乙地N1=1解析：第一類：直達(dá)第二類：甲→乙→丁第三類：甲→丙→丁總共走法有：種變式訓(xùn)練在解題時，有時既要分類又要分步

學(xué)校運(yùn)動會上有6人報(bào)名參加3個比賽項(xiàng)目。（1）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？（2）每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？（3）每項(xiàng)１人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？例題2（1）【解析】按照A,B,C,D,E,F6個同學(xué)每個都從甲、乙、丙三個項(xiàng)目中選擇一個。

學(xué)校運(yùn)動會上有6人報(bào)名參加3個比賽項(xiàng)目。（1）每人都參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？例題2甲乙丙ACEFDB甲甲甲甲甲分6步完成，每步3種不同的選擇。（2）【解析】甲、乙、丙三個項(xiàng)目分三步從A,B,C,D,E,F6個同學(xué)中選擇，因?yàn)槊咳酥炼鄥⒓右豁?xiàng)，所以不能重復(fù)，故有：

學(xué)校運(yùn)動會上有6人報(bào)名參加3個比賽項(xiàng)目。（2）每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？例題2甲乙丙AB*B

**C**項(xiàng)目選人！（3）【解析】甲、乙、丙三個項(xiàng)目從A,B,C,D,E,F6個同學(xué)中選擇，因?yàn)榭梢灾貜?fù)，故有：

學(xué)校運(yùn)動會上有6人報(bào)名參加3個比賽項(xiàng)目。（3）每項(xiàng)１人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？例題2甲乙丙AB*A

**A**分3步1、一位同學(xué)給他的小伙伴寫了4封信，來到郵局看到有3個信箱。要把四封信任意投入三個信箱中,那么不同投法有（）種變式訓(xùn)練C2、從1、2、3、4、7、9中任取不同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個不同的對數(shù)值？拓展練習(xí)如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上顏色,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？問（1）用2種不同的顏色，請問能否完成右圖的涂色？（2）用3種呢，如果能有多少種涂色方案？

（3）用4種呢，如果能有多少種涂色方案？例題3由分類加法原理，共24+24=48種涂色方案。

（3）先分類，第一類：A與D同色有種涂色方案。第二類：A與D不同色有種涂色方案?！窘馕觥浚?）不能

（2）分類，按照A-B-C-D的步涂種涂色方案。按照例題三的要求，用4種顏色給右邊地圖涂色，有多少種方案？思考分類計(jì)數(shù)原理

分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每一類中每一種方法都能獨(dú)立完成這件事只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的各步之間是互相關(guān)聯(lián)的即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。對比分析1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n