新教材人教B版必修第二冊隨機事件的獨立性課時作業(yè)

5.3.5隨機大事的性必備學問根底練進階訓練第一層學問點一隨機大事性的推斷1.以下各對大事：①甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生．今從甲、乙兩組中各選一名同學參與游園活動．“從甲組中選出一名男生〞與“從乙組中選出一名女生〞．②一盒內盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球．“從8個球中任取1個，取出的是白球〞與“從剩下的7個球中任意取1個，取出的仍是白球〞．③一筐內有6個蘋果和3個梨，“從中任取1個，取出的是蘋果〞與“取出第一個后放回筐內，再取1個是梨〞．其中為相互大事的有()A．①②B．①③C．②D．②③2．袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示其次次摸得黑球，那么A1與eq\x\to(A2)是()A．相互大事B．不相互大事C．互斥大事D．對立大事3．下面所給出的大事中：①拋擲一枚骰子，大事A＝{消失1點}，大事B＝{消失2點}；②先后拋擲兩枚勻稱硬幣，大事A＝{第一枚消失正面}，大事B＝{其次枚消失反面}；③在含有2紅1綠三個大小相同的小球的口袋中，任取一個小球，觀看顏色后放回袋中，大事A＝{第一次取到綠球}，B＝{其次次取到綠球}．A與B相互的有________.學問點二相互大事同時發(fā)生的概率4.如下圖，在兩個轉盤中，指針落在轉盤每個數所在區(qū)域的時機均等，那么兩個指針同時落在奇數所在區(qū)域的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)5．三人破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為eq\f(1,5)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，假設他們破譯密碼是彼此的，那么此密碼被破譯的概率為________．6．有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，那么恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是________.學問點三相互大事概率的綜合應用7.在同一時間內，甲、乙兩個氣象臺預報天氣精確?????的概率分別為eq\f(4,5)和eq\f(3,4).求：(1)甲、乙兩個氣象臺同時預報天氣精確?????的概率；(2)至少有一個氣象臺預報精確?????的概率．8.某公司為了解用戶對其產品的滿足度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿足度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579依據用戶滿足度評分，將用戶的滿足度從低到高分為三個等級：滿足度評分低于70分70分到89分不低于90分滿足度等級不滿足滿足特別滿足記大事C：“A地區(qū)用戶的滿足度等級高于B地區(qū)用戶的滿足度等級〞．假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互．依據所給數據，以大事發(fā)生的頻率作為相應大事發(fā)生的概率，求C的概率．關鍵力量綜合練進階訓練其次層一、選擇題1．甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，設大事A：“甲擊中目標〞，大事B：“乙擊中目標〞，那么大事A與大事B()A．相互但不互斥B．互斥但不相互C．相互且互斥D．既不相互也不互斥2．張老師上數學課時，給班里同學出了兩道選擇題，他預估做對第一道題的概率是0.80，做對兩道題的概率是0.60，那么預估做對其次道題的概率是()3．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時地監(jiān)測臺風．在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星精確?????預報臺風的概率分別為0.8和0.75，那么在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報精確?????的概率為()4．甲、乙兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互，那么這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)5．甲、乙、丙三位同學用計算機聯網學習數學，每天上課后完成6道自我檢測題，甲及格的概率為eq\f(4,5)，乙及格的概率為eq\f(3,5)，丙及格的概率為eq\f(7,10)，三人各答一次，那么三人中只有1人及格的概率為()A.eq\f(3,20)B.eq\f(42,135)C.eq\f(47,250)D．以上都不對6．(易錯題)如下圖，用K，A1，A2三個不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，那么系統(tǒng)正常工作的概率為()二、填空題7．甲、乙、丙三人將參與某項測試，他們能達標的概率分別是0.8,0.6,0.5，那么三人都達標的概率是________，三人中至少有一人達標的概率是________．8．在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，競賽挨次如下：第一局，甲對乙；其次局，第一局勝者對丙；第三局，其次局勝者對第一局敗者；第四局，第三局勝者對其次局敗者，那么乙連勝四局的概率為________．9．(探究題)同學甲參與某科普學問競賽，需答復三個問題，競賽規(guī)那么規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答均得零分．假設同學甲答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.6,0.5，且各題答對與否相互之間沒有影響，那么同學甲得分不低于300分的概率是________．三、解答題10．在一場消遣晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡送歌手．各位觀眾需彼此地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名，觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求X＝2的概率．學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．(多項選擇題)利用簡潔隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現在這個工廠隨機抽查一件產品，設大事A為“是一等品〞，B為“是合格品〞，C為“是不合格品〞，那么以下結果正確的選項是()A．P(B)＝eq\f(7,10)B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C．P(A∩B)＝0D．P(A∪B)＝P(C)2．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的局部每小時收費2元(缺乏1小時的局部按1小時計算)，有甲、乙兩人相互來該租車點租車騎游(各租一車一次)．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，兩人租車時間都不會超過四小時．那么甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為________．3．(學科素養(yǎng)—數據分析)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間(單位：天)記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16；B組：12,13,15,16,17,14，a.假設全部病人的康復時間相互，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．(1)求甲的康復時間不少于14天的概率；(2)假如a＝25,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率．5．3.5隨機大事的性必備學問根底練1．解析：依據相互大事的概念可知，①③符合．答案：B2．解析：依據相互大事的概念可知，A1與A2相互，故A1與eq\x\to(A2)也相互．答案：A3．解析：①大事A與B是互斥大事，故A與B不是相互大事．②第一枚消失正面還是反面，對其次枚消失反面沒有影響，∴A與B相互．③由于每次取球觀看顏色后放回，故大事A的發(fā)生對大事B發(fā)生的概率沒有影響，∴A與B相互．答案：②③4．解析：∵左邊轉盤指針落在奇數區(qū)域的概率為eq\f(2,3)，右邊轉盤指針落在奇數區(qū)域的概率為eq\f(2,3)，∴兩個轉盤指針同時落在奇數區(qū)域的概率為eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9).答案：A5．解析：用A，B，C分別表示“甲、乙、丙三人能破譯出密碼〞，那么P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,4)，且P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝eq\f(4,5)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(2,5).∴此密碼被破譯的概率為1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)6．解析：所求概率P××0.9＝0.26.答案：7．解析：記“甲氣象臺預報天氣精確?????〞為大事A，“乙氣象臺預報天氣精確?????〞為大事B，明顯大事A，B相互，且P(A)＝eq\f(4,5)，P(B)＝eq\f(3,4).(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,5).(2)至少有一個氣象臺預報精確?????的概率為P＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(19,20).8．解析：記CA1表示大事：“A地區(qū)用戶的滿足度等級為滿足或特別滿足〞；CA2表示大事：“A地區(qū)用戶的滿足度等級為特別滿足〞；CB1表示大事：“B地區(qū)用戶的滿足度等級為不滿足〞；CB2表示大事：“B地區(qū)用戶的滿足度等級為滿足〞，那么CA1與CB1，CA2與CB2，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1＋CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1＋CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所給數據得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為eq\f(4,5)，eq\f(1,5)，eq\f(1,2)，eq\f(2,5)，故P(CA1)＝eq\f(4,5)，P(CA2)＝eq\f(1,5)，P(CB1)＝eq\f(1,2)，P(CB2)＝eq\f(2,5)，P(C)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＝0.48.關鍵力量綜合練1．解析：甲、乙兩名射手是否擊中目標互不影響，可以同時發(fā)生．答案：A2．解析：設大事Ai(i＝1,2)表示“做對第i道題〞，A1，A2相互，由得，P(A1)＝0.8，P(A1A2由P(A1A2)＝P(A1)·P(A2P(A2解得P(A2)＝eq\,0.8)＝0.75.答案：B3．解析：解法一：在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報精確?????可分為：①甲預報精確?????，乙預報不精確?????；②甲預報不精確?????，乙預報精確?????；③×(1－0.75)＋(1－0.8)××0.75＝0.95.解法二：“在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報精確?????〞的對立大事是“在同一時刻甲、乙兩顆衛(wèi)星預報都不精確?????〞，故所求大事的概率為1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.應選A.答案：A4．解析：設大事A：甲實習生加工的零件為一等品，大事B：乙實習生加工的零件為一等品，那么P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).答案：B5．解析：利用相互大事同時發(fā)生及互斥大事有一個發(fā)生的概率公式可得所求概率為eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,10)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,10)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\f(7,10)＝eq\f(47,250).答案：C6．解析：解法一：由題意知，K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8.由于K，A1，A2相互，所以A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(eq\x\to(A1)A2)＋P(A1eq\x\to(A2))＋P(A1A2)＝(1－0.8)×××0.8＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[P(eq\x\to(A1)A2)＋P(A1eq\x\to(A2))＋P(A1A2×0.96＝0.864.應選B.解法二：A1，A2至少有一個正常工作的概率為1－P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2))＝1－(1－0.8)×(1－0.8)＝0.96.所以系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[1－P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)×0.96＝0.864.應選B.答案：B7．解析：××0.5＝0.24.三人都不達標的概率為(1－0.8)×(1－0.6)×××0.5＝0.04.三人中至少有一人達標的概率為1－0.04＝0.96.答案：8．解析：乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最終再勝丙，∴概率P＝(1－0.4)××(1－0.4)×0.5＝0.09.答案：9．解析：設“同學甲答對第i個題〞為大事Ai(i＝1,2,3)，那么P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互，同學甲得分不低于300分對應于大事A1A2A3＋A1eq\x\to(A2)A3＋eq\x\to(A1)A2A3發(fā)生，故所求概率為P＝P(A1A2A3＋A1eq\x\to(A2)A3＋eq\x\to(A1)A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1eq\x\to(A2)A3)＋P(eq\x\to(A1)A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(eq\x\to(A2))P(A3)＋P(eq\x\to(A1))P(A2)P(A3××××××0.5＝0.46.答案：10．解析：(1)設大事A表示“觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手〞．觀眾甲選中3號歌手的概率為eq\f(2,3)，觀眾乙未選中3號歌手的概率為1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)，所以P(A)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(4,15).(2)用大事B，C，D分別表示“甲、乙、丙選中3號歌手〞．依據題意P(B)＝eq\f(2,3)，P(C)＝eq\f(3,5)，P(D)＝eq\f(3,5).X＝2意味著甲、乙、丙三人中只有2人選中3號歌手，所以P(X＝2)＝P(BCeq\o(D,\s\up6(－)))＋P(Beq\o(C,\s\up6(－))D)＋P(eq\o(B,\s\up6(－))CD)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(11,25).學科素養(yǎng)升級