2023屆江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，﹣3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1，則P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)=0 C．c＞0 D．c=04．在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．36．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.57．某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班B．八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C．兩個班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成績集中在中上游8．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘9．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M10．下列運(yùn)算錯誤的是（）A．（m2）3=m6B．a(chǎn)10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a(chǎn)4+a3=a7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．12．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為_______．14．計(jì)算＝_____．15．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______．16．如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________.17．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨(dú)具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了．結(jié)來比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計(jì)劃每天安裝多少個座位．19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長線與A'D'交于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；（2）如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖③，當(dāng)AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．20．（8分）若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.（1）請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”；（2）已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）.21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）在邊長為1的5×5的方格中，有一個四邊形OABC，以O(shè)點(diǎn)為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積．23．（12分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．24．（14分）在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動：“A-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動的眾數(shù)是．（3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.2、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實(shí)心點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式組的解集為：2＜x≤4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．4、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．7、C【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案．【詳解】A選項(xiàng)：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項(xiàng)：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項(xiàng)：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項(xiàng)：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C．【點(diǎn)睛】考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當(dāng)t=?=3.75時，p取得最大值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．詳解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中∠BEC＝∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、1【解析】在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，則BG=AB?AG=6?4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG=1.故答案是：1.13、【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C，即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】拋物線的對稱軸為x=-．∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B在y軸上，BC∥x軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．14、0【解析】分析：先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得結(jié)果.詳解：1-1=0故答案為0.點(diǎn)睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.15、【解析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當(dāng)C在雙曲線y=時，則a﹣1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.16、12.【解析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷30=12，故這個正多邊形的邊數(shù)為12，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進(jìn)而可得∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°，進(jìn)而可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、原計(jì)劃每天安裝100個座位．【解析】

根據(jù)題意先設(shè)原計(jì)劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天安裝個座位，采用新技術(shù)后每天安裝個座位，由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：原計(jì)劃每天安裝100個座位．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.19、（1）DD′=1，A′F=4﹣；（2）；（1）．【解析】

（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題；②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問題；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的長，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的長，即可解決問題；（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，把問題轉(zhuǎn)化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問題；【詳解】解：（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=1．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如圖②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，∴DF=．同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G．∵四邊形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，∴AC2=AD?AF，∴AF=．∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，∴AC?CF=AF?CD=．20、（1）任意寫出兩個符合題意的答案，如：；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點(diǎn)，只要兩個函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)y軸對稱即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)得出a=m，--=0，，進(jìn)一步得出m=a，n=-b，p=c，從而得到y(tǒng)1+y2=2ax2+2c，根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）答案不唯一，如；

（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”，

即a=m，--=0，，

整理得m=a，n=-b，p=c，

則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，

∴函數(shù)y1+y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2c）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）【解析】

(4)先求得拋物線的對稱軸方程,然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+4）4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐標(biāo),然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入個數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（4）由題意得，拋物線y＝ax4+4ax+c的對稱軸是直線，∵a＜0，拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，4）．可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y＝a（x+4）4+4，由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），可得a＝﹣4．因此，拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x4﹣4x+3．（4）如圖4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．連接BC．∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，得AB4+BC4＝AC4．∴△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，所以tan∠CAB=．即∠CAB的正切值等于．（3）如圖4，連接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴，∴，OP＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.22、（1）如圖所示，見解析；四邊形OA′B′C′即為所求；（2）S四邊形OA′B′C′＝1．【解析】

（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求．（2）S四邊形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝12×4×4+1＝8+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．23、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；