22-23學(xué)年南師附中四校12月聯(lián)考高三上數(shù)學(xué)卷+逐題解析5324

2023屆四校聯(lián)考高三年級(jí)十二月份數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.11．若集合，Ax|log1BxR|xA，則AB22xA．x|x2或2x2B．x|x2或x0x|2x2C．z22．若D．iz(z1)，則的實(shí)部為1iA．1B．2C．3D．10163．打羽毛球是一項(xiàng)全民喜愛的體育活動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根7cm羽毛在球托之外的長為，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，測(cè)得頂端6.8cm2.8cm所圍成的直徑是，底部所圍成圓的直徑是，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面積大約為105.5cm211cm52.8cm100.8cmB．C．D．2A．2224．若函數(shù)f()sinxx(0)(0,)在恰好存在兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則4797979911A．B．C．D．44444444xy1，其中c4225．已知點(diǎn)P在橢圓C:1(ab0)F:(xc)y2a2Q上，點(diǎn)在圓2ab221CPQCC為橢圓的半焦距，若的最大值恰好等于橢圓的長軸長，則橢圓的離心率為321C．D．43221A．B．1△ABCACABABAB6．在中，若向量在上的投影向量為，則的最大值為4D．12A．B．C．3465ae,b,c2cos337．設(shè)4，則44A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．cba8．四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為23的正方形，側(cè)面△PAD為正三角形，則其外接球體積最小值為287323C．86D．43A．B．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．在△ABC中，記角A,,BC所對(duì)的邊分別為a,,bc，若ABAC2，a2，則B．向量BA,AC夾角的最小值為3A．b2c28AC．內(nèi)角的最大值為D．△ABC面積的最小值為33110．在棱長為的正方體ABCDABCD，E為AD的中點(diǎn)，則11111B．BE與BC所成的角為3A．BEAC11116D．AC與平面ABCD所成的角為6C．四面體AEBC1的體積為1111pyxO11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C:y22p(xp0)相交于A(x,y)，112B(x,y)兩點(diǎn)，且△AOB222，則的面積為2A．yy212ABy的中點(diǎn)到軸的距離為3B．C．點(diǎn)T(1,2)滿足TATB0D．過點(diǎn)D(1,)(yyR)C0作的切線，切點(diǎn)為M,NO，則與直線MN距離的最小值為1012．已知函數(shù)f()x是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，g()xf()xx，若f()x是奇函數(shù)，且g()x的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，則A．g(4)4RB．曲線yf()x）在點(diǎn)(2,(2))f處的切線的傾斜角為4C．g()x是周期函數(shù)（g()x是g()x的導(dǎo)函數(shù)）D．f()x的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,4)中心對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若非零向量a,b滿足：abc0，且ab2，c1，則ab的最大值為__________14．德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題的一般描述是：已知點(diǎn)A,B是MON的邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在何處時(shí)，ACBONC最大？問題的結(jié)論是：當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與OM相切于點(diǎn)C時(shí)，ACB最大.人們稱這一命題為米勒定理.已知A(1,1)，B(3,3)，C(,0)(aa0)，則ACB最大時(shí)，a__________.15．已知函數(shù)f()x的定義域，Rf(0)0，f(1)2，且f(xy)f()()xfy，若數(shù)列a是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則f(a)f(a)f(a)__________.02n121016．已知函數(shù)f()xxlnx1,()gxeaxx，若f()x與g()x的圖象上有且僅有對(duì)關(guān)于2a原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.a的前項(xiàng)和，已知a0，且a,S,a2成等差數(shù)列.nS17．（10分）設(shè)為數(shù)列nnnnnna的通項(xiàng)公式；（1）求數(shù)列na,n為奇數(shù)nb20T，求數(shù)列的前項(xiàng)和.b1n（2）設(shè),n為偶數(shù)n20aann218．（12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識(shí)日益提升，越來越多的人走向公園、場(chǎng)館，投入健身運(yùn)動(dòng)中，成為一道美麗的運(yùn)動(dòng)風(fēng)景線.某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)抽取300人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時(shí)間周平均鍛煉時(shí)間合計(jì)5少于小時(shí)5不少于小時(shí)50歲以下50歲以上（含50）合計(jì)（1）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法判斷：是否有99%以上的把握認(rèn)為，周平均鍛煉時(shí)長與年齡有關(guān)聯(lián)？并說明理由；20505歲以上（含）的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于小時(shí)，用分層抽樣法抽（2）現(xiàn)從883取人做進(jìn)行一步訪談，最后再從這人中隨機(jī)抽取人填寫調(diào)查問卷.記抽取人中周平均鍛35XX煉時(shí)間是不少于小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.P(x)0.0250.0100.0050.00120x05.0246.6357.87910.82819．（12分）記銳角△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知abcbsinCcosAcosBcosC3cosBcosC.A（1）求角的大??；（2）若a2，求BC邊上的高的取值范圍.20．（12分）如圖1，梯形ABCD中，ADBC，ABBC2，AD4，將△ABC沿BP對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)至點(diǎn)，且使平面PAC平面ACD，如圖2.（1）求證：PACD；（2）連接PD，當(dāng)四面體PACD體積最大時(shí)，求二面角CPAD的大小.1f(x)ex(sinxcos)xcosxax在(0,)21．（12分）已知函數(shù)是減函數(shù).2（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,2n(nN*)，當(dāng)a1時(shí)，I2n（2）記n42f(x)在區(qū)間I(nNn)*內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)（記為x）；n①求證：②求證：xx2n1n.22．（12分）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(3,0)，B(0,23)，D(2,1)，三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；l（2）直線交雙曲線C于y軸右側(cè)兩個(gè)不同點(diǎn)的E,F，連接DE,DF分別交直線AB于點(diǎn)GHFHEFDFG,H.若直線DE與直線DF的斜率互為相反數(shù)，證明：為定值.2023屆四校聯(lián)考高三年級(jí)十二月份數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Ax|log1BxR|xAAB1x21．若集合，，則2A．x|x2或2x2x|x2或x0B．x|2x2C．D．【答案】D1log1【解析】，解得0x2，所以A(0,2]，則B(,2)(2,)，x2所以ABx|2x2，故答案選D.z2iz(z1)，則的實(shí)部為2．若1iA．1B．2C．3D．10【答案】Cz2i可得到z2ii21i，所以z(z1)(1i)(2i)3i，其實(shí)部【解析】1i3為.163．打羽毛球是一項(xiàng)全民喜愛的體育活動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根7cm羽毛在球托之外的長為，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，測(cè)得頂端6.8cm2.8cm所圍成的直徑是，底部所圍成圓的直徑是，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面積大約為105.5cm211cm52.8cm100.8cmB．C．D．2A．222【答案】A【解析】將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，則羽毛所在曲面的面積為大小圓錐的側(cè)面積之差，設(shè)小圓錐母線長x1.4x4.9xx7為，則大圓錐母線長為，由相似得，即，所以羽毛所在曲面面積x73.4S34(74.9)1.44.933.6105.5cm2，故答案選A.4．若函數(shù)f()sinxx(0)(0,)在恰好存在兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則4797979911A．B．C．D．44444444【答案】Bx,ysin【解析】設(shè)，對(duì)于的圖象要滿足題意則需444579，解得.42442xy1225．已知點(diǎn)P在橢圓C:1(ab0)F:(xc)ya，其中cQ2224上，點(diǎn)在圓ab221CPQCC為橢圓的半焦距，若的最大值恰好等于橢圓的長軸長，則橢圓的離心率為321C．D．43221A．B．【答案】Daaa【解析】PQPFacP(,0),aQc,0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，2221a1所以ac2ae，即.221ABAB△ABCACAB6．在中，若向量在上的投影向量為，則的最大值為4A．B．C．34612D．【答案】CyyAB4xABytanA,tanB【解析】設(shè)，上的高為，則x3x，tantanAB21xy，當(dāng)且僅當(dāng)y3x時(shí)取等，3所以tan()AB1tantanAB3yx.6max(AB)5ae,b,c2cos337．設(shè)4，則44A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．cba【答案】B5【解析】易知e32024，則ae42b322a，3c2cos4，且4bccbc4故只需比與大小，此時(shí)由根號(hào)和中分母聯(lián)想二倍角公式，因此要比和大小，2523cos11sin大小，而明顯33即比較b2和e22cos16422339sinsin，所以cb，所以acb.321628．四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為23的正方形，側(cè)面△PAD為正三角形，則其外接球體積最小值為287323C．86D．43A．B．3【答案】COQG【解析】設(shè)球心為，正方形中心為，正三角形的中心為，OPOGGP222OAQAOQ設(shè)外接球半徑為r，OGy,OQx，則由球的性質(zhì)得222OQQM2OMOGGM2222ry422rx6，所以4(r)863r6，即外接球體積最小值為min22.3minyx222二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．在△ABC中，記角A,,BC所對(duì)的邊分別為a,,bc，若ABAC2，a2，則B．向量BA,AC夾角的最小值為3A．b2c28AC．內(nèi)角的最大值為D．△ABC面積的最小值為33【答案】ACABACbcosAbc4222bc8，故A對(duì)；22【解析】221b2c282bcbc4，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等，所以bcos2AcosAbc2，，故B錯(cuò)，C對(duì)；即Amax31211bcsinAbc1cos2Abc14(b)c423，故D錯(cuò).2S22(b)c2ABC110．在棱長為的正方體ABCDABCD，E為AD的中點(diǎn)，則11111B．BE與BC所成的角為3A．BEAC11116D．AC與平面ABCD所成的角為6C．四面體AEBC1的體積為1111【答案】ACDAB,AD,AA為基底建立空間直角坐標(biāo)系，【解析】以111易得A(0,0,1),C(1,1,0),C(1,1,1),B(1,0,0),B(1,0,1),E0,,，22111110，故A對(duì)；所以BE1,,,AC(1,1,1)BEAC12222111111BE1,,,BC(0,1,2)BEAC0111110，故B錯(cuò)；22所以12211EADB1，31DB易得面ABC的一個(gè)法向量為DB(1,1,1)E11ABC的距離d1，所以到面11VdS所以四面體的體積131，故C對(duì)；332613ABC1易得面ABCD的一個(gè)法向量為AD(0,1,1)，11111，故D對(duì).222所以cosAD,AC111p11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線yx與拋物線C:y22p(xp0)O相交于A(x,y)，112B(x,y)兩點(diǎn)，且△AOB的面積為22，則22A．yy212yB．AB的中點(diǎn)到軸的距離為3C．點(diǎn)T(1,2)滿足TATB0D．過點(diǎn)D(1,)(yyR)作C的切線，切點(diǎn)為M,N，則O與直線MN距離的最小值為100【答案】BCpyxyy2p122y2pyp0【解析】聯(lián)立直線方程與拋物線方程得，22yyp122y22pxyy4xx61pyy2p222p2，即1由已知得S2yy4xx11222122AOB1212所以yy2p4，故A錯(cuò)；12yy所以AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，即橫坐標(biāo)xy13，故B對(duì)；122TATB(x1)(1)(xy2)(2)0y，故C對(duì)；1212m2n2m2設(shè)M,m,N,n，設(shè)l:xt(ym)DM，444mmm2，即l:xy0由相切可得直線與拋物線聯(lián)立后判別式為，化簡得t，242DMm2m1y，同理可得n2n1y，又因?yàn)镈(1,)y在直線上，所以有0424200ymn4，（注：此時(shí)有二級(jí)結(jié)論：切點(diǎn)弦過拋物線焦點(diǎn)）兩式聯(lián)立消得：0所以l:4x(mn)y40，MN416(mn)28mn82MN44O即到直線MN距離d1，故D錯(cuò).2212．已知函數(shù)f()x是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，則A．g(4)4Rg()xf()xx，若f()x是奇函數(shù)，且g()xB．曲線yf()x）在點(diǎn)(2,(2))f處的切線的傾斜角為4C．g()x是周期函數(shù)（g()x是g()x的導(dǎo)函數(shù)）D．f()x的圖象關(guān)于點(diǎn)【答案】BCD(4,4)中心對(duì)稱【解析】由題意有f(0)0，f()xf(x)，g(4x)g()xf(4x)4xf()xx，令x0，有f(4)4f(0)f(4)4，所以g(4)0，故A錯(cuò)；f(4x)4xf()xxf(4x)f()x2，令x2得f(2)1，故B對(duì)；g()x為奇函數(shù)，即g()xg(x)g()xg(x)，又因?yàn)間(4x)g()xg(4x)g()x，所以g(4x)g(x)，即g(8x)g()x，故C對(duì)；因?yàn)間(4x)g(),()xgxg(x)，所以g(4x)g(x)，即g()x關(guān)于(0,0)對(duì)稱，所以f()xg()xx關(guān)于(4,4)對(duì)稱，故D對(duì).三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若非零向量a,b滿足：abc0，且ab2，c1，則ab的最大值為__________1【答案】22c(ab)c(ab)21a2b22ab，【解析】2)1(ab)21(a2b則abab時(shí)取等號(hào).1，當(dāng)且僅當(dāng)222A,B是MON的已知點(diǎn)14．德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題的一般描述是：ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，ACB最大？問題的結(jié)論是：當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與OM相切于點(diǎn)C時(shí)，ACB最大.人們稱這一命題為米勒定理.A(1,1)，B(3,3)，C(a,0)(0)a，則ACB最大時(shí)，a__________.已知6【答案】ACB最大時(shí)，△ABC的外接圓與xC軸相切，且為切點(diǎn)，此時(shí)圓心G橫【解析】由題意得a，且圓心G在線段AB的垂直平分線yx4上，即圓心G(a,4a)，半徑r為4a，坐標(biāo)為因?yàn)镚Ar，解得a6.f(x)的定義域R，f(0)0，f(1)2，且f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列15．已知函數(shù)a是首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列，則f(a)f(a)f(a)__________.10n121023【答案】f(xy)f(x)f(y)，令xy0得f(0)1，令y1得到f(x1)2f(x)，f(x),f(x6)2f(x),，f(a)f(a)f(0)f(2)f(18)12291023.【解析】即f(x2)2f(x1)2f(x)，所以f(x4)223因此110f(x)xlnx1,(gx)eaxx2對(duì)關(guān)于16．已知函數(shù)f(x)與g(x)的圖象上有且僅有，若原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.(e1,)【答案】【解析】由題意得方程f(x)g(x)0有且僅有兩解，ex1而f(x)g(x)xlnx1eax0alnxx，xex1x即ya與h(x)lnx圖象有兩個(gè)點(diǎn)交，e1x求導(dǎo)易得h()xlnx(0,1)(1,)單調(diào)遞增，且兩邊趨向正無窮，單調(diào)遞減，在在x所以要滿足題意，則ah(1)e1.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.a的前項(xiàng)和，已知a0，且a,S,a2成等差數(shù)列.nS17．（10分）設(shè)為數(shù)列nnnnnna的通項(xiàng)公式；（1）求數(shù)列na,n為奇數(shù)nb20T，求數(shù)列的前項(xiàng)和.b1n（2）設(shè),n為偶數(shù)n20aann2【解析】（1）由題意n1,nN時(shí)，aa22S，令n1有a1，nnn1所以n2,nN時(shí)有aaS22，n1n1n1兩式相減得：n2,nN時(shí)，aaaa)2aaaaan(2n222，n1nn1n1nn1n11是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，因?yàn)閍0，所以aa1a，即nnn1n所以an.n11111，（2）由（1）得aan(n2)2nn2nn2所以T(bbb)(bbb)220131942011111112022(1319)22446(119)101112205222222.218．（12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識(shí)日益提升，越來越多的人向走公園、場(chǎng)館，投入健身運(yùn)動(dòng)中，成為一道美麗的運(yùn)動(dòng)風(fēng)景線.某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)抽取300人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時(shí)間周平均鍛煉時(shí)間合計(jì)5少于小時(shí)5不少于小時(shí)50歲以下50歲以上（含50）合計(jì)（1）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法判斷：是否有99%以上的把握認(rèn)為，周平均鍛煉時(shí)長與年齡有關(guān)聯(lián)？并說明理由；20505（2）現(xiàn)從歲以上（含）的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于小時(shí)，用分層抽樣法抽883取人做進(jìn)行一步訪談，最后再從這人中隨機(jī)抽取人填寫調(diào)查問卷.記抽取人中周平均鍛35XX煉時(shí)間是不少于小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.P(x)0.0250.0100.0050.00120x05.0246.6357.87910.828【解析】300(1205010030)22208015015026.8186.635，（1）99%以上的把握認(rèn)為周平均鍛煉時(shí)長與年齡有關(guān).答：由835（2）由題意得人樣本中有人周平均鍛煉時(shí)長少于小時(shí)，55有人周平均鍛煉時(shí)長不少于小時(shí)，X的可能取值為0,1,2,3，CC1303538CC1521，38則P(X0)，P(X1)35C56C56CC30123538CC10033538P(X2)，P(X3).C56C56X的分布列為X01231155630561056P5615603010556所以E(X).5619．（12分）記銳角△ABC的角A,,BC所對(duì)的邊分別為a,,bc.已知abcbsinCcosAcosBcosC3coscosBC.A（1）求角的大??；（2）若a2，求BC邊上的高的取值范圍.【解析】abcbsinCcosAcosBcosC3cosBcosC，（1）sinAsinBsinCsinBsinC則cosAcosBcosC3cosBcosC，則tantantanABC3tantanBC，3因?yàn)閠anAtan()BCtantantantantantanABCABC，36.tanA所以3h（2）設(shè)BC邊上高為，垂足為，設(shè)HBHx(0x2)，則CH2x，所以tanBh,tanCh，2xx3tantanBC3tantanBC，所以h223h2xx2，由（1）得33因?yàn)?x2，所以2xx(0,1]，即h23h2xx(0,1]222，所以h(23,32].20．（12分）如圖1，梯形ABCD中，ADBC，ABBC2，AD4，將△ABC沿BP對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)至點(diǎn)，且使平面PAC平面ACD，如圖2.（1）求證：PACD；（2）連接PD，當(dāng)四面體PACD體積最大時(shí)，求二面角CPAD的大小.【解析】M（1）設(shè)AC中點(diǎn)為，因?yàn)锳PPC，所以PMAC，因?yàn)镻MAC，面PAC面ACD，PM面PAC，面PAC面ACDAC，所以PM面ACD，又因?yàn)镃D面ACD，所以PMCD.（2）由（1）可得CD面PAC，設(shè)ADN中點(diǎn)為，M以為原點(diǎn)，MC所在直線為x軸，MN所在直線為y軸，MPz所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則M(0,0,0),C(,0,0),xA(x,0,0),P(0,0,z),(0,Ny,0)(,Dxy2,0，)由已知PA2x2z24，DA4x2y24xyxyx(4x2)，設(shè)f()xx(4x2)，則f()x2(43x)22232VPACD33，2233即當(dāng)x2時(shí)體積最大，3222222242此時(shí)C,0,0,A,0,0,P0,0,,N0,,0,D,,0333333n(0,1,0)，PAC的一個(gè)法向量為面APm0a2c0，ADm0a2b0m(,,)abc，則PDA的法向量為設(shè)面令a2，由m(2,1,1)mn1，即二面角2所以cosm,nmn.3CPAD的大小為1f(x)ex(sinxcos)xcosxax在(0,)21．（12分）已知函數(shù)是減函數(shù).2（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記,2n(nN*)，當(dāng)a1時(shí)，I2n42nf(x)在區(qū)間I(nNn)*內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)（記為x）；n①求證：xx2n1n②求證：.【解析】1（1）f(x)ex(sinxcos)xcosxaxf(x)excosxsinxa2由題意得0x時(shí)，f(x)0恒成立，且導(dǎo)函數(shù)無連續(xù)零點(diǎn)，f(x)ex(cosxsin)xcosxf(x)2esinxsinxsin(1x2e)x0，xf(x)在(0,)上單調(diào)遞減，所以f(x)f(0)0，所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，所以f(x)f(0)1a，所以1a0，即a1.1要滿足題意，則（2）①a1時(shí)，f(x)ex(sinxcos)xcosxxf(x)excosxsinx12f(x)ex(cosxsin)xcosxf(x)2esinxsinxsin(1x2e)xxIR*，所以n12ex0，即在區(qū)間I上f(x)單調(diào)遞減，n因?yàn)橛钟衑2nf2n44cos2ncos2n4sin2n44202I上f(x)單調(diào)遞減，n，所以在區(qū)間e2ncos2nsin2n14f2n又因