2023屆湖南省常德市澧縣、臨澧縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．我國(guó)“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國(guó)航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1062．如圖，反比例函數(shù)y＝－4x的圖象與直線y＝－1A．8B．6C．4D．23．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）4．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直B．任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等C．任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D．任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠B＝58°，則∠OAC的度數(shù)是()A．32° B．30° C．38° D．58°6．為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A．選科目E的有5人B．選科目A的扇形圓心角是120°C．選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D．據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人7．有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．8．為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.49．小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．10．計(jì)算－4－|－3|的結(jié)果是()A．－1B．－5C．1D．511．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．12．已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.14．從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是．15．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為___．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________．17．無錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號(hào)經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒．18．規(guī)定：，如：，若，則＝__.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30′方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．22．（8分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．23．（8分）如圖，Rt△ABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4，BC邊長(zhǎng)為3，它的內(nèi)切圓為⊙O，⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求⊙O的半徑長(zhǎng)；(2)求線段DG的長(zhǎng)．24．（10分）已知關(guān)于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若x1，x1滿足x11+x11=16+x1x1，求實(shí)數(shù)k的值．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求證：AD=CD．26．（12分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．27．（12分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）（1）寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．2、A【解析】試題解析：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則△ABC的面積=2|k|=2×4=1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．3、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3，由拋物線的對(duì)稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數(shù)得到對(duì)稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱，∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì)．4、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，所以任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)∠B＝58°得出∠AOC=116°,半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠OAC=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、B【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用×360°判定即可，C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定．【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50×10%=5（人），故A選項(xiàng)正確，選科目A的人數(shù)為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項(xiàng)正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息．7、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形．故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．8、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.1．故選B．9、A【解析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.10、B【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=-2-3=-5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、A【解析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選A.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).14、．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是：=．故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法．15、﹣2【解析】

連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，于是當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時(shí)，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結(jié)AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當(dāng)點(diǎn)O、E.C共線時(shí),CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長(zhǎng)度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì).16、4【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O→B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q，計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C→A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng)，路程為QQ′；④點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為，②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1，③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣，④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn)：解直角三角形17、5【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.005=5×10-1，故答案為：5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、1或-1【解析】

根據(jù)a?b=（a+b）b，列出關(guān)于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．【詳解】依題意得：（2+x）x=1，整理，得x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【點(diǎn)睛】用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】

（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”．20、（1）景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km．21、(1)證明見解析(2)BC=【解析】

（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．【詳解】（1）∵AB是⊙O的切直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，∴BC=．考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).22、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%＝50(人)．C組的人數(shù)有50－15－19－4＝12(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示．(2)畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，∴P(恰好選中甲)＝．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)1；(2)【解析】（1）由勾股定理求AB，設(shè)⊙O的半徑為r，則r=（AC+BC-AB）求解；（2）過G作GP⊥AC，垂足為P，根據(jù)CG平分直角∠ACB可知△PCG為等腰直角三角形，設(shè)PG=PC=x，則CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽R(shí)t△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．試題解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，∴☉O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；(2)過G作GP⊥AC，垂足為P，設(shè)GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽R(shí)t△ABC，∴=，解得x=，即GP=，CG=，∴OG=CG-CO=-=，在Rt△ODG中，DG==.24、(2)k≤;(2)-2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，將其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．試題解析：（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x2，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤．（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x2，x2，∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合題意，