人教版A版高中數(shù)學高二版選修1-1課時作業(yè)第2章習題課1

高中數(shù)學-打印版習題課(1)一、選擇題1．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，兩個頂點的坐標分別為(0,4)，(3,0)，則該橢圓的焦點坐標是()A.(±1,0)B.(0，±1)C.(±7，0)D.(0，±7)解析：本題考查橢圓的性質(zhì)．由題意，橢圓的焦點在y軸上，a＝4，b＝3，所以c＝42－32＝7，所以橢圓的焦點坐標是(0，±7)，故選D.答案：Da2－b2＝x2y22．[2014·唐山一中月考]若點P(a,1)在橢圓＋＝1的外部，則a的取值范圍為()23－2323A.(，)33B.(23，＋－23∞)∪(－∞，3)3C.(43，＋∞)D.(－∞，－43)解析：本題考查橢圓的范圍．因為點P在橢圓x2＋＝1的外部，所以a＋y2212>1，解得2323－23，故選B.a>23或a<33答案：B533．若橢圓的兩焦點為(－2,0)，(2,0)，且該橢圓過點，－，則該橢圓的方程是)(22y2x2y2x2A.＋＝1B.＋＝184106y2x2D.y＋＝2x2C.＋＝1148610解析：橢圓的焦點在x軸上，排除A、B，532又過點，－驗證即可．2答案：Dx2方程是＋＝1，則該橢圓焦距的取值范圍是()6m2y24．若焦點在x軸上的橢圓的精心校對高中數(shù)學-打印版A.(0，6)B.(0,6)C.(0,26)D.(0,12)解析：本題考查橢圓的方程特征．由題意，c＝6－m2，故0<c<6，所以橢圓的焦距0<2c<26，故選C.答案：Cxy225．[2014·浙江名校聯(lián)考]已知P是橢圓＋＝1(a>b>0)上的一動點，且P與橢圓長軸ab2212兩頂點連線的斜率之積為－，則橢圓的離心率為)(32B.2A.2C.1233D.yy12x22y2x2＝－，化簡得＋＝1，又P在橢圓上，所以＋解析：設P(x，y0)，則0·xaxa00000－＋a2a2a20022.y2＝1，所以a2＝2b2，故e＝0b2答案：Bx2y26．如下圖所示，A、B、C分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90°，a2b2則該橢圓的離心率為()－1＋2522A.B．1－2C.2－1由(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2，解析：D.2∵b2＝a2－c2，∴c2＋ac－a2＝0，∵e＝c，∴e2＋e－1＝0，∴e＝－1＋5.a2答案：A二、填空題x2y27．[2014·河北省衡水中學月考]已知P是橢圓＋＝1上的一動點，F(xiàn)，F(xiàn)是橢圓的左、4312精心校對高中數(shù)學-打印版右焦點，延長FP到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么動點Q的軌跡方程是________．1解析：本題主要考查與橢圓有關的軌跡問題．如圖，依題意，|PF1|＋|PF2|＝2a(a是常數(shù)且a>0)．又|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.由題意知，a＝2，b＝3，∴c＝1.∴|QF1|＝4，F(xiàn)1(－1,0)，∴動點Q的軌跡是以F1為圓心，4為半徑的圓，∴動點Q的軌跡方程是(x＋1)2＋y2＝16.答案：(x＋1)2＋y2＝16x2y28．P是橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)和F是該橢圓的焦點，則1k＝|PF|·|PF2|的最大值是4312__________，最小值是__________．解析：設|PF|＝x，則k＝x(2a－x)，1因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3.∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3.答案：439．橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的離心率為__________．一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的解析：由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝ac，從而e＝23.3答案：2三、解答題精心校對高中數(shù)學-打印版10．[2014·四川省綿陽中學月考]求滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M(3,2)；513(2)離心率為，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.解：(1)由焦距是4可得c＝2，且焦點坐標為(0，－2)，(0,2)．由橢圓的定義知，2a＝32＋2＋22＋3＋2－22＝8，2所以a＝4，所以b＝a2－c2＝16－4＝12.又焦點在y軸上，2y2x2所以橢圓的標準方程為＋＝1.1612c5a＝13，又e＝＝，所以c＝5，a13(2)由題意知，2a＝26，即所以b＝a2－c2＝132－52＝144，2因為焦點可能在x軸上，也可能在y軸上x2y2y2x2所以橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1.169144169144xy2211．如下圖，已知aO是橢圓中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x＝－c點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e.P是橢圓＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右2(c是橢圓的半焦距)與x軸的交a2b2焦點，a2H－，0，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)．c解：依題意知設P(x，y)，且x＝c，代入到橢圓的方程，PPP.∴P，.ab2b2c得y＝aPb2b－0a∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝.ca20＋c∴ab＝c2.a2－c2cb∴e＝＝，∴e2＝＝e－1.－2acc2∴e4＋e2－1＝0.∵0<e<1，∴e＝52－1.12．已知橢圓4x＋y2＝1及直線y＝x＋m.2精心校對高中數(shù)學-打印版(1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程．4x2＋y2＝1，解：(1)由y＝x＋m，得5x2＋2mx＋m2－1＝0.因為直線與橢圓有公共點，所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0.525m≤.2解得－≤(2)設直線與橢圓交于A(x，y1)、B(x2，y2)，1由(1)知，5x＋2mx＋m2－1＝0，22mx＋x＝－，512由根與系數(shù)的關系