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文檔簡(jiǎn)介

1.知識(shí)與技能通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),了解命題的四種形式及其關(guān)系,利用原命題與逆否命題,逆命題與否命題之間的等價(jià)性解決有關(guān)問(wèn)題.2.過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)四種命題形式間的邏輯關(guān)系,并能用命題間的關(guān)系去驗(yàn)證某些命題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)過(guò)程中,讓學(xué)生通過(guò)具體的命題,經(jīng)過(guò)歸納,初步的解釋說(shuō)明,感受探索的樂(lè)趣.本節(jié)重點(diǎn):會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.本節(jié)難點(diǎn):正確區(qū)分原命題的否命題與命題的否定.1.要通過(guò)實(shí)例去發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系,并能用命題間的關(guān)系去驗(yàn)證寫(xiě)出的命題是否正確.2.要注意否命題與命題的否定是不同的.例如:原命題“若∠A=∠B,則a=b”的否命題是“若∠A≠∠B,則a≠b”,而原命題的否定是“若∠A=∠B,則a≠b”.通過(guò)實(shí)例真正弄清一個(gè)命題的否命題與它的否定的本質(zhì)區(qū)別:否命題是既否定條件又否定結(jié)論;命題的否定是只否定結(jié)論不否定條件.3.當(dāng)原命題不易證明時(shí),可利用兩個(gè)互為逆否命題間的等效性轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題.1.四種命題的概念把命題“如果p,則q”看作原命題,則它的①逆命題是“

”;②否命題是“

”;③逆否命題是“

”.2.四種命題間的關(guān)系如果q,則p如果非p,則非q如果非q,則非p3.四種命題的真假性關(guān)系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中,一定與原命題真假性相同的是 .(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí),它們的真假性 .逆否命題沒(méi)有關(guān)系[例1]把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果p,則q”的形式,并寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假.[解析]

原命題:如果兩條直線平行于同一條直線,則這兩條直線平行.真命題.逆命題:如果兩條直線平行,則這兩條直線平行于同一條直線.真命題.否命題:如果兩條直線不平行于同一條直線,則這兩條直線不平行.真命題.逆否命題:如果說(shuō)兩條直線不平行,則這兩條直線不平行于同一條直線.真命題.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷其真假:(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);(2)若q≤1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根.[解析]

(1)逆命題:如果一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù).真命題.否命題:如果一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù),則它的平方不是非負(fù)數(shù).真命題.逆否命題:如果一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù).真命題.(2)逆命題:若方程x2+2x+q=0有實(shí)根,則q≤1,為真命題.否命題:若q>1,則方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根,真命題.逆否命題:若方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根,則q>1,真命題.[例2]寫(xiě)出殼下列棕命題拼的否次命題威及命疤題的皂否定策形式士,并刪判斷漁真假棚.(1廟)若m>0,則友關(guān)于x的方左程x2+x-m=0有實(shí)梅根.(2心)若x、y都是籍奇數(shù)你,則x+y是奇保數(shù).(3塊)若ab愧c=0,則a、b、c中至藥少有桑一個(gè)碗為0.[解析](1漂)否命歲題:且若m≤0,則望關(guān)于x的方司程x2+x-m=0無(wú)實(shí)曾根.(假命祝題)命題各的否嬌定:智若m>0,則慌關(guān)于x的方醒程x2+x-m=0無(wú)實(shí)植根.(假命坦題)(2傾)否命斯題:鑼若x、y不都嚴(yán)是奇也數(shù),恢則x+y不是花奇數(shù)蒙.(假命鐵題)命題就的否海定:曠若x、y都是引奇數(shù)筍,則x+y不是愁奇數(shù)淋.(真命買題)(3旋)否命知題:包若ab完c≠0,則a、b、c全不績(jī)?yōu)?.耍(真命浴題)命題兄的否莊定:辛若ab休c=0,則a、b、c全不享為0.賓(假命酬題)[說(shuō)明]命題虹的否透定形騾式及煉否命素題是篩兩個(gè)臉不同蒼的概榴念,濁要注旱意區(qū)怒別,茅不能袋混淆些.從環(huán)形式擺上看庸,否爹命題證既否飼定條帥件,柴又否故定結(jié)瓶論,述而命燈題的戚否定乞,條榜件不親變,掩只否輕定結(jié)壟論.有下短列四傲個(gè)命辯題:(1爹)“若x+y=0,則x、y互為暢相反蘋(píng)數(shù)”的否侮命題虜;(2攀)“若a>b,則a2>b2”的逆慌否命款題;(3血)“若x≤-3,則x2-x-6>松0”的否處命題見(jiàn);(4號(hào))“對(duì)頂享角相糧等”的逆櫻命題匙.其中陜真命競(jìng)題的硬個(gè)數(shù)逝是()A.0B.1C.2D.3[答案]B[解析](1抽)“若x+y≠0,則x、y不是腐相反坊數(shù)”是真堅(jiān)命題夫.(2健)“若a2≤b2,則a≤b”,取a=-1,b=0,因港為a<b,但a2=1,b2=0,a2>b2,故殲是假凱命題邀.(3骨)“若x>-3,則x2-x-6≤0”,解將不等您式x2-x-6≤0可得謎-2≤x≤3,而x=4>-3,不雖是不島等式海的解童,故致是假毫命題偵.(4頑)“相等懶的角皺是對(duì)朵頂角”是假柏命題計(jì).故賴選B.[例3]已知惠函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是塞增函降數(shù),a、b∈R,對(duì)化命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1針)寫(xiě)出腹其逆尺命題幕,判散斷其浙真假痰,并罷證明鳴你的傻結(jié)論市;(2拼)寫(xiě)出捉其逆板否命智題,危判斷馳其真游假,恢并證怠明你祝的結(jié)蛛論.(2啞)逆否沾命題車是:驅(qū)若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),則a+b<0堤.它為微真,父可證墓明原守命題酬為真絨來(lái)證餓明它閑.因?yàn)閍+b≥0,所冷以a≥-b,b≥-a.因?yàn)閒(x)在(-∞,+∞)上是助增函真數(shù),莫所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所顛以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),故蝴原命乘題為媽真.漂所以決逆否紅命題甚為真鈴.[說(shuō)明]當(dāng)證災(zāi)明一架個(gè)命推題的碌真假糟發(fā)生穩(wěn)困難餃時(shí),惰通常邁轉(zhuǎn)化尊為判殼斷它丙的逆驚否命崇題的斗真假資.判斷嘆命題“已知a,x為實(shí)專數(shù),矩若關(guān)訪于x的不見(jiàn)等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解貍集非交空,祥則a≥1”的逆浙否命轎題的污真假鴨.[解析]原命剪題的籠逆否暴命題輩:已檔知a,x為實(shí)規(guī)數(shù),裁若a<1,則侍關(guān)于x的不王等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解筍集為萍空集返.判斷專真假誤如下利:拋物段線y=x2+(2a+1)x+a2+2開(kāi)口令向上坦,判別爆式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.因?yàn)閍<1,所雀以4a-7<延0.即拋販物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無(wú)氧交點(diǎn)巨.所以其關(guān)于x的不漠等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解嫌集為斃空集訪.故延原命抗題的棉逆否叨命題扇為真美.///一、繪選擇羅題1.若x2=1,則x=1的否峽命題夕為()A.若x2≠1,則x=1B.若x2=1,則x≠1C.若x2≠1,則x≠1圣D.若x≠1,則x2≠1[答案]C[解析]一個(gè)癢命題最的否粘命題形,既雅否定啟條件響,又滋否定蛛結(jié)論洋,而盤(pán)一個(gè)副命題頁(yè)的否瞞定形瓶式,珠只否挑定結(jié)乎論,浴不否特定條盜件.2.(2兆00戲9·重慶賓文,2)命題“若一戚個(gè)數(shù)修是負(fù)榜數(shù),飄則它冊(cè)的平缸方是貨正數(shù)”的逆殘命題徹是()A.“若一提個(gè)數(shù)飽是負(fù)丈數(shù),啄則它紀(jì)的平閣方不影是正深數(shù)”B.“若一連個(gè)數(shù)推的平交方是殘正數(shù)燙,則棟它是撒負(fù)數(shù)”C.“若一碧個(gè)數(shù)陵不是白負(fù)數(shù)位,則吹它的室平方唯不是奴正數(shù)”D.“若一盾個(gè)數(shù)挎的平翁方不秘是正政數(shù),攀則它你不是怎負(fù)數(shù)”[答案]B[解析]考查熔命題盤(pán)與它免的逆躍命題竊之間年的關(guān)跡系.原命隱題與服它的鏟逆命悼題的法條件廈與結(jié)扣論互識(shí)換,燭故選B.3.給卷出命加題“a,b,c,d是實(shí)訪數(shù),王若a=b,c=d,則a+c=b+d”,對(duì)攀其原尋命題腰、逆釋命題出、否螺命題額、逆想否命服題而斧言,鼻真命詢題的惠是()A.0個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)[答案]B[解析]∵a,b,c,d是實(shí)哭數(shù),律若a=b,c=d,則a+c=b+d是真玻命題品,若a+c=b+d不能懇推出a=b,c=d,所次以逆本命題滅是假挖命題煩.根四據(jù)四典種命朽題之住間的嫌關(guān)系溉,否裝命題撞是假聾命題押,逆歐否命目題是篩真命詢題,∴選B.二、揭填空槽題4.設(shè)渡有兩炮個(gè)命沃題:(1僻)關(guān)于x的不齡等式mx2+1>偶0的解額集是R;(2因)函數(shù)f(x)=lo璃gmx是減瘋函數(shù)廳.如果庭這兩梅個(gè)命雷題中吹有且呢只有旦一個(gè)感真命嘉題,狡則實(shí)傳數(shù)m的取怎值范靈圍是__蛋__褲__異__.[答案]m≥1或m=0[解析]命題p:關(guān)甘于x的不精等式mx2+1>憐0的解揭集是R,m≥0;命題q:函篇數(shù)f(x)=lo滔gmx是減參函數(shù)苦,0<m<1筑.p假:m<0;q假:m≥1或m≤0.p真q假:m≥1或m=0;p假q真:緩無(wú)解霞.綜上芹所述鋪,m的取離值范慈圍是糧:m≥1或m=0.5.命熊題“若ab=0,則a=0或b=0”的逆聚否命束題是__慘__輕__煙__畏__貸__算__燭__機(jī)__辮__.[答案]若a≠0且b≠0,則ab≠0三、聲解答拾題6.把帖命題“全等次三角干形的叛面積淹相等”改寫(xiě)腦成“若p,則q”的形伐式,幣并寫(xiě)童出它厚的逆泄命題奸、

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