七年級(jí)(上)培優(yōu)講義第12講 平行線

第12講

平行線()一知建．平行線(1)平行線的概念及表示①平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，如圖與平行，記∥CD，作：AB平于CD．②關(guān)于平行線的概念．在平行線的定義中，在同一個(gè)平面內(nèi)這個(gè)條件不能少，因?yàn)樵诳臻g里還存在既不行也不相交的直線；．平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸都不會(huì)相交；c．今后遇到線段、射線平行時(shí)均指線段、射線所在的直線平行；．在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行．(2)平行線的畫(huà)法用三角板直畫(huà)平行線簡(jiǎn)單地就兩靠一移一”所兩靠是把三角板的一邊靠在已知直線上直尺靠在三板的另一邊上一移是三角板靠在直尺上移動(dòng)到已知點(diǎn)；一是指沿三角板的邊緣畫(huà)直．如圖．(3)平行線的性質(zhì)①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．．正確理解有且只”的含義，它包含兩層意：有表存在一條與知直線平行的直線；只有表明與已知線平行的直線是唯一的．．以上結(jié)論說(shuō)的是經(jīng)過(guò)直線外點(diǎn)”若經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的平行線，就與已知直線重合了合是兩條線的位置關(guān)系兩直線重合時(shí)們示同一條直線．②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即若a∥，則a平行線判定(1)兩直線平行的判定方法有三個(gè)方法1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱同第頁(yè)共頁(yè)

位角相等，兩直線平；方法2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平；方法3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行(稱同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平)．平行線的性質(zhì)性質(zhì)兩線平行，同位角相等；性質(zhì)兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)兩線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二例精例1．已知平面內(nèi)四直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則這四條直線中最多條平行線．例2．如圖，已知∠1，∠3∠，判斷直線EF與是平，并說(shuō)明理由．例3．如圖線EF分交ABCD于E兩BEF平分線交CD于∠EFG＝72°，AEM＝，則∠等于)．A．36°．54°．72°D例4（1）如圖AB∥CD，若∠＝120°，∠＝35°，則有∠BEC度．（2）如圖，已知∥CD，則()第頁(yè)共頁(yè)

A．∠＝∠＋∠3．∠＝2＋∠3C．1∠2－D．∠＝－∠－3例5．對(duì)于圖中標(biāo)記各角，下列條件能夠推理得到a∥的是)A．∠＝∠2．∠24．∠3＝∠

D．∠＋∠4＝180°例6（1）圖所示，下列推理及依據(jù)都正確的是．A．因?yàn)椤蜝C所以∠AED＝∠C依據(jù)是：同位角相等，兩線平行．B．因?yàn)椤螧ED＝∠，以DEBC依是：同位角相等，兩直線平行．C．為∥，所以＝∠依是：兩直線行，內(nèi)錯(cuò)角相等．D．為AED∠C，所以∥.據(jù)是：兩直線平行，同位角相等．（2）如圖所示，完成面的說(shuō)理過(guò)程．因?yàn)镈E∥1＝______(B＋＝)B＝∠3，所以______∥)．所以＋______＝180°()三基演．已知∠與∠的是，α與β是對(duì)頂角，則∠等于)．A．100°．CD．．下列過(guò)點(diǎn)線段AB的線正確的是)．．如圖，點(diǎn)在直線AB上OC⊥.若＝36°，則∠DOB的小為)．第頁(yè)共頁(yè)

A．36°．C．．如圖＝5，＝4cm，＝，則點(diǎn)P到直線l的離(．A．等于3cm．大于3cm小于cmC．大于cmD．小于3．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的(．A．∠∠是同位角C．2和5是錯(cuò)角

B．∠和∠2是旁內(nèi)角D．∠4和∠5是旁內(nèi)角．已知ll，∠＝，∠＝(．12A．40°B．50°．D70°．如圖，點(diǎn)E在CD長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定CD是)．A．∠＝∠2C．5∠

B．∠＝∠4D．B∠＝．設(shè)ab、c同一平面內(nèi)的三條直線，下列推理不正確的()．A．∵∥b，∥c，∴∥cB．∵⊥b，⊥c，∴acC．a(chǎn)，b⊥，∴⊥c．a(chǎn)，⊥c，∴a⊥c．將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開(kāi)，如果156°，那么2等()．A．56°．C．10如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的角＝，第二次拐的角∠B是，三次拐的角是∠C這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是)A．120°．C．140°D．150°．如圖，當(dāng)剪子口AOB增時(shí)，∠COD增_度第頁(yè)共頁(yè)

128點(diǎn)30分，鐘表的時(shí)針與分針的夾角_________度．13某學(xué)創(chuàng)建綠色和諧校園活動(dòng)中要在一塊三角形園里種植兩種不同的花草同時(shí)擬從點(diǎn)修建一條花間小徑到邊若使修建小路所使用的材料最少作AD⊥于點(diǎn)，段AD即所求，你這樣畫(huà)的理由_________．．如圖所示，用兩個(gè)相同三角形按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是．15如圖，已知∠＝∠，∠B，則∠＝__________.16將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中標(biāo)記的角中，所有與互的角一共有_個(gè)17如果兩個(gè)角的兩條邊互相平行，那么這兩個(gè)．18如圖，按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片的相鄰兩個(gè)角，并使＝AB⊥BC，那么∠2的數(shù)為．19如圖所示：(1)將方格紙中的三角形向左平行動(dòng)格再向上平行移動(dòng)格，畫(huà)出平行移動(dòng)后的圖形；(2)若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，求這個(gè)三角形的面積．20圖O直線上點(diǎn)∶∠＝3OD平∠請(qǐng)判斷AB與OC的位置關(guān)系．第頁(yè)共頁(yè)

如圖∥CD交AB于EEF平∠于F已知∠ECF＝CFE的度數(shù)．給下列證明過(guò)程寫理由．如圖，⊥于，⊥于，∠1＝試說(shuō)明∥23如圖，給出下面三個(gè)論斷：①＋D；②∥；③BC∥.你以其中兩個(gè)論斷作為已知條件，填已知欄，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填結(jié)論欄，使之成為一道由已知可得結(jié)論的題目，并說(shuō)明理由．已知：如圖，結(jié)論：_____________________________________________________________.理由：四直中（2013湖）如圖，

180

4

等于（）A．

B．

80

C．

D．

2.(2013北)圖，直線a，被直c所，∥()

b

，＝∠2若3，則等第頁(yè)共頁(yè)

A.40°..70°D80°（2013江）下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩直線被第三條直線所截得的同位角等B．兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)互補(bǔ)．兩平行線被第三條直線所截的同位角的平分線互相垂直D．兩平行線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直湖)如圖1

，

．則

4

等()A

120

B

130

140

D

5.（廣）如圖∥∥EF，點(diǎn)D、別在AB、AC上若2=50°則的大小是（）A．

B．

．50

D60四)如圖，∠B＝，若∥CDCB平∠，則∠ACD＝度．7.(2013廣)如圖，ABCD∠BAF115°則∠ECF的數(shù)為．F

EA

C

140°DE

C

D

A

B（2013山）如圖，∥，＝，則∠的數(shù)為（）浙)如圖線被線所.若a2=70°∠（2013內(nèi)蒙古）如圖AB∥CD，∠1=，分∠，則∠2=°.五挑競(jìng)

度.一個(gè)角補(bǔ)交的

13

等于它