【例題講解】特殊四邊形性質(zhì)的運(yùn)用例

例、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖①，他連接AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF.（1）他將正方形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖②，試判斷AD與CF是否還相等？并判斷AD與CF有怎樣的位置關(guān)系？說明你的理由；（2）他將正方形ODEF繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖③，請(qǐng)你求出CF的長(zhǎng).lABCDFOE圖①lABCDOFE圖②lABCDOFE圖③lABCDOFE分析：△AOD≌△COF（SAS）∠COD為公共角AO=CO，OD=OF正方形的性質(zhì)∠AOD=∠COFAD=CF,∠FCO=∠DAO.旋轉(zhuǎn)問題連接CF、AD例、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖①，他連接AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF.（1）他將正方形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖②，試判斷AD與CF是否還相等？并判斷AD與CF有怎樣的位置關(guān)系？說明你的理由；“8”字三角形∠CMN=∠AON=90°MNlABCDOFE證明：AD=CF.且AD⊥CF理由如下：∵在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°.∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，∠AOD=∠COF.∵在△AOD和△COF中，AO=CO∠AOD=∠COFOD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）∴AD=CF.例、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖①，他連接AD，CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF.（1）他將正方形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖②，試判斷AD與CF是否還相等？并判斷AD與CF有怎樣的位置關(guān)系？說明你的理由；連接CF、AD相交于點(diǎn)M,AD和CO相交于點(diǎn)NMN∠FCO=∠DAO.又∵∠MNC=∠ONA(對(duì)頂角)∴∠CMN=∠AON=90°AD⊥CF且∠COD為公共角分析：lABCDOFEG（2）他將正方形ODEF繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖③，請(qǐng)你求出CF的長(zhǎng).Rt△ADG正方形的性質(zhì)DF⊥OECF=AD連AD、CF構(gòu)造全等三角形連接DF勾股定理GAD的長(zhǎng)度解：lABCDOFEG與（1）同理證出CF=AD.如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE∵正方形ODEF的邊長(zhǎng)為∴OE=OF=2∴AG=AO+OG=3+1=4∴

DG=OG=OE=×2=1∵在Rt△ADG中，AD==∴CF=AD=

總結(jié)：全等三角形(SAS)正方形的