高三復(fù)習(xí)數(shù)列求和

數(shù)列求和專題（第二課時）高三一輪復(fù)習(xí)課：教師：孫加萍單位：鄭州九中[備考方向要明了]1.以選擇題或填空題的形式考查可轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列求和問題，如2012新課標(biāo)全國T12，福建T11等．2.以解答題的形式考查利用錯位相減法、裂項(xiàng)相消法或分組求和法等求數(shù)列的前n項(xiàng)和，如2012年浙江T19，山東T20等．等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及求和方法.怎么考考什么數(shù)列求和1公式法4錯位相減法3裂項(xiàng)相消法2分組求和法6奇偶并項(xiàng)求和法5倒序相加法第一課時第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能說出錯位相減法、倒序相加法、奇偶并項(xiàng)求和法分別對應(yīng)的求數(shù)列前n項(xiàng)和的題型特點(diǎn)；2.會靈活運(yùn)用錯位相減法、倒序相加法、奇偶并項(xiàng)求和求數(shù)列前n項(xiàng)和.解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1……1-xn1-x=-

nxn例1.求和Sn=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)……∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn……題型一：錯位相減法∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2∴兩式相減，得：(1-x)

Sn=1+x+x2++xn-1-

nxn……解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1……∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn……1-xn1-x=-

nxn∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2∴兩式相減，得：(1-x)

Sn=1+x+x2++xn-1-

nxn……解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1……∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn……歸納總結(jié)：錯位相減法適用范圍

1.如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求.

2.在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解變式1：答案：Sn=3-2n+32n求和Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2n倒序相加法在教材中是推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法題型二：倒序相加法答案：1006如果一個數(shù)列{}的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．歸納總結(jié)：倒序相加法適用范圍題型三：并項(xiàng)求和法例3：分別求下列數(shù)列的前2n項(xiàng)和（2）一個冷數(shù)列開的前n項(xiàng)和毀，可皮兩兩群結(jié)合前求解巾，則奇稱之寺為并蛛項(xiàng)求拉和．庸形如淘＝(－1)nf(n)類型細(xì)，可周采用盈兩項(xiàng)落合并孔求解刻．歸納榨總結(jié)先：并鳳項(xiàng)求耀和法確適用革題型本課純小結(jié)五：數(shù)列怨求和醫(yī)的一敘般步椅驟：等差持、等細(xì)比數(shù)疤列直胳接應(yīng)犧用求和是公式求和姜。非等銷差、款等比微的數(shù)熟列，裳通過溜通項(xiàng)訊化歸六的思蹄想設(shè)狡法轉(zhuǎn)熟化為籃等差喇、等果比數(shù)癢列，守常用旺方法漿有倒序帥相加妄法、捷錯位壘相減略法、屠分組木求和吃法、崇并項(xiàng)個求和府法。不能諷轉(zhuǎn)化慰為等傍差、甲等比順的數(shù)絞列，輪往往耳通過裂項(xiàng)斃相消稼法求和項(xiàng)。，1.數(shù)列致的前n項(xiàng)和畝為過，決，（Ⅰ）求六數(shù)列逼的初通項(xiàng)津；（Ⅱ）求凍數(shù)列醉的前n項(xiàng)和倍．2.設(shè)跑是婚公比稅大于1的等央比數(shù)盤