空間圖形的基本關(guān)系與公理

一、四個公理公理1

如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．

lAB作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).§4空間圖形的基本關(guān)系與公理(2)不加證明的大家都認為正確的結(jié)論.公理2

經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.ABCA、B、C三點不共線使得有且只有一個平面,作用：確定平面的依據(jù).平面也可記作“平面ABC”或“ABC”∠注意！“有且只有一個”中的“有”是說圖形存在,“只有一個”是說圖形

“唯一”.思考交流11.經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,可以確定一個平面嗎?aA2.經(jīng)過兩條相交直線,可以確定一個平面嗎?abP3.經(jīng)過兩條平行直線,可以確定一個平面嗎?ab結(jié)論:有且只有一個平面使（1）（2）有且只有一個平面使有且只有一個平面使（3）作用：確定平面的依據(jù).公理3

如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線．Pl作用：判斷兩個平面是否相交的依據(jù).畫兩個相交平面如何畫?畫法：αβ

按照給出的要求,完成下面兩個相交平面的作圖,圖中的線段AB,分別是兩個平面的交線.AB（1）αβAB（2）αβ公理4平行于同一條直線的兩條直線平行.作用：判定空間兩直線平行的依據(jù).(平行的傳遞性)思考交流2

如圖(1),在平面內(nèi)如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角是什么關(guān)系?（1）（2）

如圖(2),在空間,如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角是什么關(guān)系?二、等角定理

空間中,如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.作用：判定空間兩角相等的依據(jù).E例1.已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的中點,F、G分別是邊CB、CD上的點,且求證：四邊形EFGH有一組對邊平行但不相等.ABCDEFGH證明：如圖,連接BD、EH、FG,EH是△ABD的中位線在△BCD中,四邊形EFGH的一組對邊平行但不相等.三、例題與練習(xí)四個頂點不在同一平面內(nèi)的四邊形.變式練習(xí)：（1）已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的中點,F、G分別是邊CB、CD上的中點,則四邊形EFGH是_________.平行四邊形（2）已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的點,且F、G分別是邊CB、CD上的點,且則四邊形EFGH__________.平行四邊形（3）已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、H分別是邊AB、AD上的中點,F、G分別是邊CB、CD上的中點,且對角線AC=BD,則四邊形EFGH是_________.菱形FABCDEGHABCDEFGHFABCDEGH例2.如圖,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是().A.平行B.相交且垂直C.異面直線D.相交成60oD練習(xí).P24/1,2,3,4;P26/1,2,3.四、課堂小結(jié)1.四個公理的內(nèi)容及作用:2.