青島版數(shù)學(xué)六年級下冊(圖形的變換整理與復(fù)習(xí))

圖形的變整理與復(fù)習(xí)[學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級下冊頁。[學(xué)目標(biāo)1.通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征；會用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等方式進(jìn)行圖形變換。2.在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.通過欣賞美麗的圖案，進(jìn)一步感受對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換方式在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，并能運用圖形變換的知識解決實際問題。體會數(shù)學(xué)的文化價值，感受數(shù)學(xué)的美。[學(xué)重點進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征。[學(xué)難點能按要求畫出一個基本圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。[學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件；學(xué)具：各種形狀小紙片、方格圖。[學(xué)過程一、創(chuàng)情境，知識現(xiàn)師：仔細(xì)觀察這些圖案（見圖1你能看出這些美麗的圖案是怎樣得到的嗎？學(xué)生觀看課件。圖1預(yù)設(shè)：第1幅圖是采用了軸對稱的方式設(shè)計的；第2幅圖是把一朵花依次平移得到的，采用了平移方式設(shè)計的；第3幅圖是繞中心點，將基本圖形依次按順時針（或逆時針）方向旋45度得到的；第4幅圖是繞中心點，將基本圖形依次按順時針（或逆時針）方向旋60度得到的。師：第3幅圖除了運用了旋轉(zhuǎn)的方法，還用到了什么變換方式？

引出：圖形的放大與縮小。從里往外看是放大，從外往里看是縮小。師：剛才我們都交流了哪些圖形的變換方式呢？引出：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大和縮小（板書：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、圖形的縮放）師：今天這節(jié)課，我們就一起來整理復(fù)習(xí)“圖形的變換”的有關(guān)知識。板書課題“圖形的變換整理與復(fù)習(xí)【設(shè)計意圖】課一開始，出示一組美麗的圖案，通過引導(dǎo)使學(xué)生能從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱及放大和縮小的角度來欣賞，體會到這些圖形變換方式給我們生活帶來美的享受。二、分圖形，梳理征（一）動手設(shè)計師：這些圖形變換的方式各有什么特征呢？請你利用三角形圖2）選擇一種或幾種變換方式，設(shè)計出你喜歡的圖形。ABC

圖2教師巡視并收集學(xué)生作教師在收集時要注意每種圖形的變換方式都要找到，以便展示交流）（二）展示交流1.關(guān)于軸對稱出示學(xué)生作品見圖3）圖3師：這個圖形是怎么得到的呢？請設(shè)計這幅圖的同學(xué)說一說自己的畫圖方法。學(xué)生交流時，重點引導(dǎo)說清是如何畫出軸對稱圖形的另一半。畫圖形的另一半時，找到對稱軸后，先確定各對稱點的位置，再連線。2.關(guān)于平移出示學(xué)生作品圖4）

圖4師：能看出這位同學(xué)設(shè)計的圖形是怎么得到的嗎？預(yù)設(shè)：將原來的直角三角形向右平移3格得到。師：你怎么看出是平移3格得到的？預(yù)設(shè)：看點與A′點之間的距離。兩對應(yīng)點之間的距離是3，所以這個三角形向右平移了3格。追問：其余各點呢？預(yù)設(shè)：都向右平移3格。師：看來平移的時候我們要注意兩點。第一，平移的方向；第二，平移時每個點移動的距離都要相等。3.關(guān)于旋轉(zhuǎn)出示學(xué)生作品見圖5）圖5師：這幅圖又是怎么得到的呢？預(yù)設(shè)：這幅圖是把三角形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)°得到的。師：你是怎么看出來的？預(yù)設(shè)：簡單圖形旋轉(zhuǎn)時，找對應(yīng)的邊，看對應(yīng)邊是如何旋轉(zhuǎn)的。追問：在旋轉(zhuǎn)的過程中我們要注意哪三個要素？總結(jié)：旋轉(zhuǎn)時，要確定好中心點、旋轉(zhuǎn)的方向與角度。4.關(guān)于圖形的縮放出示學(xué)生作品見圖6）師：最后一幅圖誰來說說看。預(yù)設(shè)：采用放大的方法，把原圖按

圖6

照2:1的比放大的。追問：你是怎么看出來這幅圖是按照2:1的比放大的？引出：原圖AB的長是放大后為2；原圖AC的長為，放大后變成了6。放大后邊長與原圖形對應(yīng)邊長的比是2：1。師:也就是說，在放大的過程中每條對應(yīng)邊都放大到了原來的倍，所有每條邊放大的倍數(shù)是相同的。【設(shè)計意圖】在這個環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生回憶平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、圖形的放大和縮小有關(guān)知識，并能運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。這種在做中憶，不僅加深體驗圖形變換的特征，提高動手能力，而且為學(xué)生獨特的創(chuàng)意和豐富的想象提供了平臺。（三）對比特征，溝通聯(lián)系1.剛才我們利用四種不同的圖形變換方式設(shè)計出了一些圖形請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些由不同變換方式得到的圖形，與原來的圖形之間有什么相同點和不同點？預(yù)設(shè)：（1）對稱是把圖形對折后，對稱軸兩邊的對稱點到對稱軸的距離相等書：對稱點到對稱軸的距離相等）（2）平移不改變圖形的形狀、大小及方向，位置發(fā)生變化板書：大小、形狀、方向不變，位置變了）（3）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，位置和方向發(fā)生變化書：大小、形狀不變，方向、位置變了）（4圖形的縮放不改變圖形的形狀大小發(fā)生變化書形狀不變大小改變）2.看來同學(xué)們對圖形變換的知識掌握的很好。在解決具體問題時，我們又如何運用這些圖形變換的方式呢？方法有哪些？請同學(xué)們以小組為單位，相互交流一下。學(xué)生自由回顧，小組交流，填寫表格。應(yīng)用問題

解決依據(jù)

學(xué)習(xí)方法辨“軸對稱圖沿某條直線對折,折痕兩邊完全對折（或想象對折判斷折形”

重合的圖形叫做軸對稱圖形。

痕兩邊圖形是否完全重合。圖或形

對稱平移

點的對稱點的平移

1.畫出對稱點。2.把對稱點連接起來。1.描點：按要求平移點。

平移和旋轉(zhuǎn)90o按比例放大或縮小

連線：根據(jù)原來的圖形連線。1.將線段繞某點按（逆旋轉(zhuǎn)

線段的旋轉(zhuǎn)

針方向旋轉(zhuǎn)90

o.

。縮放

線段的放大或縮小

2.畫出其它線段。算出將對應(yīng)邊按比例放大或縮小后的長度。2.畫出對應(yīng)邊。學(xué)生交流時，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌鍟！驹O(shè)計意圖】為更好的梳理這些知識特點，讓學(xué)生以圖表的方式進(jìn)行具體地展示，溝通圖形變換之間的關(guān)系，加深體驗圖形變換的特征，提高了學(xué)習(xí)效率，形成了知識網(wǎng)絡(luò)，為順利解決實際問題奠定基礎(chǔ)。三、分練習(xí)，鞏固高1.本練習(xí)，固新知(1)我們學(xué)過的平面圖形，有哪些是軸對稱圖形，分別有幾條對稱軸？（見圖）圖7(2)火眼金睛辨對錯。①每個圖形都有它的對稱軸）②長方形都是軸對稱圖形）③對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離相等）引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)真審題，然后判斷，并說出判斷的理由。【設(shè)計意圖】這兩題的設(shè)計全都是基礎(chǔ)性練習(xí)。通過基礎(chǔ)練習(xí)，檢查學(xué)生的學(xué)情，強化知識的掌握；讓每個學(xué)生在學(xué)習(xí)中享受參與的樂趣和成功的喜悅。2.合練習(xí)，用新知(1)移一移，說一說圖8）

溫馨提示：向下平移

格

向

平移

格

向

平移

格-

圖8(2)按要求填一填、畫一畫。（見圖9、圖）圖9

圖10（1）三角形從位置A繞O（）時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到位置B。（2）請將三角形從位置B繞點O，按原來的方向和角度繼續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次。畫出每次旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（3）三角形從位置A繞O（）時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到位置B。（4）請將三角形從位置B繞點，按原來的方向和角度繼續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次。畫出每次旋轉(zhuǎn)后的圖形?！驹O(shè)計意圖】本題目主要考察圖形旋轉(zhuǎn)的知識，引導(dǎo)學(xué)生深入發(fā)現(xiàn)：不同的旋轉(zhuǎn)方式，可以得到相同的效果。（三）展練習(xí)，發(fā)新知大家的表現(xiàn)真是棒極了！繼續(xù)發(fā)揮你們的聰明才智，老師相信現(xiàn)在的你們更出色！1.看鏡面時鐘，說實際時間見圖11）圖11

溫馨提示：（1）仔細(xì)觀察圖畫，想一想鏡子中的畫面與實際畫面有什么不同？（2）你能說出實際的時間嗎？（鏡子里的像與實物左右相反）2.你能找到它們的變化規(guī)律嗎？將第四幅圖補充完整吧圖12）圖12【設(shè)計意圖】鏡面時鐘的練習(xí)運用了圖形的對稱知識；第二題圖形的變化規(guī)律運用了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等知識。這樣的練習(xí)設(shè)計多樣化、生活化，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，使原本枯燥的題變得有生機(jī)、有活力。四、整聯(lián)系，運用升師：我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識往往是相互聯(lián)系的,能運用圖形變換的知識去完成下面的練習(xí)嗎？1.用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分見圖13圖13先讓學(xué)生說一說，再用課件演示變換過程2.下面兩個圖形的面積相等嗎？（見圖14）圖143.我們在圖形的面積計算公式推導(dǎo)時也用到了圖形的變換回顧一下在推導(dǎo)平行四邊形面積公式時,我們是如何操作的？

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計注重圖形變換與其他幾何知識間的聯(lián)系，突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價值。學(xué)生們通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)：原來在計算組合圖形面積時、在推導(dǎo)面積公式時，都用到了圖形的變換的知識。把學(xué)生的思維引向一個開闊的天地。五、梳總結(jié)，提升知師：同學(xué)們思維非常活躍，請回顧今天的復(fù)習(xí)過程，我們采用了怎樣的復(fù)習(xí)方式呢？歸納：情境引入—梳理知識—練習(xí)提升師：通過今天的整理與復(fù)習(xí)，對圖形與