4-負(fù)荷數(shù)學(xué)模型

PAGEPAGE９4負(fù)荷數(shù)學(xué)模型4.1引言電力系統(tǒng)用電設(shè)備總稱(chēng)為負(fù)荷，它可按用戶(hù)性質(zhì)分為工業(yè)負(fù)荷、農(nóng)業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、城鎮(zhèn)居民負(fù)荷等；也可按用電設(shè)備類(lèi)型分為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、同步電機(jī)、整流設(shè)備、照明、電熱及空調(diào)設(shè)備等。在電力系統(tǒng)分析中采用的負(fù)荷模型可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)測(cè)試確定，也可根據(jù)用戶(hù)裝設(shè)的用電設(shè)備容量及其使用率，以及同類(lèi)用電設(shè)備的典型特性進(jìn)行綜合而成，故又稱(chēng)之為綜合負(fù)荷模型。由于負(fù)荷隨晝夜、工作日、季節(jié)、年度等變化很大，且組成多變，故綜合負(fù)荷模型及其參數(shù)的確定是系統(tǒng)分析中的一個(gè)難題。電力系統(tǒng)綜合負(fù)荷在系統(tǒng)頻率和電壓快速變化時(shí)，其相應(yīng)的負(fù)荷特性可用微分方程描寫(xiě)，稱(chēng)此為負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型；而負(fù)荷的有功與無(wú)功功率在系統(tǒng)頻率和電壓緩慢變化時(shí)相應(yīng)的變化特性可用代數(shù)方程(或曲線)描寫(xiě)，稱(chēng)此為負(fù)荷靜態(tài)模型。下面分別予以介紹。4.2負(fù)荷靜態(tài)模型負(fù)荷靜態(tài)模型反映了負(fù)荷有功、無(wú)功功率隨頻率和電壓緩慢變化而變化的規(guī)律，可用代數(shù)方程或曲線表示。其中負(fù)荷隨電壓變化的特性稱(chēng)為負(fù)荷電壓特性，而隨頻率變化的特性稱(chēng)為負(fù)荷頻率特性。在一定的電壓變化范圍和頻率變化范圍下，負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率隨電壓和頻率變化的特性，可近似表示為 （4-1)式(4-1)中，分別為在基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)負(fù)荷有功功率、無(wú)功功率、負(fù)荷母線電壓幅值和角頻率；為其實(shí)際值；和為負(fù)荷有功和無(wú)功功率的電壓特性指數(shù)；和為負(fù)荷有功和無(wú)功功率的頻率特性指數(shù)。由式(4-1)可導(dǎo)出 （4-2）式(4-2)既反映了，，，的物理意義，又提供了其量測(cè)的理論依據(jù)。有關(guān)文獻(xiàn)給出的典型負(fù)荷靜態(tài)特性參數(shù)見(jiàn)表4-1。實(shí)際系統(tǒng)母線上的綜合負(fù)荷靜特性參數(shù)可以根據(jù)典型負(fù)荷靜特性參數(shù)以及實(shí)際負(fù)荷設(shè)備的容量、使用率和組成比例來(lái)確定，也可根據(jù)式(4-2)實(shí)際測(cè)定。表4-1典型負(fù)荷靜態(tài)特性參數(shù)用電設(shè)備白熾燈1.6000熒光燈1.2-1.03.0-2.8電熱2.0000感應(yīng)電機(jī)(滿載)0.12.80.61.8冶煉爐1.9-0.52.10鋁廠1.8-0.32.20.6電力系統(tǒng)分析中也常把負(fù)荷靜態(tài)模型用多項(xiàng)式表示為 （4-3）式(4-3)方括號(hào)中各項(xiàng)反映了負(fù)荷電壓特性，其中電壓二次項(xiàng)相當(dāng)于恒定阻抗負(fù)荷，電壓一次項(xiàng)相當(dāng)于恒定電流負(fù)荷，電壓零次項(xiàng)相當(dāng)于恒定功率負(fù)荷，且有分別為恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負(fù)荷的有功功率占總有功功率的百分比。類(lèi)同，且有=1。式(4-3)右邊的圓括號(hào)反映了負(fù)荷頻率特性，用線性函數(shù)表示，其中和為以穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率和為基值時(shí)的標(biāo)幺值，為工頻基值下的標(biāo)幺值。若式(4-1)中的參數(shù)，，，已知時(shí)，式(4-3)可看作是式(4-1)的臺(tái)勞展開(kāi)式前幾項(xiàng)，從而可導(dǎo)出二者間關(guān)系 (4-4)計(jì)算式類(lèi)同。此外。在只計(jì)及負(fù)荷電壓特性而忽略頻率特性時(shí)，式(4-3)可以簡(jiǎn)化為 (4-5)對(duì)于系統(tǒng)電壓和頻率變化較慢的動(dòng)態(tài)過(guò)程，可按式(4-3)或式(4-5)計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性。對(duì)于電壓和頻率變化較快的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在精度要求不太高時(shí)，也可近似采用上述負(fù)荷靜態(tài)模型。在電力系統(tǒng)分析中有時(shí)還可以進(jìn)一步近似認(rèn)為負(fù)荷全部為恒定阻抗，又稱(chēng)之為線性負(fù)荷模型，可極大地加快分析計(jì)算速度，但會(huì)引起一定的系統(tǒng)分析誤差。4.3負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型在系統(tǒng)電壓和頻率快速變化時(shí)，應(yīng)考慮負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，并用微分方程描寫(xiě)，稱(chēng)之為負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型。由于電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)負(fù)荷主要成分是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，因此通常就用感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型作為負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型。負(fù)荷的等值感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)可采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，或進(jìn)行實(shí)測(cè)和估計(jì)。常用的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型為考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)械暫態(tài)過(guò)程的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型和考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型，一般僅在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析中考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁暫態(tài)的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型。下面分別予以介紹。4.3.1考慮到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)械暫態(tài)過(guò)程的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型由感應(yīng)電機(jī)理論可知，在只考慮感應(yīng)電機(jī)機(jī)械暫態(tài)時(shí)，其定子、轉(zhuǎn)子繞組可用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)等值電路表示(見(jiàn)圖4-1)。圖4-1考慮機(jī)械暫態(tài)時(shí)感應(yīng)電機(jī)的等值電路圖中，和為定子繞組的電阻和漏抗；和為轉(zhuǎn)子繞組的等值電阻和漏抗；和為鐵損等值電阻和定轉(zhuǎn)子互感抗，均為自身容量基值下的標(biāo)幺值。設(shè)三相對(duì)稱(chēng)母線電壓為，相應(yīng)感應(yīng)電機(jī)電流為，滑差為s，則以自身容量為基值的標(biāo)幺值電壓方程為 (4-6)式中，等值阻抗；滑差（p.u.）；為轉(zhuǎn)子角速度。感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為 (4-7)式中，]，為電動(dòng)機(jī)機(jī)械力矩；為恒力矩部分；為與滑差有關(guān)的力矩部分；為與電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷機(jī)械特性有關(guān)的指數(shù)；k為負(fù)荷系數(shù)，由穩(wěn)態(tài)時(shí)的和待定而得；為電動(dòng)機(jī)電磁力矩；為當(dāng)電動(dòng)機(jī)母線電壓等于額定電壓時(shí)的最大電磁力矩，相應(yīng)的滑差為臨界滑差(見(jiàn)圖4-2)，。系統(tǒng)分析中通常取進(jìn)行計(jì)算；為穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)荷母線電壓；為馬達(dá)慣性時(shí)間常數(shù)。式(4-6)與式(4-7)構(gòu)成了以和為代數(shù)變量，為狀態(tài)變量的一階動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型。當(dāng)和網(wǎng)絡(luò)接口時(shí)有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)約束方程(復(fù)代數(shù)方程)與之聯(lián)解，則方程數(shù)與變量數(shù)平衡，可以求解。上述模型常用的典型參數(shù)如下(均為自身容量基值下的標(biāo)幺值)：+；；；；。若取，則k=0.56。在將此模型聯(lián)網(wǎng)作分析時(shí)應(yīng)注意：自身容量基值下的參數(shù)要根據(jù)系統(tǒng)容量基值作折合。圖4-2感應(yīng)電機(jī)關(guān)系圖4-3動(dòng)態(tài)負(fù)荷初值計(jì)算示意圖設(shè)系統(tǒng)經(jīng)潮流計(jì)算后，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓已知，負(fù)荷吸收總功率(p.u.)已知，并設(shè)該負(fù)荷有功功率中有一定比例為動(dòng)態(tài)負(fù)荷，比例系數(shù)設(shè)為K，其余為恒定阻抗負(fù)荷(見(jiàn)圖4-3)。根據(jù)上述條件可算得動(dòng)態(tài)負(fù)荷有功功率(p.u.)(0≤K≤1)，注意這里不規(guī)定動(dòng)態(tài)負(fù)荷的無(wú)功功率，此值要根據(jù)負(fù)荷模型及參數(shù)計(jì)算出來(lái)。下面對(duì)負(fù)荷參數(shù)值進(jìn)行基值轉(zhuǎn)換，并計(jì)算負(fù)荷模型的初值。據(jù)動(dòng)態(tài)負(fù)荷自身容量基值下的標(biāo)幺值參數(shù)(下標(biāo)*表示)及式(4-6)，動(dòng)態(tài)負(fù)荷的穩(wěn)態(tài)等值阻抗為(設(shè)已知)則由于電壓基值不變，,可計(jì)算自身容量基值下穩(wěn)態(tài)工況動(dòng)態(tài)負(fù)荷功率標(biāo)幺值為 (4-8)若取容量折算比(實(shí)數(shù))為系統(tǒng)容量基值和自身容量基值()之比，即(4-9)則可由已算得的自身容量基值下的及系統(tǒng)基值下的求取，并根據(jù)由式（4-8）算得的求取。至此系統(tǒng)基值下穩(wěn)態(tài)工況時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)荷成分已知，可由計(jì)算恒定阻抗負(fù)荷的阻抗值。為便于在系統(tǒng)標(biāo)幺值下計(jì)算，相應(yīng)計(jì)算公式的參數(shù)也應(yīng)作基值轉(zhuǎn)換，即式(4-6)中感應(yīng)電機(jī)等值阻抗為，而轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式(4-7)可不變，均可采用自身容量基值下的值(因折算系數(shù)相同)。4.3.2考慮到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型在考慮到感應(yīng)電機(jī)機(jī)電暫態(tài)的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型中，忽略了定子繞組暫態(tài)，而只考慮轉(zhuǎn)子繞組暫態(tài)及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)。這種模型較精確地反映了轉(zhuǎn)子繞組電磁暫態(tài)對(duì)電磁力矩的影響，相對(duì)于只考慮機(jī)械暫態(tài)的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型在暫態(tài)過(guò)程中具有更好的仿真精度，并在電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中廣泛應(yīng)用。下面推導(dǎo)其完整的數(shù)學(xué)模型。異步電機(jī)可看作是同步電機(jī)的特例，即勵(lì)磁電壓恒為零，d軸、q軸參數(shù)相等，轉(zhuǎn)速為非同步速，故忽略定子繞組暫態(tài)時(shí)，可據(jù)同步電機(jī)四階實(shí)用方程導(dǎo)出計(jì)及機(jī)電暫態(tài)的異步機(jī)模型。下面推導(dǎo)中采用的符號(hào)原則見(jiàn)1.7節(jié)，設(shè)電極在xy坐標(biāo)下的暫態(tài)電抗與dq坐標(biāo)下的暫態(tài)電抗相同，均為，則在xy同步坐標(biāo)下電機(jī)定子繞組方程為 (4-9)或?qū)懗蓌y坐標(biāo)下復(fù)數(shù)形式為(改用表示)(4-10)考慮電動(dòng)機(jī)慣例，改變符號(hào)，則（4-11）式中，為異步機(jī)暫態(tài)電抗(設(shè))。再由同步電機(jī)四階實(shí)用模型的轉(zhuǎn)子繞組方程可知(令勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì))，當(dāng)轉(zhuǎn)速為(1-s)，在dq坐標(biāo)下 （4-12）寫(xiě)為dq坐標(biāo)下復(fù)數(shù)形式為（） （4-13）為了化為xy同步坐標(biāo)，兩邊乘以(見(jiàn)圖4-4)，因?yàn)?，則式(4-13)左邊為左邊=上述推導(dǎo)中用到了以及這兩外關(guān)系，而式(4-13)右邊乘以后為右邊=從而將左邊、右邊聯(lián)立，并考慮電動(dòng)機(jī)慣例將改號(hào)，得 （4-14）上式中，相當(dāng)于速度電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)，這是由于轉(zhuǎn)子繞組實(shí)際速度為（1?s），而觀察坐標(biāo)xy速度為1，二者速差為s而引起的。X和定義同式(4-13)，，，為定子開(kāi)路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)。圖4-4xy-dq坐標(biāo)間的關(guān)系感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為（4-15)式中，表示復(fù)數(shù)取實(shí)部，“*”表示共軛復(fù)數(shù)。式(4-11)、式(4-14)與式(4-15)構(gòu)成了感應(yīng)電機(jī)計(jì)及機(jī)電暫態(tài)的數(shù)學(xué)模型，即 （4-16)式中，；。其他參數(shù)與機(jī)械暫態(tài)模型意義相同。以上討論中各量均為自身容量基值下的標(biāo)幺值。當(dāng)聯(lián)網(wǎng)計(jì)算時(shí)，同樣要注意初值確定及標(biāo)幺值基值轉(zhuǎn)換問(wèn)題。下面作簡(jiǎn)單討論。對(duì)式(4-16)，若令，則轉(zhuǎn)化為機(jī)械暫態(tài)模型，可以證明此時(shí)的感應(yīng)電機(jī)等值阻抗為(均為自身容量下標(biāo)幺值)故根據(jù)這一關(guān)系，機(jī)電暫態(tài)模型的初值計(jì)算與機(jī)械暫態(tài)模型基本相同，但需考慮基值變換及據(jù)定義繞組方程計(jì)算，而)。此外設(shè)容量基值折算系數(shù)已算得(參閱4.3.1節(jié))，則聯(lián)網(wǎng)計(jì)算公式為 (4-17)式中，。4.3.3考慮到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁暫態(tài)過(guò)程的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型當(dāng)對(duì)電力系統(tǒng)作電磁暫分析，并且要考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性時(shí)，需采用考慮到感應(yīng)電機(jī)電磁暫態(tài)過(guò)程的動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型。由于該模型中要考慮定子繞組暫態(tài)，故要根據(jù)同步電機(jī)派克方程，設(shè)d軸、q軸參數(shù)對(duì)稱(chēng)，及轉(zhuǎn)速加以推導(dǎo)，故此模型推導(dǎo)可以看作同步電機(jī)派克方程應(yīng)用的一個(gè)實(shí)例，推導(dǎo)中采用的符號(hào)原則見(jiàn)1.7節(jié)。4.3.3.1定子電壓方程在xy同步觀察坐標(biāo)下的定子電壓方程，為用復(fù)數(shù)表示為 (4-18)式中，類(lèi)同。4.3.3.2轉(zhuǎn)子電壓方程由于勵(lì)磁為零，故對(duì)dq軸轉(zhuǎn)子阻尼繞阻f和g有由于，故其復(fù)數(shù)形式為(4-19)為用同步坐標(biāo)表示，兩邊乘以(參見(jiàn)圖4-4)，則左邊第一項(xiàng)，據(jù)，可化為xy坐標(biāo)下的量，從而最終得轉(zhuǎn)子復(fù)數(shù)微分方程為(4-20)式中，，可為或i。4.3.3.3磁鏈方程由磁鏈方程 (4-21)設(shè)，則對(duì)式(4-21)前二式，化為復(fù)數(shù)表示式后，兩邊乘化為xy坐標(biāo)，并對(duì)式(4-21)后二式作相同處理，得(4-22)將式(4-22)代入式(4-18)和式(4-20)消去，并改變的符號(hào)，取電動(dòng)機(jī)慣例，則(4-23)式中，。用矩陣表示為(4-24)式(4-24)即為異步電機(jī)計(jì)及電磁暫態(tài)時(shí)xy同步坐標(biāo)下復(fù)數(shù)形式的定子、轉(zhuǎn)子方程，可將其實(shí)、虛部分開(kāi)化為實(shí)數(shù)方程以便進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。由式(4-23)可以看到，定子繞組磁鏈項(xiàng)前的(p+j)因子反映了在xy同步坐標(biāo)(ω=1)上觀察其相應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)的變壓器電動(dòng)勢(shì)(和速度電動(dòng)勢(shì)值(；而轉(zhuǎn)子繞組磁鏈項(xiàng)前的(p+js)因子則反映了在xy同步坐標(biāo)上觀察其相應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)的變壓器電動(dòng)勢(shì)（及速度電動(dòng)勢(shì)值（。4.3.3.4轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程按電動(dòng)機(jī)慣例轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)為 (4-25)式中，；式(4-23)或式(4-24)與式(4-25)構(gòu)成了考慮到感應(yīng)電機(jī)電磁暫態(tài)的負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型，從實(shí)數(shù)域看是一個(gè)五階模型，其包括2個(gè)復(fù)數(shù)微分方程和1個(gè)實(shí)數(shù)微分方程，當(dāng)和網(wǎng)絡(luò)接口時(shí)，有1個(gè)網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)微分方程與之聯(lián)解，故可求得及s。將此模型，令的系數(shù)中(忽略定子繞組暫態(tài))，可化為考慮到機(jī)電暫態(tài)的模型，再進(jìn)一步令的系數(shù)中(忽略轉(zhuǎn)子繞組暫態(tài))，則就可化為只考慮到機(jī)械暫態(tài)的模型。因此本模型的初值建立也和機(jī)械暫態(tài)模型完全相同。另外聯(lián)網(wǎng)計(jì)算時(shí)也要作基值變換，這里不予贅述。4.4小結(jié)本章介紹了負(fù)荷的靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，其中動(dòng)態(tài)模型分別介紹了考慮到感應(yīng)電機(jī)機(jī)械暫態(tài)、機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)的3種形式，并說(shuō)明了在電力系統(tǒng)分析中的基值轉(zhuǎn)換和初值計(jì)算問(wèn)題。感應(yīng)電機(jī)可看作同步電