陜西省高三下學(xué)期5月四模理科數(shù)學(xué)試題

高三5月份模考（四）數(shù)學(xué)（理科）試題測(cè)試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合.共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)虛部為（）A.B.C.D.2.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3.《數(shù)書(shū)九章》有這樣一個(gè)問(wèn)題：有5位士兵按從低到高站成一排（從低到高依次為甲?乙?丙?丁?戊），身高依次成等差數(shù)列，已知乙士兵的身高為5尺1寸，這五位士兵身高之和為26尺（1尺為10寸），則丁士兵的身高為（）A.5尺2寸B.5尺3寸C.5尺4寸D.5尺5寸4.已知2022年第1季度農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出為4391元，為本季度農(nóng)村居民人均可支配收入的76%，本季度農(nóng)村居民人均可支配收入的來(lái)源及其占比的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的餅狀圖如圖所示，根據(jù)餅狀圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.財(cái)產(chǎn)凈收入占農(nóng)村居民人均可支配收入的4%B.工資性收入占農(nóng)村居民人均可支配收入的40%C.經(jīng)營(yíng)凈收入比轉(zhuǎn)移凈收入大約多659元D.財(cái)產(chǎn)凈收入約為173元5.已知過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線與兩條漸近線交于A，B，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.2D.6.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.1B.C.D.77.函數(shù)的大致圖象可能為（）A.B.C.D.8.已知為第二象限角，，則（）A.B.C.D.9.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.B.16C.D.3210.在直四棱柱中，E，F(xiàn)分別為AC，的中點(diǎn)，在線段上，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平面B.異面直線與夾角的正切值為2C.三棱錐的體積為定值D.11.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是周期函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.的值域?yàn)镈.關(guān)于對(duì)稱(chēng)12.已知不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.）13.已知的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為-19，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14.已知菱形中，，則__________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，，則拋物線的方程為_(kāi)_________.16.已知圓柱外接球的表面積為，則該圓柱表面積的最大值為_(kāi)_________.三?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17.（12分）已知分別是的角的對(duì)邊，.（1）求證：；（2）求的取值范圍.18.（12分）南水北調(diào)中線工程建成以來(lái)，通過(guò)生態(tài)補(bǔ)水和減少地下水開(kāi)采，華北地下水位有了較大的回升，水質(zhì)有了較大的改善，為了研究地下水位的回升情況，對(duì)2015年~2021年河北某平原地區(qū)地下水埋深進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：年份2015201620172018201920202021埋深（單位：米）25.7425.2224.9523.0222.6922.0320.36根據(jù)散點(diǎn)圖知，該地區(qū)地下水位埋深與年份t（2015年作為第1年）可以用直線擬合.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求線性回歸方程，并利用該回歸方程預(yù)測(cè)2023年北京平原地區(qū)地下水位埋深；（2）從2016年至2021年這6年中任取3年，該地區(qū)這3年中每一年地下水位與該地區(qū)上一年地下水位相比回升超過(guò)0.5米的年份數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附相關(guān)表數(shù)據(jù)：，，參考公式：，其中，.19.（12分）已知多面體，四邊形是等腰梯形，，，四邊形是菱形，，E，F(xiàn)分別為QA，BC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值.20.（12分）已知，是橢圓的左?右焦點(diǎn)，（不在軸上）是橢圓上一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為3，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)作圓：的切線，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，判定，的斜率之積是否為定值，若為定值，求出定值.21.（12分）已知.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為與曲線交于點(diǎn)，.（1）將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知是曲線上異于，的兩點(diǎn)，求面積的最大值.23.（10分）選修4-5不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知的最小值為，正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案與解析1.【答案】B【解析】由題知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)虛部為，故選B.2.【答案】D【解析】由題知，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤：，故C錯(cuò)誤；正確，故選.3.【答案】B【解析】設(shè)甲?乙?丙?丁?戊這5位士兵身高依次所成等差數(shù)列為，公差為，則，解得丁的身高為，故選B.4.【答案】D【解析】由題知，農(nóng)村居民人均可支配收入為工資性收入占農(nóng)村居民人均可支配收入的財(cái)產(chǎn)凈收入占農(nóng)村居民人均可支配收入的百分比為，故錯(cuò)?B錯(cuò)；經(jīng)營(yíng)凈收入與轉(zhuǎn)移凈收入差為元，故錯(cuò)誤；財(cái)產(chǎn)凈收入為元，故D正確，故選D.5.【答案】A【解析】由題知，，，故選A.6.（理）【答案】C【解析】由題知，該幾何體是上底面邊長(zhǎng)為1的正方形?下底面邊長(zhǎng)為2的正方形?與底面垂直的側(cè)棱長(zhǎng)為1的棱臺(tái)，其直觀圖如圖所示，其體積為，故選.7.【答案】A【解析】由題知，是奇函數(shù)，故排除B；，排除C；，排除D，故選A8.【答案】B【解析】為第二象限角，，原式.，故選B.9.（理）【答案】D【解析】數(shù)列是首項(xiàng)為?公比為2的等比數(shù)列，，解得或（舍），，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，，故選.10.【答案】D【解析】設(shè)為中點(diǎn)，連接分別為的中點(diǎn)，，平面平面平面平面平面，故正確：是異面直線與夾角，易得，，故B正確；平面在線段上，到平面的距離為定值，又的面積為定值，三棱錐的體積為定值，故C正確；假設(shè)為的中點(diǎn)，，易證，矛后，故D錯(cuò)，故選D.11.【答案】D【解析】由題知，，是函數(shù)的一個(gè)周期，故A正確：在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同増異減法則知，在區(qū)間上是增函數(shù)，故B正確；的值域?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，的值域?yàn)?，故C正確；不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故锠誤，故選D.12.【答案】C【解析】不等式有實(shí)數(shù)解，即不等式，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.13.（理）【答案】2【解析】當(dāng)?shù)?個(gè)因式取時(shí)，第2個(gè)因式展開(kāi)式中取常數(shù)項(xiàng)，其系數(shù)為，當(dāng)?shù)?個(gè)因式取時(shí)，第2個(gè)因式展開(kāi)式中取含，其系數(shù)為，由題知，，解得.14.【答案】-2【解析】設(shè)與交于，則且是線段的中點(diǎn)，，由平面向量數(shù)量積的幾何意義知，.15.答案】【解析】不妨設(shè)，由拋物線定義知，，當(dāng)時(shí)，，解得拋物線的方程為，16.【答案】【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為?高為，球的半徑為，由題知，，解得，由圓柱的軸截面知，該圓柱的表面積為，設(shè)，其中當(dāng)即時(shí)，.17.（理）【解析】（1）由正弦定理及知，，由余弦定理得，，或..（2）由正弦定理得，，設(shè)，則，則，設(shè)，則在上單傭遞增，則，即.的取值范圍為.18.【解析】（1）由題知，，，線性回歸方程為，令，則.（2）（理）由題知，在2016年至2021年6年中，2016年?2018年?2020年?2021年共4年該地的地下水位上升超過(guò)0.5米，的取值可能為，，的分布列為123分）19.【解析】（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，連接，過(guò)作，垂足為，四邊形為等腰梯形，，是的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，.四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，平面平面平面，平面平面平面.（2）（理）以為原點(diǎn)?分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，，取，則，設(shè)直線與平面的夾角為，則，直線與平面夾角的正弦值為.20.【解析】（1）由題知，①由橢圓定義知，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為②由①②解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由直線與圓：相切，得，③，將代入，整理得.，，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則，綜上，直線的斜率之積為定值，定值為-1.21.【解析】（1）由題知，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是?函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知，，定義域?yàn)?，，設(shè)，在區(qū)間上是增函數(shù)，存在唯一，使，即，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取極大值為，設(shè)，其知在區(qū)間上是減函數(shù).在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在內(nèi)