人教A版必修1-三角函數(shù) 章末質(zhì)量檢測(五)

章末質(zhì)量檢測(五)三角函數(shù)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知扇形的圓心角為2rad，弧長為4cm，A．4cm2B．C．4πcm2D．12．已知a＝taneq\f(5π,12)，b＝coseq\f(3π,5)，c＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,4)))，則()A．b>a>cB．a(chǎn)>b>cC．b>c>aD．a(chǎn)>c>b3．要得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個單位長度B．向左平移eq\f(π,6)個單位長度C．向右平移eq\f(π,6)個單位長度D．向右平移eq\f(π,3)個單位長度4．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝eq\f(3,5)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(7π,6)))等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)5．函數(shù)f(x)＝xsinx的圖象大致是()6．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)＋\f(1,tanα)))(1－cosα)的結(jié)果是()A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα7．如圖所示，某摩天輪設(shè)施，其旋轉(zhuǎn)半徑為50米，最高點距離地面110米，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪的座艙，并開始計時，則第7分鐘時他距離地面的高度大約為()A．75米B．85米C．(50＋25eq\r(3))米D．(60＋25eq\r(3))米8．已知函數(shù)f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0,2π]，則函數(shù)f(x)的所有零點之和等于()A．4πB．5πC．6πD．7π二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且為偶函數(shù)的有()A．y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))C．y＝sin|2x|D．y＝|sinx|10．已知sinθ＝－eq\f(2,3)，且cosθ>0，則()A．tanθ<0B．tan2θ>eq\f(4,9)C．sin2θ>cos2θD．sin2θ>011．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為πB．函數(shù)f(x)在[0，π]上有三個零點C．當(dāng)x＝eq\f(π,8)時，函數(shù)f(x)取得最大值D．為了得到函數(shù)f(x)的圖象，只要把函數(shù)y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)12．若函數(shù)f(x)＝1＋4sinx－t在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，2π))上有2個零點，則t的可能取值為()A．－2B．0C．3D．4三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．tan15°＝________.14．如圖，某港口一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k，據(jù)此可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為________．15．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，則A＝________.16．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin3x－acos3x＋a，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)π))＝3，則實數(shù)a＝________，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α的頂點在坐標(biāo)原點O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點A，且點A的縱坐標(biāo)為eq\f(4,5).(1)求cosα和sinα；(2)求tan2α的值．18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.(1)求ω和φ的值；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(\r(3),4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)<α<\f(2π,3)))，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))的值．19．(12分)(1)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))，求sin2(π－α)＋2sinαsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋1的值；(2)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝eq\f(1,3)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)－θ))的值．20．(12分)在①tanα＝4eq\r(3)，②7sin2α＝2sinα，③coseq\f(α,2)＝eq\f(2\r(7),7)這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，________，求cosβ.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋1.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的最值，并求出取最值時x的值；(3)求不等式f(x)≥2的解集．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0