數(shù)學(xué)建模 電力生產(chǎn)問題

精心整理電力生產(chǎn)問題對于該電力生產(chǎn)問題解決發(fā)電機(jī)的發(fā)電量能滿足每日的電力需求的條件下了使每日的總成本達(dá)到最低們通過對發(fā)動機(jī)工作合理安排問題的探究和討論過數(shù)學(xué)規(guī)劃立了非線性的動態(tài)規(guī)劃模型。問題一們根據(jù)題意運(yùn)用非線性規(guī)劃方法列出目標(biāo)函數(shù)即四種型號的發(fā)電機(jī)的總的固定成本、總的邊際成本、總的啟動成本的和函數(shù)據(jù)表一和表二所給的數(shù)據(jù)要求列出模型約束條件編出相應(yīng)的程序，對建立的模型進(jìn)行求解，最終得出每天最低總成本為元問題二，將第一個問題中的發(fā)電機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?0%，分析方法和問題一類似。最終求得發(fā)電機(jī)的工作安排，運(yùn)行成本為元關(guān)詞

固定成本、邊際成本、啟動成本、動態(tài)規(guī)劃、最低總成本問題重述為滿足每日電力需求（單位為兆種不同類型的發(fā)電機(jī)。每日電力需求如下表1。表1：每日用電需求（兆瓦）時段（0-24需求

0-66-99-1212-1414-1818-2222-2411000330002500036000250003000018000每種發(fā)電機(jī)都有一個最大發(fā)電能力接入電網(wǎng)時其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率有發(fā)電機(jī)都存在一個啟動成本及工作于最小功率狀態(tài)時的固定的每小時成本且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本。這些數(shù)據(jù)均列于表中。表2：發(fā)電機(jī)情況可用數(shù)量最小輸出最大輸出固定成本每兆瓦邊際啟動功率功率（元/小成本（元/成本（MW）（MW時）小時）型號1型號2型號3型號4

10800180022002.7500051000150018002.2160081200200038001.8240041800350048003.81200只有在每個時段開始時才允許啟動或關(guān)閉發(fā)電機(jī)啟動發(fā)電機(jī)不同閉發(fā)電機(jī)不需要付出任何代價。問題（）每個時段應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總成本最小，最小總成本為多少？問題（）果在任何時刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個時段又應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總成本最小，此時最小總成本又為多少？模型的假（1）發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率為最大輸出功率

精心整理（2）所有發(fā)動機(jī)在運(yùn)行過程無故障出現(xiàn)（3）啟動發(fā)動機(jī)的一瞬間就達(dá)到最大輸出功率符號的說符號mTmNiiNmiIPmaxiiPminiWW1W2W3PmPmiGiBiQiQmi

說明不同時間段序號發(fā)動機(jī)在不同時段的運(yùn)行時間型號發(fā)動機(jī)的數(shù)量第m的時間段i型號發(fā)動機(jī)的數(shù)量發(fā)動機(jī)的型號型號發(fā)動機(jī)的最大輸出功率i型號發(fā)動機(jī)的最小輸出功率發(fā)電機(jī)工作時的總運(yùn)行成本所用發(fā)電機(jī)的固定成本所用發(fā)電機(jī)的邊際成本所用發(fā)電機(jī)的啟動成本每個時段所需要的總功率同種型號的所有發(fā)電機(jī)在m時間段的功率總和一臺i型號的發(fā)動機(jī)的固定成本一臺i型號的發(fā)動機(jī)的邊際成本一臺i型號的發(fā)動機(jī)的啟動成本第m個時間段i型號發(fā)動機(jī)的啟動成本問題分析此題解決的是在不同時間段應(yīng)如何選擇不同發(fā)電機(jī)的型號使總成本最低的優(yōu)化模型問題。要使所選擇的發(fā)電機(jī)的總成本最低應(yīng)該需要建立合理的模型是由各個時間段的總的固定成本、總的邊際成本和總的啟動成本構(gòu)成，W=W1+W2+W3?？偟墓潭ǔ蒞1由每臺發(fā)動機(jī)的固定成本和發(fā)動機(jī)的工作時間及發(fā)動機(jī)數(shù)量的乘積求出?？偟倪呺H成本是通過先求出當(dāng)前型號發(fā)動機(jī)的功率與其相同型號發(fā)動機(jī)最小功率的差值與一臺該型號的發(fā)動機(jī)的邊際成本及其工作時間相乘，得到的乘積即為總的邊際成本。總的啟動成本，在不同時間段中，上一階段的電機(jī)運(yùn)行情況將影響下一階段的啟動成本，這樣就會進(jìn)接影響總成本考慮電機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用時應(yīng)該把下一階段電機(jī)的運(yùn)行狀況和上一階段的運(yùn)行狀況聯(lián)系起來最后得到總的啟動成本解決此問題的同時了考慮滿足每天的用電需求外，還應(yīng)該使每天電機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用盡可能的小。對于問題二要在任何時候，使正在工作的發(fā)電機(jī)必須留20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，我們只需要在第一問的基礎(chǔ)上，把各時段電機(jī)最大輸出功率總和的8作為各時段電機(jī)輸出功率總和的最大值。再根據(jù)第一問的模型思想，通過非線性規(guī)劃，得到最低總成本。

精心整理五數(shù)分根據(jù)題目的表1一天分為時間分為七個時間段出相關(guān)的數(shù)據(jù)運(yùn)行時間及需求功率表一功率（MW間（小時）時間段1234567m運(yùn)行時間6332442Tm需求功率Pm

11000330002500036000250003000018000根據(jù)題目中的表2，將數(shù)據(jù)中發(fā)電機(jī)的情況表列出（表二率（定成本、邊際成本（元/小時啟動成本（元型號i1234臺數(shù)Ni105

8

4最大功率Pmaxi1800最小功率Pmini800

15001000

20001200

35001800固定成本Gi邊際成本Bi啟動成本Qi

22002.75000

18002.21600

38001.22400

48003.81200六模的立求問一由表中數(shù)據(jù)可得，總的固定成本由每臺發(fā)動機(jī)的固定成本和發(fā)動機(jī)的工作時間及發(fā)動機(jī)數(shù)量的乘積求出而總的邊際成本W(wǎng)2是通過先求出當(dāng)前型號發(fā)動機(jī)的功率與其相同型號發(fā)動機(jī)最小功率的差，再將差值與一臺該型號的發(fā)動機(jī)的邊際成本及其工作時間相乘，得到的乘積即為總的邊際成本再者，求總的啟動成本W(wǎng)3，由于上一階段的電機(jī)運(yùn)行情況將影響下一階段的啟動成本，其值與上階段啟動的發(fā)動機(jī)數(shù)量及下階段新啟動的發(fā)動機(jī)數(shù)量有關(guān)不同型號的發(fā)動機(jī)啟動成本就得出總的啟動成本約束條件如下

精心整理最后由總的固定成本，總的固定成本

總的啟動成本W(wǎng)3，得到最小總成本具體結(jié)果如下表（表三）由于問題二與問題一的的模型思路類似，由表中數(shù)據(jù)可得，總的固定成本由每臺發(fā)動機(jī)的固定成本和發(fā)動機(jī)的工作時間及發(fā)動機(jī)數(shù)量的乘積求出而總的邊際成本W(wǎng)2是通過先求出當(dāng)前型號發(fā)動機(jī)的功率與其相同型號發(fā)動機(jī)最小功率的差，再將差值與一臺該型號的發(fā)動機(jī)的邊際成本及其工作時間相乘，得到的乘積即為總的邊際成本型

型號一

型號二

型號三

型號四

各時段的總時段臺數(shù)

實(shí)際輸出

臺數(shù)

實(shí)際輸

臺數(shù)

實(shí)際輸出

臺數(shù)

實(shí)際輸出

臺數(shù)

成本功率

出功率

功率

功率0-66-99-1212-1414-1818-2222-24

3600360036008000800080008000

2225555

7500750075007500600075007500

5555455

016000140001600010000100002000

0878551

0700003500035000

0201010

14580028782018294020296024920030864088480

再者，求總的啟動成本W(wǎng)3，由于上一階段的電機(jī)運(yùn)行情況將影響下一階段的啟動成本，其值與上階段啟動的發(fā)動機(jī)數(shù)量及下階段合計

46800026

51000

34

68000

34

14000

4

1465840

新啟動的發(fā)動機(jī)數(shù)量有關(guān)，再根據(jù)不同型號的發(fā)動機(jī)啟動成本就得出總的啟動成本約束條件如下最后由總的固定成本，總的固定成本

總的啟動成本W(wǎng)3，得到最小總成本

精心整理具體結(jié)果如下表（表四）模型誤差1.模型過于理想化，在實(shí)際操作中發(fā)動機(jī)的輸出功率不可能達(dá)到最大輸出功率2.通過型

型號一

型號二

型號三

型號四

各時段的總

lingo軟時段臺數(shù)

實(shí)際輸出

臺數(shù)

實(shí)際輸

臺數(shù)

實(shí)際輸出

臺數(shù)

實(shí)際輸出

臺數(shù)

成本

件的計算功率

出功率

功率

功率

得到了較0-66-99-1212-1414-18

576014400144001440014400

410101010

60006000600060006000

55555

012800480048004800

08333

000112000

00040

161471309120192120207680256160

為準(zhǔn)確的數(shù)值，使結(jié)果更為精確3.發(fā)動機(jī)在實(shí)際工作中功率是緩慢增加，不可能一瞬18-2222-24合計

14400720084960

10559

6000600042000

5535

9600480041600

6326

0011200

004

317600888001532952

間達(dá)到，所以實(shí)際中的結(jié)果與理想化的模型也會有一定的偏差模型評價1．該模型在求最低成本的問題上思路明確固成本成本成本三個因素開始計算，通過其總和求出最低成本，步驟及思路清晰。2．將一天作為一個整體進(jìn)行求解，考慮到了各個時段間的關(guān)聯(lián)，考慮到前段時間的啟動成本與后一階段的啟動成本可能存在的發(fā)動機(jī)啟動重復(fù)性，通過合理的分析，排除前階段啟動后階段仍然啟動的發(fā)動機(jī)的啟動成本，使結(jié)果更為精確。3．本模型忽略了一些實(shí)際問題中的問題，是較為理想化的模型，存在誤差。模型的推在實(shí)際操作中計算發(fā)動機(jī)工作時小功率上升到最大功率的時間和在這期間的輸出功率。發(fā)動機(jī)在工作中會產(chǎn)生熱量就代表發(fā)動機(jī)不可能一直以最大功率進(jìn)行輸出這需要考慮到發(fā)動機(jī)隨工作時間增長其實(shí)際輸出功率的變化，從而進(jìn)行。參考文獻(xiàn)[1]司守奎數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用習(xí)題解答北京：國防工業(yè)出版社，[2]焦云芳數(shù)學(xué)建模入門北京：冶金工業(yè)出版社，[3]姜啟源謝金星葉俊數(shù)學(xué)模型(3版)北京：高等教育出版社.2問題一

精心整理NMI(1,1)2.000000//所用（時間段，型號）臺數(shù)NMI(1,2)5.000000NMI(1,3)0.000000NMI(1,4)0.000000NMI(2,1)2.000000NMI(2,2)5.000000NMI(2,3)8.000000NMI(2,4)2.000000NMI(3,1)2.000000NMI(3,2)5.000000NMI(3,3)7.000000NMI(3,4)0.000000NMI(4,1)5.000000NMI(4,2)5.000000NMI(4,3)8.000000NMI(4,4)1.000000NMI(5,1)5.000000NMI(5,2)4.000000NMI(5,3)5.000000NMI(5,4)0.000000NMI(6,1)5.000000NMI(6,2)5.000000NMI(6,3)5.000000NMI(6,4)1.000000NMI(7,1)5.000000NMI(7,2)5.000000NMI(7,3)1.000000NMI(7,4)0.000000W(1,1)58800.00//總成本（時間段，型號）W(1,2)87000.00W(1,3)0.000000W(1,4)0.000000W(2,1)29400.00W(2,2)43500.00W(2,3)144960.0W(2,4)69960.00W(3,1)29400.00W(3,2)43500.00W(3,3)110040.0W(3,4)0.000000W(4,1)64000.00W(4,2)29000.00W(4,3)86240.00W(4,4)23720.00W(5,1)98000.00W(5,2)46400.00W(5,3)104800.0

精心整理W(5,4)0.000000W(6,1)98000.00W(6,2)59600.00W(6,3)104800.0W(6,4)46240.00W(7,1)49000.00W(7,2)29000.00W(7,3)10480.00W(7,4)0.000000問題二NMI(1,1)4.00000018568.00NMI(1,2)5.00000011839.98NMI(1,3)0.00000024720.00NMI(1,4)0.0000000.000000NMI(2,1)10.0000011784.00NMI(2,2)5.0000006720.000NMI(2,3)8.00000015960.00NMI(2,4)0.0000000.000000NMI(3,1)10.0000011784.00NMI(3,2)5.0000006720.000NMI(3,3)3.00000011160.00NMI(3,4)0.00000025800.00NMI(4,1)10.000007856.000NMI(4,2)5.0000004480.000NMI(4,3)3.0000009040.000NMI(4,4)4.00000018400.00NMI(5,1)10.0000015712.00NMI(5,2)5.0000008959.981NMI(5,3)3.00000018080.00NMI(5,4)0.00000033199.99NMI(6,1)10.000002280.000NMI(6,2)5.0000000.000000NMI(6,3)6.0000000.000000NMI(6,4)0.000000-239.9721NMI(7,1)5.000000-280.0000NMI(7,2)5.0000000.000000NMI(7,3)3.0000000.000000NMI(7,4)0.0000000.000000W(1,1)94272.000